山西省吕梁育星中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理（56）

吕梁育星中学2017-2018学年第二学期期末考试高二数学（理科56班）一、选择题1．设,,,abcR则复数()()abicdi为实数的充要条件是（）A.0adbcB.0acbdC.0acbdD.0adbc2．设i是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a为()A．－12B．－2C.12D．23．已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（）。A.1B.cosC.cos1D.cos14．已知过曲线3cos4sinxy为参数，0上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为4，则P点坐标是（）A.（3，4）B.1212(,)55C.（-3，-4）D.1212(,)555．已知使函数y＝x3＋ax2－43a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为（）A．0B．±3C．0或±3D．非以上答案6．已知随机变量服从正态分布2(2)N，，(4)0.84P≤，则(0)P≤（）A．0.16B．0.32C．0.68D，0.847．5axxRx展开式中3x的系数为10，则实数a等于（）A.-1B.12C.1D.28．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A.70种B.80种C.100种D.140种9．已知nxx313展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（）A．4B．5C．6D．710．抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P（A|B）等于（）A.25B.12C.35D.4511．方程21yttx（t为参数）表示的曲线是（）。A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分12．复数Z与点Z对应，21,ZZ为两个给定的复数，21ZZ，则21ZZZZ决定的Z的轨迹是（）A过21,ZZ的直线B.线段21ZZ的中垂线C.双曲线的一支D.以21,ZZ为端点的圆二、填空题13．复数213zi，则2zz。14.在72)2)(1(xx的展开式中x5的系数是．15.直线tytx23,22(t为参数)上与点P(-2,3)的距离等于2的点的坐标是______16．22213xttxyyt直线（为参数）被双曲线上截得的弦长为________三、解答题17．(10分)一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3,4,5,6,7，从中同时取出3个小球，以ξ表示取出的球的最小号码，求ξ的分布列，均值，方差．18．(12分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示x681012y2356画出上表数据的散点图为（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a.（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力（其中121(xx)(yy)ˆ(xx)niiiniib,ˆˆaybx）19．(12分)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．20．(12分)已知直线l经过点P（1,1），倾斜角为，且tan=34（1）写出直线l的一个参数方程；（2）设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．21．(12分)过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为34的直线，它与抛物线交于A、B两点，求这两点间的距离．抛物线y2＝4x的焦点为F（1,0），22．(12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要帮助,另外270人不需要帮助;男性中有40人需要帮助,另外160人不需要帮助.（1）根据以上数据建立一个2×2列联表.（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?附：22(ad),(ab)(cd)(ac)(bd)nbckP（20Kk）0.0250.010.0050.0010k5.0246.6357.87910.828育星中学2018年高二期末考试数学答案（理科）一、选择题DDCDCADACABB二、填空题13.-114.100815.(-3,4)或(-1,2)16.102三、解答题17.（10分）解：ξ的取值分别为3,4,5，P(ξ＝5)＝C22C35＝110，P(ξ＝4)＝C23C35＝310，P(ξ＝3)＝C24C35＝35，E（ξ)=3×35＋4×310＋5×110=3.5D（ξ)=(3-3.5)2×35＋(4-3.5)2×310＋(5-3.5)2×11018.(12)解:（1）xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158,==9,==4,=62+82+102+122=344,b==0.7,a=-b=4-0.7×9=-2.3,故线性回归方程为y=0.7x-2.3.（2）由回归直线方程预测,记忆力为9的学生的判断力约为4.19.解：（1）x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．同理x2＋y2＋y＝0为圆O2的直角坐标方程．（2）由2222400xyxxyyξ345P35310110相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x＋y＝0.20.解:（1）直线的参数方程为4x15315tyt，（t为参数）（2）把直线4x15315tyt代入x2＋y2＝4，得（1＋45t）2＋（1＋35t）2＝4，t2＋145t－2＝0，t1t2＝－2，则点P到A，B两点的距离之积为2.21.设过焦点F（1,0），倾斜角为34π的直线的参数方程为21222xtyt（t为参数），将此代入y2＝4x，得t2＋42t－8＝0，设这个方程的两个根为t1，t2，由根与系数的关系，有t1＋t2＝－42，t1·t2＝－8，∴|AB|＝|t1－t2|＝212124tttt＝24232＝64＝8.∴A、B两点间的距离是8.22.解：（1）2×2的列联表为需要帮助不需要帮助总计男40160200女30270300总计70430500（2）k=≈9.967.由于9.9676.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.