山西省平遥县综合职业技术学校2019-2020学年高二数学10月月考试题

山西省平遥县综合职业技术学校2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题1．若直线x＝1的倾斜角为，则()．A．等于0B．等于C．等于2D．不存在2．棱长都是1的三棱锥的表面积为()．A．3B．23C．33D．433．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()．A．25πB．50πC．125πD．都不对4．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()．(第10题)5．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是()．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°6．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线(第2题)其中假．命题的个数是()．A．1B．2C．3D．47．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面()．A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个8．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()．A．90°B．60°C．45°D．30°9、点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是()．A．(－6，8)B．(－8，－6)C．(6，8)D．(－6，－8)10、图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()．A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k211、已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝()．A．2B．－2C．4D．112．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．14．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．15．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(21，m)共线，则m的值为．16．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为．三、解答题17．(12分)有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．（提示：棱台体积公式：V＝31(S＋SS′＋S)h）18．(12分)已知ABC中90ACB，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC．(12分)19．(12分)已知ABC中，点A,1,4AB的中点为M,2,3重心为P,2,4求边BC的长20.(12分)若直线062yax和直线0)1()1(2ayaax垂直，求a的值21.(12分)设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．22．(12分)已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的41．求直线l的方程．答案：一、选择题：（1）D（2）A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×43＝3．（3）B解析：长方体的对角线是球的直径，l＝2225＋4＋3＝52，2R＝52，R＝225，S＝4πR2＝50π．（4）D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D（5）D解析：在①、④的条件下，m，n的位置关系不确定．（6）D解析：利用特殊图形正方体我们不难发现①②③④均不正确，故选择答案D．（7）B解析：设平面过l1，且l2∥，则l1上一定点P与l2确定一平面，与的交线l3∥l2，且l3过点P.又过点P与l2平行的直线只有一条，即l3有唯一性，所以经过l1和l3的平面是唯一的，即过l1且平行于l2的平面是唯一的.（8）C解析：当三棱锥D－ABC体积最大时，平面DAC⊥ABC，取AC的中点O，则△DBO是等腰直角三角形，即∠DBO＝45°．（9）D解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x＋4y＋21＝0是点A(4，0)与所求点A'(x，y)连线的中垂线，列出关于x，y的两个方程求解．（10）D解析：直线l1的倾斜角1是钝角，故k1＜0；直线l2与l3的倾斜角2，3均为锐角且2＞3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故应选D．(11)A解析：因为直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，所以直线l1的倾斜角为2，而l1∥l2，所以，直线l2的倾斜角也为2，又直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，所以，x＝2．(12)C解析：直线Ax＋By＋C＝0的斜率k＝BA＜0，在y轴上的截距BCD＝－＞0，所以，直线不通过第三象限．二、填空13.1∶22∶3314、215、2116、P(2，2)三、解答题17、参考答案：V＝31(S＋SS′＋S)h，h＝SSSSV′＋′＋3＝6001＋4002＋60030001903×＝75．18.证明：90ACBBCAC1分又SA面ABCSABC4分BC面SAC7分BCAD10分又,SCADSCBCCAD面SBC12分19.提示：由已知条件，求出B、C两点的坐标，再用两点距离公式20.提示：斜率互为负倒数，或一直线斜率为0，另一直线斜率不存在21.①m＝－35；②m＝34．解析：①由题意，得32622mmm＝－3，且m2－2m－3≠0．解得m＝－35．②由题意，得123222mmmm＝－1，且2m2＋m－1≠0．解得m＝34．x－2y＋5＝0．22.解析：由已知，直线AB的斜率k＝1311＝21．因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为21．因为△CEF的面积是△CAB面积的41，所以E是CA的中点．点E的坐标是(0，25)．直线EF的方程是y－25＝21x，即x－2y＋5＝0．