山西省山西大学附中2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题

山西省山西大学附中2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题一．选择题（共10小题，每题4分）1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U，{1,2,4,6}A，{4,5}B，则BACUU)(=（）A．{4}B．{5}C．{3,5}D．{3,4,5}2．函数()31(1)fxxlnx的定义域为()A．1(,1)3B．1[,1)3C．1[,1]3D．1(,1]33．与函数1yx表示同一个函数的是()A．2log(1)2xyB．211xyxC．33(1)yxD．2(1)yx4．已知2()fxaxbx是定义在[1a，2]a上的偶函数，那么ab的值是()A．13B．13C．12D．125．已知0x是函数1()(0)fxlnxxx的一个零点，若10(0,)xx，20(xx，)则()A．1()0fx，2()0fxB．1()0fx，2()0fxC．1()0fx，2()0fxD．1()0fx，2()0fx6．设()fx为定义在实数集上的偶函数，且()fx在[0,)上是增函数，(3)0f，则(36)0xf的解集为()A．(1,2)B．3(,1)[log6,2)C．(,2)D．(,1)(2,)7．某同学用二分法求方程260lnxx的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程260lnxx的近似解，那么该近似解的精确度应该为()A．0.1B．0.01C．0.001D．0.00018．已知函数2()|log|fxx，0,01,112,12xgxfxgxxx则方程„的实根个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个9．已知函数22log1,11x2,1xxfxx（）,若fxa有四个互不相等的实数根1234,,,xxxx,且1234xxxx.则121234xxxxxx的取值范围().A．09，B．34，C．2,3D．01，10．如果函数)(xf在其定义域内存在实数0x，使得)1()()1(00fxfxf成立，则称函数)(xf为“可拆分函数”，若12lg)(xaxf为“可拆分函数”，则a的取值范围是（）A．13,22B．3,32C．3,32D．3,二．填空题（共5小题，每题4分）11．设25abm，且112ab，m．12．若函数2log(2)ayxax在区间(，1]上为减函数，则a的取值范围是．13．已知2233(1)(32)aa，则a的取值范围．14．某商品在最近100天内的单价(t)f与时间t的函数关系是),10040(,522),400(,224)(NtttNttttf，日销售量)(tg与时间t的函数关系是),1000(311231)(Nttttg．则该商品的日销售额S(t)的最大值是（日销售额＝日销售量×单价）．15．已知函数22||,1()(),1xaxfxxaax„，若关于x的方程()0fx恰有三个实根，则实数a的取值范围为．三．解答题（共4题，共40分）16．（Ⅰ）求值：21102432413(2)(9.6)(3)(1.5)[(5)]48；（Ⅱ）已知2log3a，3log7b，试用a，b表示14log56．17．已知函数()fx是定义在(4,4)上的奇函数，满足1)2(f，当04x时，有()4axbfxx．（1）求实数a，b的值；（2）求函数()fx在区间(0,4)上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；（3）解关于m的不等式(1)(2)0mmfefe．18．已知函数3log3mxfxx（0m且1m）.（1）判断fx的奇偶性并证明；（2）若0)(f，是否存在0，使)(xf在],[的值域为]log1,log1[mm？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由.19．定义在D上的函数()fx，如果满足：对任意xD，存在常数0M，都有()fxM成立，则称()fx是D上的有界函数，其中M称为函数()fx的一个上界．已知函数11()1()()24xxfxa，121()log1axgxx．（1）若函数()gx为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数()gx在区间9[,3]7上的所有上界构成的集合；（3）若函数)(xf在),0[上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围高一年级第一学期12月数学考试答案一．选择题（共10小题）1．已知全集{1U，2，3，4，5，6}，{1A，2，4，6}，{4B，5}，则()(UABð)A．{4}B．{5}C．{3，5}D．{3，4，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】进行并集和补集的运算即可．【解答】解：{1U，2，3，4，5，6}，{1A，2，4，6}，{4B，5}，{3UAð，5}，(){3UABð，4，5}．故选：D．2．函数()31(1)fxxlnx的定义域为()A．1(3，1)B．1[3，1)C．1[3，1]D．1(3，1]【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】可看出，要使得()fx有意义，则需满足31010xx…，解出x的范围即可．【解答】解：要使()fx有意义，则31010xx…，解得113x„，()fx的定义域为1[,1)3．故选：B．3．与函数1yx表示同一个函数的是()A．2log(1)2xyB．211xyxC．33(1)yxD．2(1)yx【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数的定义域是否是R，以及对应法则是否和1yx相同即可．【解答】解：A函数的定义域为(1,)，与1yx的定义域不相同，不是同一函数．21.11xByxx，函数的定义域为{|1}xx，与1yx的定义域不相同，不是同一函数．33.(1)1Cyxx，两个函数的定义域相同，表达式相同是同一函数．2.(1)1Dyxx，函数的定义域为[1，)，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选：C．4．已知2()fxaxbx是定义在[1a，2]a上的偶函数，那么ab的值是()A．13B．13C．12D．12【考点】3I：奇函数、偶函数【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，()()fxfx，且定义域关于原点对称，12aa．【解答】解：依题意得：()()fxfx，0b，又12aa，13a，13ab．故选：B．5．已知0x是函数1()(0)fxlnxxx的一个零点，若10(0,)xx，20(xx，)则()A．1()0fx，2()0fxB．1()0fx，2()0fxC．1()0fx，2()0fxD．1()0fx，2()0fx【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】本题利用()fx的正负确定()fx的单调性，从而求解．【解答】解：1()(0)fxlnxxx，22111()xfxxxx，0x，()0fx，()fx单调递增．已知0x是函数1()(0)fxlnxxx的一个零点，若10(0,)xx，20(xx，)，1()0fx，2()0fx．故选：A．6．设()fx为定义在实数集上的偶函数，且()fx在[0，)上是增函数，(3)0f，则(36)0xf的解集为()A．(1,2)B．3(,1)[log6，2)C．(,2)D．(，1)(2，)【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数的性质可知，f（3）(3)0f，结合()fx在[0，)上是增函数，可知距离对称轴越远，函数值越大，可求．【解答】解：()fx为定义在实数集上的偶函数，f（3）(3)0f，又()fx在[0，)上是增函数，则由(36)0xf可得，3363x，解可得，12x，故选：A．7．某同学用二分法求方程260lnxx的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程260lnxx的近似解，那么该近似解的精确度应该为()A．0.1B．0.01C．0.001D．0.0001【考点】55：二分法的定义与应用【分析】根据题意，由二分法的定义，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的12，据此求出第6次和第7次使用二分法时区间的长度，进而可得该近似解的精确度应该在1(64，1)128之间，分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间，区间的长度为1，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的12，则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为611264，不能确定方程的近似解，当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为7112128，确定了方程的近似解，则该近似解的精确度应该在1(64，1)128之间，分析选项：B在区间1(64，1)128内；故选：B．8．已知函数2()|log|fxx，0,01,112,12xgxfxgxxx则方程„的实根个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】方程|()()|1()()1fxgxfxgx，1,01()11|2|,12xygxxx„，1,01()13|2|,12xygxxx„．分别画出()yfx，()1ygx的图象．利用交点个数即可得出方程的实数根的个数．【解答】解：方程|()()|1()()1fxgxfxgx，1,01()11|2|,12xygxxx„，1,01()13|2|,12xygxxx„．（1）分别画出()yfx，()1ygx的图象．由图象可得：01x„时，两图象有一个交点；12x„时，两图象有一个交点；2x时，两图象有一个交点．（2）分别画出()yfx，()1ygx的图象．由图象可知：72x时，两图象有一个交点．综上可知：方程|()()|1fxgx实数根的个数为4．故选：C．9．B【解析】【分析】作出函数f（x）的图象，根据方程fxa有四个互不相等的实数根，得到1x与2x、3x与4x的关系，代入所求，将所求用a表示，然后计算即可得到结论．【详解】作出22log1,11x2,1xxfxx（）的图像如图：若fxa有四个互不相等的实数根1234,,,xxxx,且1234xxxx，则0＜a＜1，且34xx、是2x2a（）的两个根，34xx=4，34xx=4-a，且21log1x=22log1x，即-21log(1x)=22 log(1x)，∴1(1x)2 (1x)=1，∴1212xxxx=0，∴所求121234xxxxxx=34xx=4-a34（，），故选B.【点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，考查了二次方程韦达定理的应用及对数运算，利用数形结合确定四个根之间的关系是解决本题的关键，属于难题.10．B【解析】【分析】根据条件将问题转化为方程0021213(21)xxaa在0xR上有解的问题即可得解．【详解】解：()21xafxlg,0xRa函数()21xafxlg为“可拆分函数”，存在实数0x，使00021321213(21)xxxaaaalglglglg成立，方