山西省沁县中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文

沁县中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（文）答题时间：120分钟，满分：150分第I卷（选择题)一、单选题1．已知复数zai(0ai，是虚数单位)，若||5z，则1z的虚部是（）A．13B．1i3C．1i5D．152．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于3．已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（）A．此推理大前提错误B．此推理小前提错误C．此推理的推理形式错误D．此推理无错误4．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（）A．B．C．D．5．已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为3.20.3yx，则m的值为（）x0123ym456A．2B．3C．4D．56．分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（）A．必要条件B．充分条件C．必要条件D．必要条件或成分条件7．如图所示，5组数据(x，y)中去掉D(3，10)后，下列说法错误的是()A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数2R变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强8．下列说法正确的是（）A．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．线性回归方程对应的直线ˆˆˆybxa至少经过其样本数据点11（x,y）,22（x,y）,…nn（x,y）中一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，相关指数2R为的模型比相关指数2R为的模型拟合的效果差9．某程序框图如图所示，若输出的57S则判断框内是（）A．k＞4?B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?10．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mnnm”类比得到“abba”；②“mntmtnt”类比得到“abcacbc”；③“mntmnt”类比得到“abcabc”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（）A．0B．1C．2D．311．已知下表：……则的位置是（）A．第13行第2个数B．第14行第3个数B．C．第13行第3个数D．第17行第2个数12．设(0)abc，，－，，则1ab，1bc，1ca（）A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不小于－2D．至少有一个不大于－2第II卷（非选择题)二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．有一个游戏将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片。结果显示:这4人的预测都不正确，那么甲、乙丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为__________、__________、__________、__________.14．已知z是复数，2zi与2-zi均为实数，且复数2zai在复平面上对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为__________．15．下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，(nnnabc，，)．若数列{nc}的前n项和为nS，则10S=（用数字作答）．16．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集）：①“若,abR，则0abab”类比推出“若,abC，则0abab”②“若,,,abcdR，则复数,abicdiacbd”类比推出“,,,abcdQ，则22,abcdacbd”③“若,abR，则0abab”类比推出“若,abC，则0abab”④“若xR，则111xx”类比推出“若zC，则111zz”其中类比结论正确的序号是__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）证明：3+2211018．（12分）已知复数1zmi（i是虚数单位，mR），且3zi为纯虚数（z是z的共轭复数）.（1）设复数121mizi，求1z；（2）设复数20172aizz，且复数2z所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.19．（12分）观察下列各等式(i为虚数单位)：cos1sin1cos2sin2cos3sin3iiicos3sin3cos5sin5cos8sin8iiicos4sin4cos7sin7cos11sin11iiicos6sin6cos6sin6cos12sin12iii记cossinfxxix，猜想出一个用fx表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；20．（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工16男员工14合计30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P(K2K)0.100.0500.0250.0100.001K2.7063.8415.0246.63510.82822+nadbcKabcdacbd21．（12分）禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数（个）随时间（天）变化的规律，收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数12cxcye的周围.保留小数点后两位数的参考数据：3.53u，61337iiy，6121.18iiu，62117.5iixx，26124642.83iiyy，2618.34iiuu，61596.5iiixxyy，6112.08iiixxuu，其中lniiuy（1）求出y关于x的回归方程（保留小数点后两位数字）；（2）已知3.8848.42e，估算第四天的残差.参考公式：1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，ˆˆaybx22．（12分）（本小题10分）设函数xaxxfln2．（Ⅰ）当1a时，求函数xfy的图象在点1,1f处的切线方程；（Ⅱ）已知0a，若函数xfy的图象总在直线21y的下方，求a的取值范围；沁县中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（文）答案一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D2．B3．C4．B5．B6．B7．B8．C9．A10．C11．C12．D二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．4.2.1.3.14．.15．210116．①②三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤））17．证明：要证：，只要证：，只要证：即证：，即证：也就是要证：，该式显然成立，所以得证.18.解：∵z=1+mi，∴．∴．又∵为纯虚数，∴，解得m=﹣3．∴z=1﹣3i．（Ⅰ），∴；（Ⅱ）∵z=1﹣3i，∴．又∵复数z2所对应的点在第1象限，∴，．30310aa∴．1-33a19．解：f(x)f(y)＝f(x＋y)证明：f(x)f(y)＝(cosx＋isinx)(cosy＋isiny)＝(cosxcosy－sinxsiny)＋(sinxcosy＋cosxsiny)i＝cos(x＋y)＋isin(x＋y)＝f(x＋y)．20.解：（1）从表中可知，30名员工有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有名员工的得分大于45分；（2）依题意，完成列联表如下：“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工12416男员工31114合计151530（3）假设：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得的观测值：查表得能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.21.解：（1）因为，令，则，，，，所以关于的回归方程为；（2）当时，，，，所以第四天的残差估计为0.58.22解：（Ⅰ）当1a时，2lnfxxx，xxxf12/，11/f，所以切线的斜率为1．…又11f，所以切点为1,1．故所求的切线方程为：11xy即0yx．（Ⅱ）221212122axaxafxaxxxx，0x，0a．令0/xf，则ax21．当ax21,0时，0/xf；当,21ax时，0/xf．故ax21为函数xf的唯一极大值点，所以xf的最大值为af21=a21ln2121．由题意有2121ln2121a，解得21a．所以a的取值范围为21,．