山西省芮城县2020届高三数学3月月考试题 理

山西省芮城县2020届高三数学3月月考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数z满足Riz2,z的共轭复数为z，则zz（）A.0B.4iC.-4iD.-42、设集合RxxxxA，5|2，1)(log|22xxxB则BA（）A.52|xxB.20|xxC.01|xxD.21|xx3、已知甲乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中x的值为（）A.2B.3C,4D.64、已知命题p:若ab则22ab；命题q:在ABC中，若AB则sinAsinB,下列命题为真命题的是（）A.qpB.qpC.qpD.qp5、我国数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，中等级中五等人与六等人所得黄金总数为（）A.31B.67C.37D.766、已知双曲线C:)0,0(12222babyax的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3:1，则双曲线C的渐近线方程为（）A.xy22B.xy2C.xy22D.xy427、若)1()21(8axxx展开式中含21x项的系数为21，则实数a的值为（）甲乙324083341012341352x140A.3B.-3C.2D.-28、若2logloglog532zyx则（）A.2x3y5zB.5z3y2xC.3y2x5zD.5z2x3y9、在ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，若6)(22bac，3C，则ABC的面积是（）A.3B.239C.233D.3310、已知点F为抛物线xy42的焦点，O为原点，点P是该抛物线准线上一动点，若点A在该抛物线上且AF=5,则PA+PO的最小值为（）A.5B.52C.13D.13211、四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，该四棱锥三视图如图所示，E，F分别是棱AB,CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长度为22，则该球的表面积为（）A.9B.3C.22D.1212、设函数f(x)的导函数为)(,xf,f(0)=1,且3)()(3,xfxf,则)()(4,xfxf的解集是（）A.),34ln(B.),32ln(C.),23(D.),3(e二、填空题：本大题共四个小题，每小题5分，共20分。13、已知向量ba,的夹角为0120，且3||,2||ba，则向量ba在向量a方向上的投影为______)230()1(222rryxABFEDCFE面面14、已知函数)20,0()tan()(xxf的相邻两个对称中心距离为23，且3)(f，将其上所有点的再向右平移3个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的31，得)(xg的图像，则)(xg的表达式为_______15、已知函数773)3()(6xaxxaxfx，若数列na满*)()(Nnnfan是递增数列，则实数a的取值范围是______16、在三棱锥A-BCD中，AC=AD=BC=BD=10,AB=8,CD=12,点P在侧面ACD上，且到直线AB的距离为21，则PB的最大值是_______三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题12分)在ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，cos(2B+2C)+3cosA-1=0,且ABC外接圆的直径为2（1）求角A的大小（2）求关于x的不等式1)2sin(2Ax在],0[的解集18、(本小题12分)在平面多边形ABCDEF中，四边形ABFE是边长为2的正方形，四边形DCFE为等腰梯形，G为CD的中点,DC=2FE,DE=CF=EF,现将梯形DCFE沿EF折叠，使（1）求证：BDF面EG（2）求CB与平面GEB成角的正弦值19、已知椭圆C:)0,0(12222babyax的两个焦点分别为,,21FF点P是椭圆上任意一点，且||||21PFPF的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线112422yx的离心率互为倒数.（1）求椭圆方程（2）设点P)23,1(，过点P作直线21,ll与圆l相切且分别交椭圆于M,N,求直线MN的斜率.20、已知函数Raaxxxf),ln()(（1）对定义域内的任意x,都有0)(xf，求a的取值范围（2）若)(xf在x=1处取得极值，求证：对于任意大于1的正整数n，,)11().311)(211(222en其中e为自然对数的底数.21、某人某天的工作是驾车从A地出发，到B,C两地办事，最后返回A地，A,B,C,三地之间各路段行驶时间及拥堵概率如下表路段正常行驶所用时间（小时）上午拥堵概率下午拥堵概率AB10.30.6BC20.20.7CA30.30.9若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶时间需要延长1小时.现有如下两个方案：方案甲：上午从A地出发到B地办事然后到达C地，下午从C地办事后返回A地；方案乙：上午从A地出发到C地办事，下午从C地出发到达B地，办完事后返回A地.（1）若此人早上8点从A地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回A地的概率.（2）甲乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后更早返回A地？请说明理由。(二)选考题（共10分，请在22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22、在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为为参数）ttytx(sin2cos2以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2（1）求曲线C的直角坐标方程（2）设点P的坐标为（2，2）,直线l交曲线C与A,B两点，求|PA|+|PB|的取值范围。23、已知函数.|2||1|)(axaxxf（1）若,2)1(f求实数a的取值范围（2）若,,1Rxa求证：4)(xfABFEDCFE面面3021cos02cos3cos201cos31)(cos222AAAAAACB理科数学考试答案一、选择题1-5CDCBC,6-10AABCD11-12DB二、填空题13、21；14、)92tan()(xxg；15、2a3;16、57三、解答题：17、（1）解：cos(2B+2C)+3cosA-1=0可得………………………………6分（2）令tx32且35,3t则即求21sint可得35,323,3t则,23,0x………………………6分18、（1）证明：连接GF,由已知得2,//DEDGEFDG则四边形DEFG为菱形，故DFEG………………………………………………………2分又因为且交线为EF，EFBFFDFBFEGBFDCFEEGDCFEBF面面BDF面EG………………………………………………………3分（2）解：取EF的中点O，连接OG，则ABFE面OG,过O作OH//BFDCFE面OH，以O为原点OH为x轴，OF为y轴OG为Z轴建系)3,1,2()3,2,0()0,1,2(,)0,1,0(,)3,0,0(CBCBEG)0,2,2()3,1,0(EBEG………………………………………2分设面GEB的法向量),,(zyxm0220030yxEBmzyEGm令y=-1则)33,1,1(m……2分1442||||,cosCBmCBmCBm，………………………………………2分),(),(,,,22112121yxNyxMkkll的斜率分别为21kk所以直线CB与平面GEB所成角的正弦值为1442…………………………1分19、（1）解：由题知4)2||||(||||222121aPFPFPFPF得a=2…2分由双曲线离心率为2，所以椭圆离心率为21，得c=1,32b……1分所以椭圆方程为13422yx……………………………………1分（2）解：点P在椭圆上，与圆相切显然两直线的斜率都存在且，…………………………1分设直线)1(23134)1(23:12211xkyyxxkyl联立得012)23(4)23(8)432111221kxkkxk（………………2分所以2111143)23(81kkkx211211433124kkkx………………2.分同理可得211212433124kkkx211214324kkxx211214312kkyy……………………1分可知直线MN的斜率212121xxyyk…………………………2分20、（1）解：axaxaxxf111)(/(x1-a)……………………1分令axxf10)(,，则)(xf在（-a,1-a）单调递减，在),1(a单调递增，……………………………………………2分f(x)的最小值为f(1-a)=1-a0所以a1…………………………2分（2）00)1(,af由（1）可知xxoxxln,ln即…………1分111111......3121211)1(1......321211nnnnnnnnn)1(1...3212111.....3121)11).......(311)(211ln(222222enn)11).....(311)(211(1)11).......(311)(211ln(222222054.09.02.03.0)(AP946.0)(AP令211nx则有2211)11ln(nn22211)211ln(…………1分22311)311ln(……2211)11ln(nn相加得22222211.....311211)11ln(.......)311ln()211ln(nn右边放缩…………………………………………………2分又因为上述可得…………………………………3分21、（1）由题可知能按时返回的充要条件是拥堵路段不超过两段，则不能按时返回时有三段路段拥堵，二者互为对立事件，记“不能按时返回为事件A”则所以能够按时返回的概率……………………………….5分（2）设某段路正常行驶时间为x,拥堵的概率为p则该路段行驶时间x的分布列为行驶时间xxx+1概率p1-pp故Ex=x(1-p)+(x+1)p=x+p…………………………………………………4分上午AB、BC、CA路段行驶时间期望值分别为1.3小时2.2小时、3.3小时下午AB、BC、CA路段行驶时间期望值分别为1.6小时2.7小时3.9小时设采用甲方案所花费总行驶时间为Y,则EY=1.3+2.2+3.9=7.4小时设采用乙方案所花费总行驶时间为Z,则EZ=3.3+2.7+1.6=7.6小时因此采用甲方案能更早返回…………………………………………………3分22、（1）曲线C的直角坐标方程为0222xyx……………………2分（2）将直线参数方程代入曲线C方程中04)sin4cos2(2tt)sin4cos2(4sin4cos2016)sin4cos2(212tt……………………4分)sin(52sin4cos2||||||||||2121ttttPBPA………3