山西省沁县中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题

沁县中学2017-2018学年度第一学期高一期末考试数学答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数23log(1)yxx的定义域是（）A.1,3B.1,3C.1,3D.1,32.如图所示的程序框图的输入值1,4x，则输出的y值的取值范围是（）A．0,2B．1,2C．1,15D．2,152题图3题图3．如图程序输出的结果是（）A.3,4B.4,4C.3,3D.4,34.用秦九韶算法计算多项式65432()256238103fxxxxxxx，当4x时，3v的值为（）A．﹣742B．﹣49C．18D．1885．已知角的终边过点(4,3)P，则2sincos的值是（）A．1或-1B．2255或-C．251或-D．6.函数sin2yx的单调减区间是（）A．32,2()22kkkZB.3,()44kkkZC．2,32()kkkZD．,()44kkkZ7.下列说法中正确的是（）A．要从容量为102的总体中用系统抽样法抽取一个容量为9的样本，应先从总体中剔除3个个体后分为11组，每组间隔为9；B．一个人连续射击两次，则事件“恰好射中一次”与“至少射中一次”互斥但不对立；C.用样本频率分布估计总体分布的过程中，总体容量越小，估计越精确.D.利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“310a”发生的概率为13；8.函数2()cosfxxx在区间0,4上的零点个数为（）A.4B.5C.6D.79.已知函数()3sin(2)6fxx，有下列四个结论：①()fx的最小正周期为；②()fx在区间,36上是增函数；③()fx的图象关于点,012对称；④3x是()fx的一条对称轴．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．410.已知0，且满足7sincos13，则tan（）A.125512或B.125512或C.125D.51211.已知0，函数()sin()4fxx在,2上单调递减，则的取值范围是（）A.15,24B.13,24C.10,2D.0,212.已知函数21()02xfxxex（）与2g()ln()xxxa的图像上存在关于y轴对称的点，在a的取值范围是（）A.,eB.1,eC.1ee，D.1,ee二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.用辗转相除法求7163与209的最大公约数是；14.已知弧长为cm的弧所对的圆心角为4，则这条弧所在的扇形面积为2cm；15.如图给出的是计算1111246100的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是15题图16题图16．角的终边落在函数(0)yxx与(0)yxx的图像所夹的区域（图中阴影部分，包括边界）内，则角的集合是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：资金投入x23456利润y23569（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程ˆˆˆybxa；（2）现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？（相关公式：1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx）18.（12分）已知sin()cos(2)tan()()tan()sin()f．（1）化简()f；（2）若是第四象限角，且33cos()25，求tan的值.19.（12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从样本中随机选取数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．20.（12分）调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ia，具体数据见表：i1234567891011121314151617181920ia2928301931283028323130312929313240303230（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；（2）求这20名工人年龄的众数和极差；（3）执行如图所示的算法流程图（其中a是这20名工人年龄的平均数），求输出的s值．21.（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．22.（12分）已知函数2()2tan1,1,3fxxxx，其中,22（1）当6时，求函数的最大值和最小值；（2）求使()yfx在区间上是单调函数的的取值范围.沁县中学2017-2018学年度第一学期高一期末考试数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1---5DBBBD6---10BDCCC11---12AA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.1914.215.50i（或51i）16.322,44kkk三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：（1）2345645x，2356955y-----------2分122212233455669545ˆ1.749162536-54niiiniixynxybxnx------6分ˆˆ1.8aybxˆ1.7-1.8yx-----------------------7分(2)当10x万元时，15.2y万元即估计获得的利润为15.2万元.-----------------------10分18.（1）sin()cos(2)tan()()tan()sin()fsincos(tan)costan(sin)-----------------------6分（2）33cos()cos()cos()2223cos()sin253sin5又是第四象限角，24sin3cos1sin,tan5cos4-----------------------12分19.解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1；解得a=0.03；-----------------------3分（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1﹣10×（0.05+0.01）=0.85，…由于该校高二年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544（人）；-----------------------6分（如果没有：“利用样本估计总体的思想，可估计”则扣1分）（3）成绩在[50，60）分数段内的人数为40×0.05=2（人）成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4（人）若从这6名学生中随机抽取2人，总的取法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种,其中a,b表示成绩在[50，60）分数段内的学生，c,d,e,f表示成绩在[90，100]分数段内的学生.如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10；则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10分的取法数为8种，故所求概率为．-----------------------12分20.解：（1）茎叶图如下：-----------------------4分（2）这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；-----------------------6分（3）年龄的平均数为：==30．模拟执行程序，可得：S=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．-----------------------12分21.解：（1）由题意可得，∴n=160；------------------3分（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．----------------------12分22.解：222()2tan1(tan)1tanfxxxx当6时，234()()33fxx1,3xminmax3423;1,333xyxy当时，当时---------------------5分（2）函数()fx的对称轴为tanx()yfx在区间1,3上是单调函数tan1tan3或解得tan1tan3或,22,,2342---------------------12分