山西省山西大学附属中学2018-2019学年高一数学下学期5月模块诊断试题

山西省山西大学附属中学2018-2019学年高一数学下学期5月模块诊断试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.22logsin15logcos15+oo的值是（）A.1B.1C.2D.22.在等差数列na中，若82a，公差2d，则12a（）A.B.C.D.3．在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A.10b，45A，70CB.60a，48c，60BC.7a，5b，80AD.14a，16b，45A4．在ABC中，若60A，16b，该三角形面积3220S，则a的值是（）A.620B.75C.51D.495．数列na满足nnnaaa212，且2,121aa，则6a（）A.42B.52C.62D.726．已知ABC中，BABAtantan33tantan且43cossinBB，则ABC是（）A．正三角形B．直角三角形C．正三角形或直角三角形D．直角三角形或等腰三角形7.若cos22π2sin4,则cossin的值为（）A.27B.21C.21D.278.在平行四边形ABCD中，4,3,3ABADDAB，点,EF分别在,BCDC边上，且2,BEECDFFC，则AEBF=（）A.83B.2C.1D.1039.在ABC中，BCB,4边上的高等于BC31,则Acos为（）A.10103B.1010C.1010D.1010310．已知两线段1a，2b，若以a、b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围是（）A．]6,0(B．)2,0(C．)3,6(D．]4,0(11.00010cos)70tan20cos32(（）A.21B.23C.1D.312.在ABC中，已知9,sincossin,6ABCABACBACS，P为线段AB上的点，且,||||CACBCPxyxyCACB则的最大值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共4小题，每题3分，满分12分）13.cos42sin78cos48sin12+=oooo.14.在等差数列na中，己知2019,14,3421naaaa，则n．15.已知πtan24，则sin24的值等于______．16．在ABC中，30,3,2AaBDDC===o,则maxAD=.三、解答题（满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设na是一个公差为)0(dd的等差数列，已知11010321aaaa，且4122aaa.求数列na的通项公式．18.（本小题满分10分）已知cba,,分别是ABC中角CBA,,的对边，且acbca222.(1)求角B的大小；(2)若ac2，求Atan的值．19.（本小题满分10分）已知函数2sin22cos16fxxx.(1)求函数fx的最大值及其相应x的取值集合；(2)若42且45f，求cos2的值.20.（本小题满分10分）在锐角ABC中，Acacsin23,2.（1）若ABC的面积等于3，求ba,；（2）求ABC的面积的取值范围.21.（本小题满分12分）如图,在四边形ABCD中,,ADBDAC平分,23BADBC,36,ΔBDBCD的面积为323,2SABC为锐角.(1)求CD;(2)求ABC.山西大学附中2018—2019学年高一第二学期5月（总第四次）模块诊断数学试题评分细则考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（3×12=36分）123456789101112DBDDCACBCDAC二、填空题（3×4=12分）13.3214.100915.21016.37三.解答题（4×10+12=52分）17.（本小题满分10分）设na是一个公差为)0(dd的等差数列，已知11010321aaaa，且4122aaa.求数列na的通项公式．解：设数列na的公差为)0(dd，则2141,3aadaad=+=+2214aaa，即21113,adaad整理得222111123aaddaad10dad，又0d，1ad………………………4分又123101110910551102aaaaada，12ad………………………8分数列na的通项公式为：()112naandn=+-=.………………………10分18.（本小题满分10分）已知cba,,分别是ABC中角CBA,,的对边，且acbca222.（1）求角B的大小；（2）若ac2，求Atan的值．解：（1）由余弦定理，得2221cos22acbBac+-==，………………………2分0B，3B.………………………4分（2）将ac2代入acbca222，得7ba=.………………………6分由余弦定理，得22257cos214bcaAbc+-==.………………………8分0A,221sin1cos14AA.sin3tancos5AAA.………………………10分19.（本小题满分10分）已知函数2sin22cos16fxxx.(1)求函数fx的最大值及其相应x的取值集合；(2)若42且45f，求cos2的值.解：（1）函数2()sin(2)2cos16πfxxx=-+-31sin2cos2cos222xxx=-+31sin2cos2sin(2)226πxxx=+=+，……………………3分当sin(2)16πx+=，即22,62ππxkπkZ+=+?时,函数()fx取得最大值为1，相应x的取值集合为|,6πxxkπkZ禳镲镲=+?睚镲镲铪.………………………5分（2）4()5fα=Q,4sin(2)65,Q42,272366,………………………7分23cos(2)1sin(2)665ππαα+=--+=-,…………………………8分cos2cos(2)66ππαα=+-31cos(2)sin(2)2626ππαα=+++3314433()252510-=?+?………………………………10分20.（本小题满分10分）在锐角ABC中，Acacsin23,2.（1）若ABC的面积等于3，求ba,；（2）求ABC的面积的取值范围.解：(1)∵32sinacA，由正弦定理得3sin2sinsinACA，∵sin0A，∴313sinsin3224CabCab，，得4ab.…………2分由222222coscababCabab得224abab，所以由2244abababì=ïïíï+-=ïî，解得2{2ab.………………………4分（2）由正弦定理得44sin,sin33aAbB，∴14sinsinsin23ABCSabCAB.………………………6分又23AB，∴42233sinsinsin233633ABCSAAA.…………………………8分因为ABC为锐角三角形，∴,62A，∴23,33ABCS.……10分21.（本小题满分12分）如图,在四边形ABCD中,,ADBDAC平分,23BADBC,36,ΔBDBCD的面积为323,2SABC为锐角.(1)求CD;(2)求ABC.解：(1)在BCD中,323122SBDBCsinCBD.因为23,36BCBD,所以12sinCBD.因为ABC为锐角,所以30CBD.……………………2分在BCD中,由余弦定理得2CD222BCBDBCBDcosCBD22323362233692所以CD的长为3.………………………………4分(2)在BCD中,由正弦定理得BCCDsinBDCsinCBD,即23330sinBDCsin,解得3,3sinBDC……………………6分BCBD,BDC也为锐角.63cosBDC.…………………7分在ACD中,由正弦定理得ACCDsinADCsinCAD,即3ACcosBDCsinCAD,①…………………9分在ABC中,由正弦定理得ACBCsinABCsinBAC,即23ACsinABCsinBAC,②…………………11分AC平分BAD,CADBAC,由①②得323sinABCcosBDC,解得22sinABC,因为ABC为锐角,所以45.ABC…………………12分