山西省平遥县和诚中学2020届高三数学8月周练（暑期补习）试题 文

和诚中学2019-2020学年度高三周练卷文科数学试题（2）满分100分考试时间60分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若0ab，0cd，则下列不等式一定成立的是（）A．acbdB．acdbC．bdacD．bdac【答案】A【解析】∵00abcd，，∴00abcd，，∴acbd，故选：A．2．不等式23520xx＞的解集为（）A．132，B．132，，C．132，D．132，，【答案】C【解析】将23520xx化为22530xx，即1302xx，所以不等式23520xx的解集为132，．故选C．3.已知关于x的不等式20axxb≥的解集为[21]，，则关于x的不等式20bxxa≤的解集为（）A．[12]，B．[12]1，C．[112]，D．[11]2，【答案】C【解析】由题意得2,1为方程20axxb的根，且0a，所以121a，211baa，2b，因此不等式20bxxa≤为2121012xxx≤≤≤，选C．4．已知函数()(1)()fxaxxb,如果不等式()0fx的解集是(1,3)，则不等式()0fx的解集是A．(,1)(3,)B．(3,1)C．(,3)(1,)D．(1,3)【答案】C【解析】由题意得0)(xf解集为(,1)(3,),()0fx满足1,3,1xxx或，或3x，故选C.5．已知0,0xy，且22xy，则xy的最大值是A．14B．12C．4D．8【答案】B【解析】221121212()()222222xyxyxy，当且仅当1,12xy时，等号成立，故选B．6．“2x”是“2320xx”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因232012xxx，故212\xx，但212xx，应选答案B．7．若不等式210xkxk对)2(1x，恒成立，则实数k的取值范围是（）A．(]2，B．(1)，C．()2，D．[1)，【答案】A【解析】不等式210xkxk可化为211xkx，因为1,2x，所以2111xkxx恒成立，又因为1yx在1,2x为单调递增函数，所以min2y，所以实数k的取值范围是2k≤，故选A．8．设函数246,06,0xxxfxxx≥，则不等式1fxf的解集是（）A．1,13,B．3,12,C．3,13,D．,31,3【答案】C【解析】易得13f，当0x时，6330xx；当0x≥时，2463xx1x0≤或3x；∴3,13,x，故选C．9．已知0,0,228xyxyxy,则2xy的最小值是A．3B．4C．92D．112【答案】B【解析】法一：（利用基本不等式）由0,0xy，则222()2xyxy当且仅当“2xy”时等号成立；所以228((2))4xyxy，化简得[(2)8][(2)4]0xyxy，解得24xy，所以2xy的最小值是4，此时2,1xy，符合题意；法二：（构造函数法）由228xyxy，可得821xyx，8921211xxyxxxx，接下来再用基本不等式：9912(1)611xxxx，当且仅当“911xx”即：“2,1xy”时取等号；所以，2xy的最小值是4.故选B.10．设，其中实数x,y满足,若z的最大值为6，则z的最小值为()A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】不等式组对应的平面区域是以点2,kk，,0kkk和0,0为顶点的三角形，当直线zxy经过点,kk时，z取得最大值6，所以26k，3k，则经过点6,3时，z取得最小值3.11．若两个正实数,xy满足112xy，且不等式2xymm有解，则实数m的取值范围是（）A．1,2B．4,1C.,12,D．,14,【答案】C【解析】正实数x，y满足112xy，则111112222224yxxyxyxyxy…，当且仅当1,yxxy取得最小值2．由2xymm有解，可得22mm，解得2m或1m．本题选择C选项．12．设()ln,0fxxab，若()pfab，()2abqf，1(()())2rfafb，则下列关系式中正确的是A．qrpB．qrpC．prqD．prq【答案】C【解析】()lnpfabab，()ln22ababqf，11(()())lnln22rfafbabab，函数()lnfxx在0,上单调递增，因为2abab，所以()()2abffab，所以qpr，故选C．二、填空题(每个空6分，共30分)13．函数9122fxxxx的最小值是________．【答案】321【解析】因为1x，所以10x，99112221fxxxxx921132121xx，当且仅当9121xx，即3212x时取等号，所以min()321fx.14．若命题“xR，使得2110xax”是真命题，则实数a的取值范围是______．【答案】(,1)(3,)【解析】∵xR，使得2110xax，∴2110xax有两个不等实根，∴2(1)40a，∴1a或3a，故答案为：(,1)(3,)．15．若集合23Axx，集合30xBxx，则AB__________．【答案】R【解析】由题意得{|15}Axx，{|0Bxx或3}x，所以ABR．16．某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）、平均车长（单位：米）的值有关，其公式为2760001820vFvvl（1）如果不限定车型，05.6l，则最大车流量为_______辆/小时；（2）如果限定车型，5l，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆/小时.【答案】（1）1900；（2）100【解析】（1）当05.6l时，则276000760001211812118vFvvvv760001900121218vv，当且仅当vv121即11v（米/秒）时取等号.（2）当5l时，则276000760007600020001001810010018218vFvvvvvv，当且仅当vv100即10v（米/秒）时取等号，此时最大车流量比（1）中的最大车流量增加100辆/小时.三、解答题(共10分)17.(本题满分10分)已知变量,xy满足不等式组3412,390,4160,xyxyxy分别求：(1)2zxy的取值范围；(2)22xy最大值；(3)11ykx的取值范围.【答案】(1)3,8(2)25(3)1,25【解析】作出可行域，如图中的阴影部分△ABC(包含边界)，图中各点坐标分别是4,0,3,4,0,3,1,1ABCD.(1)2zxy即为2yxz，z表示斜率为2的直线在y轴上的截距，经过点4,0A时，z取得最大值8；经过点0,3C时，z取得最小值3，所以z的取值范围是3,8.(2)的几何意义是可行域内的点,xy到原点的距离的平方，最大值为225OB,所以的最大值为25.(3)k的几何意义是可行域内的点,xy与点1,1D连线的斜率，最小值是直线AD的斜率15；最大值为直线CD的斜率2，所以k的取值范围是1,25.