山西省芮城县2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题

运城中学、芮城中学2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试题(本试题共150分,时间120分钟。答案一律写在答题卡上)2019.1一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.程序框图符号“”可用于()A.赋值6a=B.输出5a=C.输入5a=D.判断6a=2.若点21,23在角的终边上,则cos的值为()A.23B.21C.23D.213.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.02C.01D.064.某校高一年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间[481,720]的人数为()A.10B.11C.12D.135.若集合1)1(log2xxM,1241xxN,则NM=()A.21xxB.31xxC.20xxD.30xx6.已知下列三角函数：①201sin;②423tan;③940cos;④1sin其中值为正的是()A.①②B.②③C.①④D.②④7.下面左图是某县参加2019年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10(如A2表示身高(单位：cm)在(150,155)内的学生人数).右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()A.i6B.i7C.i8D.i98.随机抽取某中学甲,乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图,则下列关于甲,乙两班这10名同学身高的结论正确的是()A.甲班同学身高的方差较大B.甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D.甲班同学身高在175cm以上的人数较多9.下列说法正确的是：()①能使y的值为4的赋值语句是62y②用秦九韶算法求多项式12)(235xxxxf在2x的值时,3v的值5③)4()2(321111010④用辗转相除法求得459和357的最大公约数是61A.①②B.②③C.①④D.②④10.A,B,C,D4名学生按任意次序站成一排,则A或B在边上的概率()A.32B.21C.43D.6511.设奇函数)(xf在),0(上是增函数,且0)1(f,则不等式02)()(xxfxf的解集为()A.)20()01(，，B.)21()01(，，C.)21()02(，，D.)10()01(，，12.已知函数62),6)(2(222,226),6)(2(2)(xxxxxxxxxf,函数xxxg21)(,则函数)()()(xgxfxF的所有零点之和为()A.21B.1C.2D.4二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若一扇形的周长为8,圆心角为2rad,则扇形的面积为.14.如图所示,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线22xy=与两直线2x=及0y=所围成的阴影部分的面积S：(1)产生两组0～1之间的均匀随机数,RANDbRANDa,;(2)做变换,令2,2xayb==;(3)产生N个点(,)xy,并统计落在阴影部分外的点(,)xy的个数1N．已知某同学用计算器做模拟试验的结果是：当N=1000时,1N=668,则据此可估计阴影部分的面积S=．15.从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},给出5个结论：①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立,其中正确的序号是.16.给出下列4个函数：①1)(2xxf;②12)(xxf;③xexf)(;④xxf2log)(,则满足对定义域D内的任意Dx,存在Dy,使)()(yfxf成立的序号为.三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知sin1sin1sin1sin1)(f,其中为第二象限角.(1)化简)(f;(2)若4-)(f,求3cossinsin2的值.18.一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x(转/秒)1614126每小时生产缺损零件数y(件)11984(1)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;(2)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围？参考公式:xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniiiˆˆ,)())((ˆ122112119.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度),以160,180,180,200,200,220,220,240,240,260,260,280,280,300分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为240,260,260,280,280,300的三组用户中,用分层抽样的方法抽取6户居民,并从抽取的6户中选2户参加一个访谈节目,求参加节目的2户来自不同组的概率.20.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式)(tP;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式)(tQ;(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大？21.已知函数22)(xbaxxf,其中,40b.(1)当1a时,求函数0)(xf在]1,0[x上恒成立的概率;(2)当20a时,求函数)(xf在区间]1,0[x上有且只有一个零点的概率.22.已知函数aaxfx241)()10(aa且是定义在，-上的奇函数.(1)求a的值;(2)证明:函数)(xf在定义域，-内是增函数;(3)当]1,0(x时,22)(xxft恒成立,求实数t的取值范围.芮城县高一年级期末调研考试数学答案一、选择题1-5DACCA6-10DCABD11-12BA二、填空题13.414.12516615.①②⑤16.②④三、解答题17.（1）∵为第二象限角∴0sin1,0sin1,0cos……………………………………1分sin1sin1sin1sin1)(f2222sin1sin1sin1sin1…………………………………………3分cossin1cossin1cossin1cossin1………………………………………………4分tan2-………………………………………………………………5分（2）2tan4)(f…………………………………………………………………6分3cossincossinsin222原式……………………………………………7分31tantantan22…………………………………………………9分517352…………………………………………………………10分18.解：（1）1246121416x……………………………………1分8448911y………………………………………………2分2819)126()1212()1214()1216()84()126()88()1212()89()1214()811()1216(ˆ2222b……6分711228198ˆa……………………………………………………………………8分∴712819xy…………………………………………………………………………9分（2）1071281910xy解得：19284x……………………………………11分∴机器的运转速度应控制在]19284,0(内。…………………………………12分19.解：(1)由0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x得：0.0075x，所以直方图中x的值是0.0075…………………………………………2分(2)月平均用电量的众数是2302240220，…………………………………………3分因为5.045.020)011.00095.0002.0(所以月均平均用电量的中位数在)240,220[内，设中位数为a，由5.0)220(0125.020)011.00095.0002.0(a得：224a所以月均平均用电量的中位数是224.……………………………………………………5分(3)月平均用电量在)260,240[的用户有15100200075.0户,………………6分月平均用电量在)280,260[的用户有1010020005.0户,……………………7分月平均用电量在)300,280[的用户有5100200025.0户,……………………8分抽取比例为51510156所以在)260,240[,)280,260[,)300,280[中分别抽取3户,2户和1户.……………9分设参加节目的2户来自不同组为事件A来自)260,240[中的3户记为:321,,aaa；来自)280,260[中的2户记为21,bb；来自)300,280[中的1户记为c，则总的基本事件为：21,aa，31,aa，11,ba，21,ba，ca,1，32,aa，12,ba，22,ba，ca,2，13,ba，23,ba，ca,3，21,bb，cb,1，cb,2其中事件A中包含了11,ba，21,ba，ca,1，12,ba，22,ba，ca,2，13,ba，23,ba，ca,3，cb,1，cb,2………………………………………………………11分1511)(AP.……………………………………………………………………………12分20.（1）由图-可得市场售价与时间的函数关系为P=………………………………3分由图二可得种植成本与时间的函数关系为Q=（t-150）2+100，0≤t≤300………………………………………………5分（2）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=P-Q，即h=…………………………………………………7分当0≤t≤200时，配方整理得h=（t-50）2+100所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100…………………9分当200＜t≤300时，配方整理得h=（t-350）2+100所以，当t=300时，h取得区间[200，300]上的最大值87.5…………………11分综上，由100＞87.5可知，h在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．………………12分21.解：（1）设函数0)(xf在]1,0[x上恒成立为事件A当1a