山西省山西大学附中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）

山西省山西大学附中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）（考试时间：90分钟）（考查范围：以集合函数不等式为主）一、选择题（每小题4分，共40分）1.集合0与的关系是（）A.0ÝB.0C.0D.0【答案】A【解析】【分析】根据空集为任意集合的子集，空集为任意非空集合的真子集，得出选项.【详解】因为空集为任意集合的子集，空集为任意非空集合的真子集，∴0Ý，故选A．【点睛】本题考查空集的含义以及集合间的关系，属于基础题.2.关系：①3217xx；②3Q；③0N；④0其中正确的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合间的关系和特殊集合：有理数集，自然数集，空集所表示的具体含义可得选项.【详解】对于①2232181717，∴3217xx，故①正确；对于②：3是无理数，不是有理数，故②错误；对于③：0是自然数，故③正确；对于④：空集中不含任何元素，故④错误；所以共有2个关系正确，故选C．【点睛】本题考查特殊集合：有理数集，自然数集，空集所表示的具体含义和元素与集合的关系，属于基础题.3.当0x时，2()fxxx，则()fx的单调递减区间是（）A.(2,)B.（0，2）C.(2,)D.(0,2)【答案】D【解析】解：因为当X0时，，则222222()'()1xfxxfxxxx因此所求的单调递减区间为(0,2)，选D4.设212(1)(){,1(1)1xxfxxx则1(())2ff（）A.12B.95C.413D.2541【答案】C【解析】【分析】根据自变量代入对应解析式，再根据12f函数值代入对应解析式得结果.【详解】因为11312222f,所以2114 =321312ff（），选C.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())ffa的形式时，应从内到外依次求值.5.下列各组中，不同解的是（）A.21412xxx与2412xxxB.326xxxR与22326xxC.223xx与223xx或223xxD.23012xxxx与23120xxxx【答案】D【解析】【分析】A中22412(2)880xxx，可判断两个不等式的解集相同；B中由于ab与22ab等价，可得两个不等式的解集相同；C中根据绝对值不等式0xaa等价于xa或xa知：两个不等式的解集相同；D中由000fxgxgxfxfx知两个不等式不同解，由此可得选项.【详解】对于A：22412(2)880xxx，所以21412xxx与2412xxx两个不等式的解集相同；对于B：因为ab与22ab等价，所以326xxxR与22326xx两个不等式的解集相同；对于C：根据绝对值不等式0xaa等价于xa或xa知：223xx与223xx或223xx的解集相同；对于D：根据000fxgxgxfxfx知：23012xxxx等价于23120xxxx且120xx，所以D中的两个不等式不同解，故选D.【点睛】本题考查不等式的同解问题，注意分式不等式中的分母的符号的判断和分母不为0的要求，绝对值不等式的基本等价转化的形式，属于基础题.6.已知函数fx对任意,xyR都有fxyfxfy成立，且24f，则1f（）A.2B.1C.12D.2【答案】A【解析】【分析】分别令0xy，1xy，1,1xy，即可得解.【详解】解：令0xy，则有0000fff，即020ff，得00f；令1xy，则有111124ffff，即12f；令1,1xy，则有11(1)100ffff；∴12f.故选A.【点睛】本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法。7.函数223yxx的单调递减区间是（）A.,3B.4,C.4,D.,4【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和yu的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为223fxxx，所以22303xxx或1x，即函数fx定义域为,31,，设223uxx，所以u在,3上单调递减，u在1,上单调递增，而yu在0,单调递增，由复合函数的单调性可知，223yxx的单调递减区间为,3，故选A．【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.8.对于集合M，N，定义,MNxxMxN且，MNMNNM，设94Ayy，0Byy，则AB（）A.9,04B.9,04C.9,0,4D.9,0,4【答案】C【解析】【分析】由根据定义先求出集合AB和集合BA，再求这两个集合的并集可得AB，得解.【详解】因为94Ayy，0Byy，{|0}AByy,9{|}4BAyy,所以990|,0,44ABABBAyyyy故选C．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时注意理解AB和BA的含义，属于基础题.9.若0a，0ab，0ac，则关于x的不等式cbax的解集是（）A.cxaxabB.cxxaxab或C.cxaxabD.cxxaxab或【答案】C【解析】【分析】根据0a，0ab，0ac，得出,,abc的符号，并且得出cb的符号，再将cbax移项、通分，再比较a与cab的大小后，可得解.【详解】由0a，0ab，00acb，0c，所以0cb，所以caab，则0cbaxccbbaxaxax000cxabxcabcbxaxaaxxab，由caab，解得caxab，故选C．【点睛】本题考查含参的分式不等式的解法，在解分式不等式时，在未确定分母的符号时，不可以运用去分母的方法化简分式不等式，可运用移项、通分、确定根的大小、得范围的步骤来求解，属于中档题.10.设集合260Mxxmx，则满足1,2,3,6MM的m的取值范围是（）A.26,26mB.26,26mC.5m或7m或26,26mD.5m或7m或26,26m【答案】D【解析】【分析】由已知条件1,2,3,6MM知M是集合1,2,3,6的子集，分集合M是空集,集合M只有一个元素,集合M有两个元素三种情况讨论，当集合M是空集时，一元二次方程260xmx的根的判别式小于0，求得m的取值范围；集合M只有一个元素时，一元二次方程260xmx的根的判别式等于0，解得m的值，验证集合M不满足题意；集合M有两个元素，且这两个元素之积是6时，运用韦达定理求得m的值，综合以上的三种情况得出m的取值范围.【详解】由题意1,2,3,6MM知M是集合1,2,3,6的子集，又因为260Mxxmx．所以（1）当M是空集时，即260xmx无解，所以2240m，解得26,26m，符合题意；（2）当M中仅有一个元素，则2240m，解得26m时，此时260xmx的根是6m，不符合题意，舍去；（3）当M中有两个元素时，并且这两个元素之积为6，考察集合1,2,3,6，1,6M，{}2,3M=都符合题意，此时由韦达定理可得235m，或167m；综上可得：m的取值范围为5m或7m或26,26m，故选D．【点睛】本题考查集合中的有关参数取值问题,涉及到的知识有集合的包含关系,一元二次方程根的个数判断,一元二次方程根与系数的关系等知识,解题的关键是理解集合M及条件{1,2,3,6}MM的含义,能利用一元二次方程根与系数的关系辅助做出判断,属于中档题.二、填空题（每小题4分，满分20分）11.若21Axyx，21Byyx，则AB________．【答案】1【解析】【分析】集合A表示的是21yx的定义域，根据二次根式的被开方数大于或等于0，得出集合A；集合B表示的是21yx的值域，根据20x求得集合B，从而得出AB.【详解】210x，11x，故[1,1]A，又因为211yx，故[1,)B，所以1AB，故填：1.【点睛】本题考查集合的元素特征和集合的交集运算，解题的关键是理解集合中的元素的具体含义，属于基础题.12.函数2()2(1)2fxxax在区间(,4]上递减，则实数a的取值范围是_____【答案】3a【解析】因为函数2()2(1)2fxxax在区间(,4]上递减，那么根据二次函数的对称轴x=1-a，可知4≤1-a，解得a≤-3。13.已知1281109fxxxx，则函数fx的解析式为________．【答案】2()245,[1,2)fxxxx【解析】【分析】运用换元法，令1,tx，得2(1)xt，再代入1281109fxxxx，可得解，此时需要注意的是换元时不可改变自变量的取值范围.【详解】令21,(1)txxt，09,03,112,[1,2)xxxt，22()2(1)83245,[1,2)ftttttt，故答案为：2()245,[1,2)fxxxx【点睛】本题考查运用换元法求函数的解析式，在运用时注意不可改变自变量的取值范围，属于基础题.14.设x，y是关于m的方程2260mama的两个实根，则2211xy的最小值是________．【答案】8.【解析】【分析】由已知得一元二次方程的根的判别式大于或等于0，得出a的范围，再由韦达定理化简2211xy成关于a的二次函数，由a的范围得最小值.【详解】由已知得2(2)4(6)0aa…，得2a或3a.由韦达定理得：2xya，6xya于是有22(1)(1)xy222()2xyxy2()22()2xyxyxy22(2)2(6)424610aaaaa2349444a，且2a或3a.由此可知，当3a时，22(1)(1)xy取得最小值8.故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程的根的个数与根的判别式的关系和求二次函数的最值，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，属于基础题.15.已知集合23100Axxx，集合121Bxpxp，若BA，实数p的取值范围是________．【答案】(,3]【解析】【分析】求解一元二次不等式得集合A，再因为BA，所以对集合B是空集和集合B不是空集两种情况