山西省平遥中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文

山西省平遥中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设已知集合Axxa，2320Bxxx，若ABB，则实数a的取值范围是（）A.1aB.1aC.2aD.2a2．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“2,0xRxx”的否定是“2,0xRxx”B．命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件C.命题“若22ambm，则ab”是真命题D命题“在ABC中，若1sin2A,则6A”的逆否命题为真命题3.已知命题xxxxp1sin,,0:，命题:,1xqxRe，则下列为真命题的是（）A．()pqB．()()pqC．()pqD．pq4.设214a，31log21b，2log3c，则a,b,c的大小关系是（）A．cbaB．bcaC．bacD．abc5.15cos105cos=A.22B.22C.26D.266.已知定义在R上的函数()fx满足),()(xfxf)1()1(xfxf,且当1,0x时,)1(log)(2xxf，则)31(f（）A.0B.1C.-1D.37.若26tan(）π，则）π322tan(等于（）A.32B.32C.34D.348.将函数2sin04fxx的图象向右平移4个单位长度，得到函ygx的图象，若ygx在(,)64上为增函数，则的最大值为A.6B.4C.3D.29函数()sin()2fxxx的导函数在[,]上的图象大致是A.B.C.D.10.为了得到xy2cos2的图像，只需把函数xxy2cos2sin3的图像A．向左平移3π个单位长度B．向右平移3π个单位长度C．向左平移6π个单位长度D．向右平移6π个单位长度11.已知函数f(x)的定义域为]5,1[，部分对应值如下表。f(x)的导函数)('xfy的图象如图所示。下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)在[0，1]是减函数；②如果当],1[tx时，f(x)的最大值是2，那么t的最值为4；③函数axfy)(有4个零点，则21a；其中真命题的个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个12.已知函数,)(xexxf若过于x的方程01)()(2mxmfxf恰有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（A）),2()2,(（B）),11(e（C）)1,11(e（D）),1(e二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若,1)(xf则x________13.已知函数14.曲线32xxy在x=1的处的切线方程为_____________15.设31sinsin，不等式0cossin2m对满足条件的,恒成立，则实数m的最小值为__________.16.函数13)(23xaxxf存在唯一的零点0x，且,00x则实数a的取值范围是。三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知4,2,2xyx的值域为集合A，)1(2)3(log22mxmxy的定义域为集合B，其中1m（1）当4m时，求BA（2）设全集为R，若,BCAR求实数m的取值范围18.（本小题满分12分）已知二次函数)(xf满足)4()(xfxf，,3)0(f，若21,xx是)(xf的两个零点，且221xx（1）求)(xf的解析式；（2）若x＞0，求g（x）=()xfx的最大值．19.（本小题满分12分）已知函数xxxf2sin)12(cos2)(2.(1)若),0(,1)(f，求α的值；(2)求f(x)的单调增区间．20.（本小题满分12分）已知Rxxxxxf),sin()23sin(22cos3)(（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,且,3,3)(aAf求BC边上的高的最大值。21.（本小题满分12分）设已知函数0,13)(3aaxxxf(1)求f(x)的单调区间(2)若f(x)在1x处取得极值，直线y=k与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求k的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数ln()mxfxx，mR，1x.（1）讨论fx的单调区间；（2）若()fxmx恒成立，求m的取值范围.17.解：(1)∵y=2x,x∈[2,4]的值域为A=[4,16]，当m=4,由−x2+7x−100,解得B=(2,5)，∴A∩B=[4,5).(2)若m1,则CRB={x∣∣x⩽2或x⩾m+1}∴m+1⩽4，∴1m⩽3若m1,则CRB={x∣∣x⩽m+1或x⩾2},此时A⊆CRB成立。综上所述,实数m的取值范围为(−∞,1)∪(1,3).18.解（Ⅰ）∵f（x）=f（﹣4﹣x），x1，x2是f（x）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．∴f（x）的对称轴为：x=﹣2，可得x1=﹣3，x2=﹣1…设f（x）=a（x+3）（x+1）（a≠0）…由f（0）=3a=3得a=1，∴f（x）=x2+4x+3…（Ⅱ）∵g（x）===≤=1﹣…当且仅当．∴…19.解：xxxf2sin)62cos(1)(.........2分6cos2cos1x12sin6sin2sinxxxx2sin212cos23………4分1)32sin(x……6分(1)11)32sin()(f0)32sin(；k32，)(62zkk，又),0(3或65…8分(2)f(x)单调增，故]22,22[32kkx，…………10分即)](12,125[Zkkkx，从而f(x)的单调增区间为)](12,125[Zkkk………12分21.解析：(1))(333)('22axaxxf，…………1分当a0时，对Rx，有0)('xf，……………2分当a0时，f(x)的单调增区间为),(，……3分当a0时，由0)('xf解得ax或ax；…4分由0)('xf解得axa，…5分当a0时，f(x)的单调增区间为),(),,(aa;f(x)的单调减区间为),(aa。…7分(2)因f(x)在1x处取得极大值，所以1,03)1(3)1('2aaf…8分所以33)(',13)(23xxfxxxf，由0)('xf解得1,121xx。……9分由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1，在x=1处取得极小值f(1)=-3。………11分因为直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，又117)3(,319)3(ff，…12分结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(-3,1)。…14分22.解：（1）21ln'mxfxx，1x………………………………1分当10m时，即1m时，1ln0mx在[1,)上恒成立，所以fx的单调减区间是[1,)，无单调增区间。…………………………………………………………2分当10m时，即1m时，由'0fx得1(1,)mxe。由'0fx，得1()mxe，，所以fx的单调减区间是1()me，，单调增区间是1(1,]me……………………4分（2）由题意，2ln(1)xmx，1x恒成立，2()ln(1),1gxxmxx，max()0gx………………………………5分2112()2,1mxgxmxxxx…………………………………………6分0()0(1),()1,()(1)0,mgxxgxxgxg时，在(1,+)递增①舍去……………………………8分1()0(1),()21,()(1)0,mgxxgxxgxg时，在(1,+)递减②成立…………………………10分11()0(1),221(1,),()0,()12mgxxxmxgxgxgxgm时，递增，③0=0舍去综上，12m………………………………………………………………12分