山西省祁县第二中学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题（美术班）

山西省祁县第二中学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题（美术班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合()A．{－1,0}B．{－1,1}C．{0,1}D．{－1,0,1}2已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⫋B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．43.下列命题中的真命题是()A.∃x∈R,sinx+cosx=1.5B.∃x∈(-∞,0),2x3xC.∀x∈(0,+∞),exx+1D.∀x∈(0,π),sinxcosx4.命题:23px是命题:5qx的（）A.既非充分又非必要条件B.充分非必要条件C.充要条件D.必要非充分条件5．极坐标方程cosθ＝32(ρ∈R)表示的曲线是()A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线6.已知圆M：x2＋y2－2x－4y＝10，则圆心M到直线x＝4t＋3，y＝3t＋1(t为参数)的距离为()A．1B．2C．3D．47.已知A(4sinθ,6cosθ),B(-4cosθ,6sinθ),当θ为一切实数时,线段AB的中点的轨迹为()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线8.椭圆x＝3cosθ，y＝4sinθ(θ为参数)的离心率是()A.74B.73C.72D.759.化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为()A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝110.设极坐标方程ρ=4cosθ+4sinθ表示的图形的面积是（）A.4B.4πC.8πD.811.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（）A.(-1,3)B.[-1,3]C.(]D.12.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若“p且q”为真命题,则实数a的取值范围是（）A.a=1或a≤-2B.a≤-2或1≤a≤2C.a≥1D.-2≤a≤1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上).13．已知集合A＝{1,2，a＋1}，B＝{－1,3，a2＋1}，若A∩B＝{2}，则实数a的值是________．14.已知命题:p不等式mx|1|的解集是R，命题xmxfq2)(:在区间),0(上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的范围是______.15.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若P点为直线ρcosθ-ρsinθ-4=0上一点,点Q为曲线(t为参数)上一点,则|PQ|的最小值为________.16.已知命题：函数的定义域为；命题:若，则函数在上是减函数,则下列结论:①命题“且”为真；②命题“或”为假；③命题“或”为假；④命题“且”为假,其中错误的是＿＿＿＿＿＿＿.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.(满分10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．18.(满分12分)设命题p:函数是R上的减函数，命题q:函数在的值域为．若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围．19.在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程.(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.20.(满分12分)已知直线l的参数方程为x＝3＋12t，y＝2＋32t(t为参数)，曲线C的参数方程为x＝4cosθ，y＝4sinθ(θ为参数)．(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．21.(满分12分)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x＝32t＋m，y＝12t(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当m＝2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．22.(满分12分)在极坐标系中，极点为O，已知曲线C1：ρ＝2与曲线C2：ρsinθ－π4＝2交于不同的两点A，B.求：(1)|AB|的值；(2)过点C(1，0)且与直线AB平行的直线l的极坐标方程．祁县二中高二期末考试数学测试卷答案（美术）2019.05一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)123456789101112DCCBABCACCBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上).13．-114.0,215.16.①②③三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴m－2＝0，m＋2≥3.∴m＝2.(2)∁RB＝{x|xm－2或xm＋2}，∵A⊆∁RB，∴m－23或m＋2－1，即m5或m－3.所以实数m的取值范围是{m|m5，或m－3}．18.解：由得.因为在上的值域为,所以.又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假．若真假，则；若假真，则.综上可得，的取值范围是.19.【解析】(1)(t为参数),所以x2+(y-1)2=a2.①所以C1为以(0,1)为圆心,a为半径的圆.方程为x2+y2-2y+1-a2=0.因为x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,所以ρ2-2ρsinθ+1-a2=0,即为C1的极坐标方程.(2)C2:ρ=4cosθ,两边同乘ρ,得ρ2=4ρcosθ,∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,∴x2+y2=4x.即(x-2)2+y2=4.②C3:化为普通方程为y=2x,由题意:C1和C2的公共方程所在直线即为C3.①-②得:4x-2y+1-a2=0,即为C3,所以1-a2=0,所以a=1.20.解：(1)由曲线C：x＝4cosθ，y＝4sinθ得x2＋y2＝16，所以曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)将x＝3＋12t，y＝2＋32t代入x2＋y2＝16，整理，得t2＋33t－9＝0.设A，B对应的参数为t1，t2，则t1＋t2＝－33，t1t2＝－9.|AB|＝|t1－t2|＝（t1＋t2）2－4t1t2＝37.21.解：(1)由ρ＝2cosθ，得：ρ2＝2ρcosθ，所以x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.由x＝32t＋m，y＝12t得x＝3y＋m，即x－3y－m＝0，所以直线l的普通方程为x－3y－m＝0.(2)设圆心到直线l的距离为d，由(1)可知直线l：x－3y－2＝0，曲线C：(x－1)2＋y2＝1，圆C的圆心坐标为(1，0)，半径1，则圆心到直线l的距离为d＝|1－3×0－2|1＋（3）2＝12.所以|AB|＝21－122＝3.因此|AB|的值为3.22.解：(1)因为ρ＝2，所以x2＋y2＝4.又因为ρsinθ－π4＝2，所以y＝x＋2，所以|AB|＝2r2－d2＝24－222＝22.(2)因为曲线C2的斜率为1，所以过点(1，0)且与曲线C2平行的直线l的直角坐标方程为y＝x－1，所以直线l的极坐标为ρsinθ＝ρcosθ－1，故ρcosθ＋π4＝22.