山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 理

山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题理考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（每小题5分，共60分）1．直线l的方程为3310xy，则直线l的倾斜角为()A．150°B．120°C．60°D．30°2．椭圆2211625xy的长轴长为()A．4B．5C．10D．83.直线220xay与(1)30axay平行，则a的值为（）A．1B．12或0C．12D．04．两圆221:16Cxy，222:2270Cxyxy，则两圆公切线条数为（）A．1B．2C．3D．45.设,xy满足约束条件3310xyxyy，则zxy的最大值为（）A．0B．1C．2D．36．在等腰三角形MON中，||||MOMN，点(0,0),(1,3)OM，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A．360xyB.360xyC．360xyD．360xy7.已知椭圆222212xymnnm的焦点在x轴上，若椭圆的短轴长为4，则n的取值范围是（）A．（12，+∞）B．（4，12）C．（4，6）D．（6，+∞）8．在同一平面直角坐标系中，直线1:0laxyb和直线2:0lbxya有可能是()9．直线l经过点(1,2)A，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率k的取值范围是()A.1(1,)5B.1(1,)2C．1(,1)(,)5D．1(,1)(,)210.已知椭圆221(02)4xybb的左右焦点分别为12,FF，过1F的直线交椭圆于,AB两点，若22||||BFAF的最大值为5，则b的值为()A．1B．2C．3D．3311.已知圆C：22(4)(3)4xy和两点(0,),(0,)AaBa(0)a，若圆C上有且只有一点P，使得90APB,则a的值为（）A．3B．5C．3或5D．3或712.设F是椭圆C：22221(0)xyabab的一个焦点，P是椭圆C上的点，圆2229axy与线段PF交于,AB两点，若,AB三等分线段PF，则椭圆C的离心率为()A.175B.53C.104D.33二、填空题(本题有4个小题，每小题5分，共20分)13.直线1:260lxby与直线2:0lxya的交点为2,2，则ab__.14.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点（不同于点O），M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是15.在平面直角坐标系xOy中，以(1,0)点为圆心且与直线210()mxymmR相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为16.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系xOy中,设军营所在平面区域为229{(,)|}4xyxy,河岸线所在直线方程为3100xy.假定将军从点(2,1)P处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,则将军可以选择最短路程为____.三、解答题（本题有6个小题，共70分，请将推理、计算过程写在答题卡上。17．（10分）在ABC中，已知点(3,2)A，AC边上的中线BM所在直线的方程为340xy，AB边上的高所在直线的方程为172yx.（1）求直线AB的方程；（2）求点B的坐标.18．（12分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线3440xy截得的弦长为23.（1）求圆C的方程；（2）过点(1,3)作圆C的切线，求切线方程.19.(12分)如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABC，,,DEF分别为111,,AAACAC的中点，5ABBC，12ACAA．（1）求证：AC平面BEF；（2）求二面角1BCDC的余弦值；20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点(0,3)A，(0,1)B，直线:24lyx，圆C：22640xyxyb.（1）若点B在圆C外，求实数b的取值范围；（2）有一动圆M的半径为1，圆心在l上，若动圆M上存在点N，使NANO，求圆心M的横坐标a的取值范围．21．（12分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB，平面PAD平面ABCD，2PAPDAD，点E，F分别为PD，AB上的一点，且2PEED，2BFFA．（1）求证：AE//平面PFC；（2）求PB与平面PCD所成角的正弦值．22．（12分）已知椭圆C的两个顶点分别为(2,0),(2,0)AB，焦点在x轴上，离心率为32.(1)求椭圆C的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点,MN，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为4∶5.山西大学附中2019～2020学年高二第一学期12月模块诊断（理）数学评分细则考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（每小题5分，共60分）ACBBD，CABDC，DA二、填空题(本题有4个小题，每小题5分，共20分)13.514.椭圆15.16.7303102三、解答题（本题有6个小题，共70分，请将推理、计算过程写在答题卡上。17．（10分）在ABC中，已知点(3,2)A，AC边上的中线BM所在直线的方程为340xy，AB边上的高所在直线的方程为172yx.（1）求直线AB的方程；（2）求点B的坐标.解：（1）由AB边上的高所在直线方程为172yx得12k，则12ABkk…………………………2分又∵3,2A，∴直线AB的方程为223yx，…………………………4分即280xy（或28yx）………………………5分（2）因为AC边上的中线过点B，则联立直线方程：280340xyxy……………7分解得：40xy………………………9分即点B坐标为4,0……………………………10分18．（12分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线3440xy截得的弦长为23.（1）求圆C的方程；（2）过点(1,3)作圆C的切线，求切线方程.解：（1）设圆心(,0)(0)Caa，则圆心C到直线3440xy的距离|34|5ad.…………………………1分因为圆被直线3440xy截得的弦长为23∴2231dR.…………………………3分解得3a或13a（舍），…………………………5分∴圆C：22(3)4xy.…………………………6分（2）当切线斜率不存在时，直线方程为：1x，与圆相切，满足题意；………………8分当切线斜率存在时，设直线方程为：3(1)ykx，即：30kxyk则：2|33|21kkk………………10分解得：512k………………11分此时，切线方程为：53(1)12yx，即：512410xy所以，所求切线方程为：1x或512410xy………………12分19.(12分)如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABC，,,DEF分别为111,,AAACAC的中点，5ABBC，12ACAA．（1）求证：AC平面BEF；（2）求二面角1BCDC的余弦值；解：（1）在三棱柱111ABCABC中，1CCQ平面ABC，四边形11AACC为矩形．又E，F分别为AC，11AC的中点，ACEF………………2分又ABBCQ，ACBE，………………4分,,BEEFEBEBEFEFBEF平面平面AC平面BEF．………………5分（2）由（1）知，1EFCC∥由1CC平面ABC，EF平面ABC．………………6分如图建立空间直角坐称系Exyz．由题意得0,2,0B，1,0,0C，1,0,1D，0,0,2F，0,2,1G，=2,01CDuuur,，=1,2,0CBuur，设平面BCD的法向量为,abc,n，00CDCBuuuruurnn，2020acab，令2a，则1b，4c，平面BCD的法向量2,14，,n，………………8分又Q平面1CDC的法向量为=0,2,0EBuur，………………9分21cos=21EBEBEBuuruuruurnnn．………………11分所以二面角1BCDC的余弦值为2121．………………12分20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点(0,3)A，(0,1)B，直线:24lyx，圆C：22640xyxyb.（1）若点B在圆C外，求实数b的取值范围；（2）有一动圆M的半径为1，圆心在l上，若动圆M上存在点N，使NANO，求圆心M的横坐标a的取值范围．解：(1)22640xyxyb化为223213xyb………………1分由13013得bb，………………2分又因为点B在圆C外，所以：22(03)(12)13b………………3分解得：3b………………4分∴b的取值范围为：(3,13)………………5分（2）∵圆M的圆心在直线:24lyx上,所以,设圆心M,24aa，…………6分又半径为1，则圆M的方程为:22241xaya，又∵NANO，∴点N在OA的中垂线m上，………………7分OA的中点302，得直线m:32y………………8分∴点N应该既在圆M上又在直线m上，即:圆M和直线m有公共点………………9分∴3241,2a，………………11分∴91344a终上所述,a的取值范围为:91344，………………12分21．（12分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB，平面PAD平面ABCD，2PAPDAD，点E，F分别为PD，AB上的一点，且2PEED，2BFFA．（1）求证：AE//平面PFC；（2）求PB与平面PCD所成角的正弦值．解:（1）取PC边上点G，使得2PGGC，连接,EGFG．因为2PGPEGCED，所以EGCD∥，且23EGCD．又2BFFA，所以AFCD∥，且23AFCD．所以EGFA∥，且EGFA，所以四边形EGFA为平行四边形，则//AEFG．………………4分又AE平面PFC，FG平面PFC，所以AE//平面PFC．………………5分（2）取AD中点O，由PAPD，所以POAD，又平面PAD平面ABCD，交线为AD，且POAD，所以PO平面ABCD．………………6分以O为原点建系，以OA，OB，OP为x轴，y轴，z轴．所以(0,0,3)P，(0,3,0)B，(2,3,0)C，(1,0,0)D，所以(2,3,3)PC，(1,0,3)PD，(0,3,3)PB．………………7分设平面PCD的法向量为(,,)xyzn，则233030PCxyzPDxznn，可取(3,1,1)n，………………9分所以2310cos,565PBn………………11分设PB与平面PCD所成角为，则sin10|cos,|5PBn．………………12分22．（12分）已知椭圆C的两个顶点分别为(2,0),(2,0)AB，焦点在x轴上，离心率为32。(1)求椭圆C的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点,MN，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为4∶5.解：(1)设椭圆C的方程为x2a2＋y2b2＝1(a