山西省山西大学附属中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）

山西省山西大学附属中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2|20AxxxZ，则zCA（）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1,2}【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式解出集合A，利用补集的运算即可求出zCA。【详解】由集合2|20AxxxZ，解得：|21AxxxZ或z0,1CA，故答案选C。【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。2.复数121zizi，，其中i为虚数单位，则12zz的虚部为（）A.1B.1C.iD.i【答案】A【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到__1z，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,ziziizi虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.已知向量a3,1,b3,3,则向量b在向量a方向上的投影为（）A.3B.3C.－1D.1【答案】A【解析】【分析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．【详解】由投影的定义可知：向量b在向量a方向上的投影为：bcosab＜，＞，又∵ababcosab＜，＞，∴333331abbcosaba＜，＞．故选：A．【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．4.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）A.522B.324C.535D.578【答案】D【解析】【分析】根据随机抽样的定义进行判断即可．【详解】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，535（重复不合适），578则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578则第6个编号为578本题正确选项：D【点睛】本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．5.函数6()22xxxfx的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数特点，判断奇偶性，再通过函数在0x时的函数值，进行判断，得到答案.【详解】622xxxfx定义域为R，622xxxfxfx，且00f所以fx为R上的奇函数，A、B排除.当0x时，fx分子、分母都为正数，故0fx，排除D项.故选C项.【点睛】本题考查函数的图像与性质，通过排除法进行解题，属于简单题.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.116B.73C.136D.83【答案】C【解析】【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积2211131211326V.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.7.已知1sin()54，则3cos(2)5（）A.78B.78C.18D.18【答案】A【解析】由题意可得：2233cos2cos2510cos2252cos1252sin157.8本题选择A选项.8.下列说法正确的是（）A.设m是实数，若方程22112xymm表示双曲线，则2m.B.“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件.C.命题“xR，使得2230xx”的否定是：“xR，2230xx”.D.命题“若0x为()yfx的极值点，则0'()0fx”的逆命题是真命题.【答案】B【解析】【分析】逐一分析每一个命题的真假得解.【详解】A.设m是实数，若方程22112xymm表示双曲线，则(m-1)(2-m)＜0，所以m＞2或m＜1,所以该命题是假命题；B.“pq为真命题”则p真且q真，“pq为真命题”则p,q中至少有个命题为真命题，所以“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件.所以该命题是真命题；C.命题“xR，使得2230xx”的否定是：“xR，2230xx”.所以该命题是假命题；D.命题“若0x为()yfx的极值点，则0'()0fx”的逆命题是“0'()0fx则0x为()yfx的极值点”，如函数3()fxx，(0)0f，但是00x不是函数的极值点.所以该命题是假命题.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程和复合命题的真假，考查充要条件和导数，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为01pp，发球次数为X，若X的数学期望1.75EX，则p的取值范围为()A.10,2B.70,12C.1,12D.7,112【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别求出123PXPXPX，，，再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可【详解】由题可知1PXp，21PXpp，2323111PXpppp，则212321311.75EXPXPXPXpppp+2+3解得5122pp或，由0,1p可得10,2p，答案选A【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功10.已知函数sinfxAx，0,0,2A的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.fx的图象关于直线23x对称B.fx的图象关于点5,012对称C.将函数3sin2cos2yxx的图象向左平移2个单位得到函数fx的图象D.若方程fxm在[,0]2上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是2,3【答案】D【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出w，由五点法作图象求出得值，可得函数的解析式，再结合正弦函数的图象与性质，得出结论.【详解】由函数的图象可得122,4312Aw，求得2w，由五点法作图可得23，求得3，所以2sin(2)3fxx，当23x时，0fx，不是最值，故A不成立；当512x时，2fx，不是函数的对称中心，故B不成立；将函数3sin2cos22sin(2)6yxxx的图象向左平移2个单位得到函数52sin[2()]sin(2)266yxx的图象，故C不成立；当[,0]2x时，22[,]333x，因为23sin(),sin()1322，故方程fxm在[,0]2上两个不相等的实数根时，则m的取值范围是(2,3]，所以D成立，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，及由三角函数的部分图象求解函数的解析式，其中确定三角函数sin()yAx中的参数的方法：（1）A主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）w的值主要由周期T的值确定，而T的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定，着重考查了推理与运算能力.11.已知11,101,01xfxfxxx，若方程21fxaxa有唯一解，则实数a的取值范围是()A.2,3B.2,3C.28,3D.28,3【答案】D【解析】【分析】根据题意，先表示出当1,0x的fx表达式，再根据fx表达式画出对应图像，若要使方程21fxaxa有唯一解，即等价于函数yfx与函数21gxaxa有唯一的一个交点，采用数形结合进行求解即可.【详解】令1,0x，则10,1x，11fxx，所以11,101,01xfxxxx，作出fx图像，如图所示，方程21fxaxa有唯一解，即等价于21fxgxaxa有唯一的一个交点，121212gxaxaax，恒过1,12A，又因为1,1B，43ABk，422,33aa，当gx与曲线11,101fxxx相切时，也满足条件，令2112123101axaaxaxax，229880aaa，解得08aa或，0a（舍去），所以当方程21fxaxa有唯一解，则实数a的取值范围是28,3.答案选D【点睛】本题考查函数解析式的求法、函数的图像、方程的解与函数图像的关系，需要结合基本运算能力，推理能力，数形结合思想，转化与化归思想，对考生核心的数学素养要求较高.12.已知(0,3)A，若点P是抛物线28xy上任意一点，点Q是圆22(2)1xy上任意一点，则2||PAPQ的最小值为（）A.434B.221C.232D.421【答案】A【解析】【分析】设点，要使2||PAPQ的值最小，则PQ的值要最大，即点P到圆心的距离加上圆的半径为PQ的最大值，然后表示出2||PAPQ关于0y的方程，利用基本不等式即可求出2||PAPQ的最小值。【详解】设点，由于点P是抛物线上任意一点，则20008(0)xyy，点(0,3)A，则22222000000(3)8(3)29PAxyyyyy，由于点Q是圆22(2)1xy上任意一点，所以要使2||PAPQ的值最小，则PQ的值要最大，即点P到圆心的距离加上圆的半径为PQ的最大值，则22200000max(2)18(2)13PQxyyyy，22002000000()4()12||129333)3(3243yyyyPPyyyQyA，0000333(31212()2())43yyyy，经检验满足条件，2||PAPQ的最小值为434，故答案选A。【点睛】本题考查圆与抛物线的综合应用，以及基本不等式求最值问题，属于中档题。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若曲线xxfxaee在点0,0f处的切线与直线30