山西省沁县中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题

沁县中学2018-2019学年度第二学期第一次月考高一数学答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos（﹣120o）=（）A．12B.32C．－12D．－322.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A.sin(2)2yxB.cos()cos()2yxxC.sin2cos2yxxD.sincosyxx3．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A.55B.255C．－55D．－2554．已知α＋β＝π4，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是()A．－1B．1C．2D．45．sin160°cos10°－cos200°cos80°＝()A．－32B.32C．－12D.126.已知1cos()63，则sin()3的值为（）A.13B.13C.233D.2337.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A.24sin()33xyB.224sin()33xyC.24cos()33xyD.224cos()33xy8.函数)6cos()(xxf，2,2x的值域是（）A．1,21B．1,23C．21,21D．1,219.在(0,2)内，使sincosxx成立的x的取值范围为（）A.(,)4B.5(,)44C.5(,)(,)424D.53(,)(,)44210.已知1sincos2，且(0,)，则sincos（）A.72B.72C.72D.1211.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移2个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=xsin21的图象则是y=f(x)是（）A．y=1)22sin(21xB.y=1)42sin(21xC.y=1)22sin(21xD.y=1)42sin(21x12.函数()sincos(0)fxxx在[,]34上递增，则()fx的最小正周期的最小值为（）A.89B.C.49D.2二、填空题（5×4=20分）13.已知扇形的圆心角为150，半径为3，则扇形的面积是.14.关于函数cos223sincosfxxxx，下列命题：①存在1x，2x，当12xx时，12fxfx成立；②fx在区间,63上是单调递增；③函数fx的图像关于点,012成中心对称图像；④将函数fx的图像向左平移512个单位后将与2sin2yx的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）15.在ABC中，已知BAtan,tan是方程23720xx的两个实根，则tanC.16.已知1sinsin3，则2sincos的最大值为_____________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f．（1）化简()f；（2）若31sin()23，求()f的值．18.（12分）已知tan3，求下列各式的值：（1）4sincos3sin5cos；（2）212sincoscos．19．（本小题满分12分）已知锐角α，β满足cosα=53，cos(α+β)=135求sinβ，cosβ，tanβ的值．Oyx-3-2-132176543220．（本小题满分12分）已知函数)631sin(2)(xxf．（1）用五点作图法画出)(xf在长度为一个周期的区间上的图象；（2）如何由xysin的图象经过适当的图象变换得到)631sin(2)(xxf的图象？21．（本小题满分12分）已知函数64cos43sin)(xxxf（1）求)(xf的单调增区间；（2）求)(xf的图象的对称中心与对称轴．22.（12分）已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋π6)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π6，π4]上的最大值和最小值．沁县中学2018-2019学年度第二学期第一次月考高一数学答案一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112CBBCDAAABACD二、填空题（5×4=20分）13.41514(1).(3)15.-716.4/3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解析：（1）sin(tan)1()sincos(tan)cosf；（2）若31sin()23，则有1cos3，所以()f=3。18.解析：（1）4sincos4tan1431113sin5cos3tan533514；（2）2222221sincostan131102sincoscos2sincoscos2tan1231719.略20.略21.(1)64cos43sin)(xxxf=34sin2x由kxk223422得zkkxk2242245所以f(x)的单调增区间为zkkk224,2245(2)略22.（12分）已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋π6)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π6，π4]上的最大值和最小值．解：(1)因为f(x)＝4cosxsin(x＋π6)－1＝4cosx(32sinx＋12cosx)－1＝3sin2x＋2cos2x－1＝3sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋π6)，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－π6≤x≤π4，所以－π6≤2x＋π6≤2π3.于是，当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，f(x)取得最大值2；当2x＋π6＝－π6，即x＝－π6时，f(x)取得最小值－1.