山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理

山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共计60分）1.i是虚数单位，若2＋i1＋i＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是()A.－2B.－1C.0D.122.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－40}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤2}3.已知命题“∃x0∈R，使2x20＋(a－1)x0＋12≤0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1，3)C．(－3，＋∞)D．(－3，1)4.sin45cos15cos45sin165的值是()A.32B.12C.12D.325.已知函数133xxfx,则fx()A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数6.ABC△中,coscosAaBb,则ABC△一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形7.设,Rxy，向量(,1),(1,),(2,4)axbyc，且,//acbc，则ab（）A.5B.10C.25D.108、由曲线2yx＝与直线2yx＝所围成的平面图形的面积为()A.163B.83C.43D.239．函数y=sin2x的图象可能是（）A.B.C.D.10.已知函数fx满足fxfx，且当,0x时，'0fxxfx成立，若0.60.622af，ln2ln2bf，2211loglog88cf，则,,abc的大小关系()A．abcB．acbC．cbaD．cab11.在平面直角坐标系xOy中，11221,0,1,0,4,0,0,4,,,,ABMNPxyQxy,若113,22APBPOQtOMtON，则PQ的最小值是（）A．322B．422C．222D．2212.已知函数()lnafxxax在1,ex上有两个零点，则a的取值范围是()A.e,11eB.e,11eC.e,11eD.1,e二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共计20分）13.设命题:12px；命题:()(1)0qxax，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____．14.已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，()4xfx，则5()(1)2ff=.15.已知函数π3sin2fxx的图象为C，则下列说法：①图象C关于点π,0对称；②图象C关于直线11π12x对称；③函数fx在区间π5π1212，内是增函数；④由3sin2yx的图象向左平移π6个单位长度可以得到图象C．其中正确的说法的序号为.16.设函数10()20xxxfxx，，，，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17、（10分）已知函数2sinsin3cos2fxxxx（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）讨论fx在2,63上的单调性.18、（12分）在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin31cosaCcA．1.求角A的大小；2.若10bc，43ABCS△，求a的值．19、（12分）已知函数2()1axbfxx为定义在R上的奇函数，且12()25f．1.求函数()fx的解析式；2.若不等式()fxm对任意实数1[,2]2x恒成立，求实数m的取值范围。20、（12分）已知函数()ecosxfxxx．（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值21、（12分）在三角形ABC中，π2,1,2ABACACB，D是线段BC上一点，且12BDDC，F为AB上一点．(1)设,ABaACb，设ADxayb，求xy；(2)求CFFA的取值范围；(3)若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求CMAB．22、(12分)已知函数].1,0[,274)(2xxxxf（Ⅰ）求)(xf的单调区间和值域；（Ⅱ）设1a，函数],1,0[],1,0[].1,0[,23)(0123xxxaxaxxg总存在若对于任意使得)()(10xfxg成立，求a的取值范围.数学答案（理）一、选择题:C.D.B.D.B.D.B.C.D.C.C.A.二、填空题：13.[2,)14.-215.②③16.1,4三、解答题：17.（10分）（1）)xcos(xsinxcosxcosxsin)xsin()x(f21233222332sin23223x2sin212123221)x(xcos)xcos(xsin因此)x(f的最小正周期为，最大值为23-2.(2)当326,x时，有,x320从而当,x时2320即,x时1256)x(f单调递增，,x时3212)x(f单调递减。（改单调递减区间范围）18.（12分）1.由正弦定理可得：sinsin3sin1cosACCA，sin0C，sin3(1cos)AA，πsin3cos2sin()33AAA，可得：π3sin()32A，ππ4π(,)333A，π2π33A，可得：π3A2.1343sin24ABCSbcAbc△，可得：16bc，10bc，222π2cos()22133abcbcbcbcbc．19.（12分）1.()fx为奇函数，且0x有定义，则(0)0fb,则2()1axfxx，1122()12514af，得1a，所以解析式2()1xfxx2.2()1xfxmx在1[,2]2x恒成立，即max()fxm在1[,2]2x恒成立21()11xfxxxx其中1[,2]2x，分母max1()fxxx在1x取得最小值2得到max1()(1)2fxf，即12m20.（12分）（Ⅰ）因为()ecosxfxxx，所以()e(cossin)1,(0)0xfxxxf.又因为(0)1f，所以曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程为1y.21.（12分）(1)221221()333333ADACCBACABACACABab，而ADxayb211,,333xyxy；（2）在三角形ABC中，π2,1,2ABACACB，π,33CABBC，(),CFFACAAFFACAFAAFFA①不妨设,0,2AFxx，①式22π11cos(),0,232xxxxx，13,16CFFA；(3)F为线段AB的中点，111222CFCAABCACB，不妨设CMCF，22CMCACB，2(1),223AMCMCACACBADCBCAAMD、、三点共线，AMAD，即2(1)()223CACBCBCA，12223，解得4,52255CMCACB，2222224()()35555CMABCACBCBCACBCA．22.（12分）当变化时，)(),(xfxf的变化情况如下表：0（0，21）21（21，1）1)(xf－0+)(xf27－4－3所以，当)21,0(x时，)(xf是减函数；当)1,21(x时，)(xf是增函数.当]1,0[x时，)(xf的值域为－4，－3].（II）对函数)(xg求导，得).(3)(22axxg因为1a，当)1,0(x时，.0)1(3)(2axg因此当)1,0(x时，)(xg为减函数，从而当]1,0[x时有)].0(),1([)(ggxg又,2)0(,321)1(2agaag即]1,0[x时有].2,321[)(2aaaxg任给]1,0[1x，]3,4[)(1xf，存在]1,0[0x使得)()(10xfxg，则].3,4[]2,321[2aa即.32,43212aaa解①式得351aa或；解②式得.23a又1a，故a的取值范围为.231a①②