山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 文

山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题文考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（每题5分，共60分）1．椭圆2211625xy的长轴长为()A．4B．5C．10D．82．若直线220xay与直线(1)30axay平行，则a的值为（）A．1B．12或0C．12D．03．若圆2211):((2)5Cxy与圆2C关于直线yx对称，则圆2C的方程是（）A．22(2)(1)5xyB．22(2)(1)5xyC．22(2)(1)5xyD．22(2)(1)5xy4．如图，表示图中阴影部分所示平面区域(包括边界)的不等式组是（）A．2312023603260xyxyxyB．2312023603260xyxyxyC．2312023603260xyxyxyD．2312023603260xyxyxy5．圆221:16Cxy与圆222:2270Cxyxy的公切线条数为（）A．1B．2C．3D．46.若点(0,0)O和点(1,1)A在直线=xya的两侧，则实数a的取值范围是（）A．(,0)(2,)B．(,0][2,)C．(0,2)D．[0,2]7．已知直线420mxy与直线250xyn互相垂直，交点为1,p，则mnp等于（）A．0B．4C．20D．248.设x，y满足约束条件3310xyxyy，则zxy的最大值为（）A．0B．1C．2D．39.已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为(3,0)F，过点F的直线交椭圆于,AB两点．若AB的中点坐标为(1,1)，则椭圆的方程为（）A．2214536xyB．2213627xyC．2212718xyD．221189xy10．已知点()2,3A，(3,2)B与直线l：10kxyk，且直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（）A．2k或34kB.34k或14kC．344kD．324k11．若圆224xy上恰有2个点到直线yxb的距离等于1，则b的取值范围是()A．22,22,22B．32,22,32C．2,2D．32,3212.如图：已知(,0)Fc是椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点，点P在椭圆C上，直线PF与圆222()39cbxy相切于点Q，且2PQQF，则椭圆C的离心率等于（）A.53B.23C.22D.12二、填空题（每题5分，共20分）13．过点(3,5)A作圆2248800xyxy的最短弦，则这条弦所在直线的方程是_____________.14.设12,FF是椭圆2222:+1(0)xyCabab的两个焦点．若在C上存在一点P，使12PFPF，且1245PFF，则C的离心率为_________．15．设1F是椭圆225945xy的左焦点，P是椭圆上的动点，(1,0)A，则1||||PAPF的最小值为_______.16．过点(1,4)且斜率为k的直线l与曲线2431yxx有公共点，则实数k的取值范围是______________________.三、解答题（共70分）17．（10分）在ABC中，已知点3,2A，AC边上的中线BM所在直线的方程为340xy，AB边上的高所在直线的方程为172yx.（1）求直线AB的方程；（2）求点B的坐标.18．（12分）如图，在三棱锥PABC中，ACBC，3BC，APCP，O是AC的中点，1PO，2OB，5PB．（1）证明：BC平面PAC；（2）求点A到平面PBC的距离．19．（12分）已知关于,xy的方程22:2440Cxyxym．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）当=1m时，曲线C与直线:240lxy相交于,MN两点，求MN的值．20．（12分）已知圆C经过3,0M，2,1N两点，且圆心在直线:240lxy上.(1)求圆C的方程；(2)过原点作圆C的切线，求切线方程.21．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点2,1P,且离心率32e.(1)求椭圆C的方程；(2)直线12yxm与椭圆C交于AB，两点，求PAB△面积的最大值.22．（12分）已知12FF，是椭圆M:2212xy的左右焦点，(1)若C是椭圆上一点，求12CFCF的最小值；（2）直线yxm与椭圆M交于,AB两点,O是坐标原点.椭圆M上存在点P满足OPOAOB，求m的值.山西大学附中2019～2020学年高二第一学期12月（总第四次）模块诊断数学答案（文）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（5×12=60分）123456789101112CBCABCADDABA二、填空题（5×4=20分）13.80xy14.2215.516.9173,82三、解答题17．在ABC中，已知点3,2A，AC边上的中线BM所在直线的方程为340xy，AB边上的高所在直线的方程为172yx.（1）求直线AB的方程；（2）求点B的坐标.解：（1）由AB边上的高所在直线方程为172yx得12k，则12ABkk………………………………………………………………………..2分又∵3,2A，∴直线AB的方程为223yx，………………………….4分即280xy（或28yx）.………………………5分（2）因为AC边上的中线过点B，则联立直线方程：280340xyxy.……………7分解得：40xy，………………………9分即点B坐标为4,0……………………………..10分18.（12分）如图，在三棱锥PABC中，ACBC，3BC，APCP，O是AC的中点，1PO，2OB，5PB．（1）证明：BC平面PAC；（2）求点A到平面PBC的距离．（1）∵APCP，O是AC中点，∴POAC，………………………….1分由已知得222POOBPB，∴POOB，…………………………………..2分又ACOBOOBABC，平面，∴PO平面ABC，…………………3分POBC,……………………………4分∵ACBC，,POACOPO平面PAC…∴BC⊥平面PAC…………………………6分（2）设点A到平面PBC的距离为h，∵在RtOCB中，221OCOBBC，则222PCOPOC，BC⊥平面PAC∴BCPC，………………………………………….7分62PBCS……………………………….8分APBCPABCVV………………9分-1333PABCABCSOVP…………………………………10分∴13233PBCShh，…………………………………………..11分即点A到平面PBC的距离为2．……………………………………….12分19．已知关于,xy的方程22:2440Cxyxym．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）当=1m时，圆C与直线:240lxy相交于,MN两点，求MN的值．（1）解法一：方程C可化为221254xym，……………………………..2分显然5540,4mm时即时方程C表示圆．…………………………4分解法二：4+16-160m，………………………………..2分54m…………………………4分（2）圆C的圆心1,2………………….5分圆心到直线:240lxy的距离为2212241512d，…………………………7分圆C的半径1r，…………………………………..8分又22212rdMN，22|MN|=2-rd=121-5………….10分所以22|5|1,52MN………10分=455………………12分所以455MN．……………………12分20．已知圆C经过3,0M，2,1N两点，且圆心在直线:240lxy上.(1)求圆C的方程(2)从原点向圆C作切线，求切线方程.(1)解法一:设圆的方程为220xyDxEyF由题意:930DF①………………………1分520DEF②………………………2分又圆心,22DE在直线240xy上故402ED，③………………………3分由①②③解得:4D，0E，3F，………………………5分圆的方程为:22430xyx(或写成:22(2)1xy，……………………6分解法二:由题意，圆心在MN的中垂线2yx上，………………………2分又在已知直线:240lxy上，解得圆心坐标为2,0C，………………………4分于是半径1rMC………………………5分所求圆的方程为:22(2)1xy;………………………6分注：其他方法给相应分值(2)解法一:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆C相切………………………7分当斜率存在时，设直线方程为ykx………………………8分代入22:430Cxyx得22()430xkxx即221430kxx令22(4)4310k，………………………9分解得33k，………………………10分即切线方程为33yx.………………………12分解法二:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆C相切；………………………7分当斜率存在时，设直线方程为ykx，……………………8分因为直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式:0022AxByCdAB可得2|2|11kk……………………9分解得33k.………………………10分即切线方程为33yx.………………………12分21．已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点2,1P,且离心率32e.(1)求椭圆C的方程；(2)直线12yxm，椭圆C交于AB，两点，求PAB△面积的最大值.(1)已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点2,1P,且离心率32e.可得：2222241132abcacab,………………………3分解得2226abc，…………………………….4分椭圆方程为：22182xy…………………..5分(2)设1122,,,AxyBxy联立方程2212182yxmxy，得222240xmxm直线与椭圆要有两个交点，所以22(2)4240mm解得，22m由韦达定理得：212122,24xxmxxm…………………………7分利用弦长公式得：2212||154ABkxxm……………………..8分由点到直线的距离公式得到P到l的距离2||5md……………………………..9分22222112||4||54422225mmmSABdmmm……..11分当且仅当22m，即2m时取到最大值，最大值2………………………….12分22．已知12FF，椭圆M:2212xy的左右焦点，(1)若C是椭圆上一点，求12CFCF的最小值；（2）直线yxm与椭圆M交于,AB两点,O是坐标原点.椭圆M上存在点P满足OPOAOB，求m的值.(1)设(,),Cxy则2212xy，12(1,0)FF(-1,0)，,………………………….1分12=(1,),=(1,)CFxyCFxy………