山西省祁县第二中学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

祁县二中2018-2019学年度高二年级第二学期期末考试数学试题(理）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．已知*nN，则2021100nnn等于（）A．81100nAB．20100nnAC．80100nAD．8120nA2.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A.B.C.D.3．设直线的方程是Ax＋By＝0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数是()A．18B．19C．20D．164有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A．21种B．315种C．153种D．143种5.若，则的值为（）A.4B.4或5C.6D.4或66投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3127．设X～B(n,p),E(X)=12,D(X)=4,则n，p的值分别是（）A．18，31B．36，31C.18，32D．36，328.62111xx展开式中x2的系数为（）A．15B．20C．30D．359已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则多项式展开式中的常数项为（）A.10B.42C.50D.18210．设，那么的值为（）A．-121122B．-6061C．-241244D．-111一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）A.0.1536B．0.1808C．0.5632D．0.972812正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A.175B.275C.375D.475二填空题（本题共4小题，每题5分）13．随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1.1，则D(X)＝________.X01xP15p31014.若（ax2+1x）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.15.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为_______16.把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．三解答题（本题共6小题，共70分）17已知(41x＋3x2)n展开式中的倒数第3项的系数为45，求：(1)含x3的项；(2)系数最大的项．18已知．求的值；求的值；求的值．19．某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.7，0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．20．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是13.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了2场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差．21某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.22．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．祁县二中高二第二学期期末数学答案(理）一选择题：ABADDACCAADD二填空题：130.4914-2158150169617解(1)由题意可知Cn－2n＝45，即C2n＝45，¡¡§¡èn＝10，Tr＋1＝Cr10(x－14)10－r(x23)r＝Cr10x11r－3012，令11r－3012＝3，得r＝6，所以含x3的项为T7＝C610x3＝C410x3＝210x3.(2)系数最大的项为中间项即T6＝C510x55－3012＝252x2512.18解：令得．即展开式的各项系数和，令，可得．令，则，，，128．19.解记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率P1＝P(A1A2－A3)＋P(A1－A2A3)＝P(A1)P(A2－)P(A3)＋P(A1－)P(A2)P(A3)＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228.(2)这名同学至少得300分的概率P2＝P1＋P(A1A2A3)＝0.228＋P(A1)·P(A2)·P(A3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.20解：(1)这支篮球队首次胜场前已负2场的概率为P＝1－132×13＝427.(2)这支篮球队在6场比赛中恰好胜3场的概率为P＝C36×133×1－133＝20×127×827＝160729.(3)由于X服从二项分布，即X～B6，13，∴E(X)＝6×13＝2，D(X)＝6×13×1－13＝43.故在6场比赛中这支篮球队胜场的均值为2，方差为43.21(1)（1）记事件1A｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，1A与2A相互独立，12AA与12AA互斥，1B与2B互斥，且1B12AA，2B12AA12AA，12CBB，∵142()105PA，251()102PA，∴11212211()()()()525PBPAAPAPA，2121212121212()()()()()(1())(1())()PBPAAAAPAAPAAPAPAPAPA21211(1)(1)52522，故所求概率为1212117()()()()5210PCPBBPBPB(2)22(1)解析：(1)X可能的取值为：10,20,100，－200.根据题意，有P(X＝10)＝C13×121×1－122＝38，P(X＝20)＝C23×122×1－121＝38，P(X＝100)＝C33×123×1－120＝18，P(X＝－200)＝C03×120×1－123＝18.所以X的分布列为X1020100－200P38381818(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－183＝1－1512＝511512.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.(3)X的数学期望为E(X)＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54.这表明，获得分数X的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．