山西省临汾市2020届高三数学下学期模拟考试试题（3）理

山西省临汾市2020届高三数学下学期模拟考试试题（3）理共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数2()2fxxx，集合{|()0}Axfx≤,{|'()0}Bxfx≤，则AB（）A．[1,0]B．[1,2]C．[0,1]D．(,1][2,)2．设i是虚数单位，若复数1iz，则22||zzz（）A．1iB．1iC．1iD．1i3．命题“(0,1)x,lnxex”的否定是（）A．(0,1)x,lnxex≤B．0(0,1)x,00lnxexC．0(0,1)x,00lnxexD．0(0,1)x,00lnxex≤4．已知||3a,||2b，若()aab，则向量a+b在向量b方向的投影为（）A．12B．72C．12D．725．在ABC△中，“sinsinAB”是“tantanAB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．1112B．6C．112D．2237．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为（）A．2493B．4893C．48183D．1441838．函数cos23sin2yxx([0,])2x的单调递增区间是（）A．[0,]6B．[0,]3C．[,]62D．[,]329．在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220xyxyxy≤≤≥所表示的平面区域内存在点00(,)xy，使不等式0010xmy≤成立，则实数m的取值范围为（）A．5(,]2B．1(,]2C．[4,)D．(,4]10．已知函数12xfxex的零点为m，若存在实数n使230xaxa且1mn≤，则实数a的取值范围是（）A．[2,4]B．7[2,]3C．7[,3]3D．[2,3]11．已知双曲线2222:1xyEab(a＞0,b＞0)满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线24yx的焦点F重合；②双曲线E与过点(4,2)P的幂函数()fxx的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）A．312B．512C．32D．5112．已知函数1()xfxxe，若对于任意的00,xe，函数20()ln()1gxxxaxfx在0,e内都有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．(1,]eB．2(,]eeeC．22(,]eeeeD．2(1,]ee第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．6(12)(1)xx的展开式中2x的系数为．14．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程2pxq中，p为“隅”，q为“实”．即若ABC△的大斜、中斜、小斜分别为,,abc，则2222222142acbSac.已知点D是ABC△边AB上一点，8153,2,45,tan7ACBCACDBCD，则ABC△的面积为．15．过直线7ykx上一动点(,)Mxy向圆22:20Cxyy引两条切线,MAMB，切点为,AB，若[1,4]k，则四边形MACB的最小面积[3,7]S的概率为．16．三棱锥SABC中，点P是RtABC△斜边AB上一点．给出下列四个命题：①若SA平面ABC，则三棱锥SABC的四个面都是直角三角形；②若4,4,4ACBCSC，SC平面ABC，则三棱锥SABC的外接球体积为323；③若3,4,3ACBCSC，S在平面ABC上的射影是ABC△内心，则三棱锥SABC的体积为2；④若3,4,3ACBCSA，SA平面ABC，则直线PS与平面SBC所成的最大角为60．其中正确命题的序号是．(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足4618aa，11121S．（1）求数列na的通项公式；（2）设(3)2nnnba，数列nb的前n项和为nT，求nT．18．（12分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了50名男生和50名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数(本)，并根据统计结果绘制出如图所示的频率分布直方图．如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于90本，则称该学生为“书虫”．（1）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？男生女生总计书虫非书虫总计附：22()()()()()nadbcKabcdacbd2()Pkk≥0.250.150.100.050.025k1.322.072.703.815.0232644（2）从所抽取的50名女生中随机抽取两名，记“书虫”的人数为X，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，己知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且60DAB，点F是BC的中点．（1）求证：BDEF；（2）求二面角EDFB的余弦值．20．（12分）已知12,FF为椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，点3(1,)2P在椭圆上，且过点2F的直线l交椭圆于,AB两点，1AFB△的周长为8．（1）求椭圆E的方程；（2）我们知道抛物线有性质：“过抛物线22ypx(0)p的焦点为F的弦AB满足2||||||||AFBFAFBFp.”那么对于椭圆E，问否存在实数，使得2222||||||||AFBFAFBF成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数2()1xfxe.（1）求函数(2)fx在1x处的切线方程；（2）若不等式()()fxyfxymx≥对任意的[0,)x，[0,)y都成立，求实数m的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1321xtyt(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos()4.（1）写出直线l的普通方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于,AB两点，求AB．23．（10分）选修4—5不等式选讲已知函数()|2|fxx.（1）求不等式(2)(4)2fxfx的解集；（2）当0a时，不等式()()1faxafxa≥恒成立，求实数a的取值范围.理科数学答案与解析1．【答案】C【解析】2{|20}{|02}Axxxxx≤≤≤,{|220}{|1}Bxxxx≤≤，{|01}ABxx≤≤．故选C．2．【答案】A【解析】复数1iz,||2z,22(1i)2iz，则22||zzz22(1i)2i2i1i2i1i1i(1i)(1i)，故选A．3．【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题“(0,1)x,lnxex”的否定是：0(0,1)x,00lnxex≤．故选D．4．【答案】B【解析】()aab,2()30aabaab=ab=,3ab，向量a+b在向量b方向的投影为2()347||cos,||||22a+bbab+ba+ba+bbbb．故选B．5．【答案】D【解析】由正弦定理及大边对大角可得：sinsin22abABabABRR，而函数tanyx在(0,)上不是单调函数，所以“sinsinAB”是“tantanAB”的既不充分也不必要条件，故选D.6．【答案】D【解析】执行程序框图，可得S=0，n=2，满足条件，12S，n＝4，满足条件，113244S，n=6，满足条件，1111124612S，n＝8，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为11228123，故选D．7．【答案】C【解析】由已知中的三视图知圆锥底面半径为22633()62r，圆锥的高22(35)36h，圆锥母线226662l，截去的底面弧的圆心角为120，底面剩余部分的面积为22222121sin12066sin12024933232Srr，故几何体的体积为：11(2493)64818333VSh，故选C.8．【答案】D【解析】因为cos23sin2yxx2sin(2)2sin(2)66xx，由3222,262kxkkZ≤≤，解得5,36kxkkZ≤≤，即函数的增区间为5[,],36kkkZ，所以当0k时，增区间为[,]32，选D.9．【答案】B【解析】作出不等式对应的平面区域，如图所示：其中(2,6)A，直线10xmy过定点(1,0)D，当0m时，不等式10x≤表示直线10x及其左边的区域，不满足题意；当0m时，直线10xmy的斜率10m，不等式10xmy≤表示直线10xmy下方的区域，不满足题意；当0m时，直线10xmy的斜率10m，不等式10xmy≤表示直线10xmy上方的区域，要使不等式组所表示的平面区域内存在点00(,)xy，使不等式0010xmy≤成立，只需直线10xmy的斜率12ADkm≤，解得12m≤．综上可得实数m的取值范围为1(,]2，故选B.10．【答案】D【解析】因为'1()10xfxe，且(1)0f，所以函数12xfxex单调递增且有惟一的零点为1m，所以11n≤，02n≤≤，问题转化为：使方程230xaxa在区间[0,2]上有解，即223(1)2(1)4412111xxxaxxxx在区间[0,2]上有解，而根据“对勾函数”可知函数4121yxx在区间[0,2]的值域为[2,3]，23a≤≤，故选D．11．【答案】B【解析】依题意可得，抛物线24yx的焦点为(1,0)F，F关于原点的对称点(1,0)；24，12，所以12()fxxx，1'()2fxx，设00(,)Qxx，则000112xxx，解得01x，(1,1)Q，可得22111ab，又1c，222cab，可解得512a，故双曲线的离心率是1512512cea，故选B．12．【答案】D【解析】函数20()ln()1gxxxaxfx在0,e内都有两个不同的零点，等价于方程20ln1()xxaxfx在0,e内都有两个不同的根．111'()(1)xxxfxexexe，所以当(0,1)x时，'()0fx，()fx是增函数；当(1,)xe时，'()0fx，()fx是减函数．因此0()1fx≤.设2()ln1Fxxx