山西省临汾市2020届高三数学下学期模拟考试试题（2）理

山西省临汾市2020届高三数学下学期模拟考试试题（2）理共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，20172i3i1iz，且z的共轭复数为z，则zz（）A．3B．5C．5D．32．已知全集为R，集合2{|2}Axxx,{|lg(+4)1}Bxx，则()ABRð（）A．[3,2]B．[3,6)C．[3,0][2,+)D．[3,0][2,6)3．已知函数1,0()2,0xxxfxx≤，若()2fa，则实数a的取值范围是（）A．(,3)B．(,2)C．(1,2)D．(0,3)4．已知夹角为的向量,ab满足()2aab，且||2||2ab，则向量,ab的关系是()A．互相垂直B．方向相同C．方向相反D．成120角5．公差不为零的等差数列na中，367,,aaa成等比数列，则46aa（）A．72B．73C．213D．1376．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9182B．9362C．1818D．18367．已知满足2sin()46，则2tan12tan（）A．98B．98C．3D．38．运行如图所示的程序算法，若输入m的值为20，则输出的结果为（）A．20B．10C．0D．109．随着新政策的实施，海淘免税时代于2016年4月8日正式结束，新政策实施后，海外购物的费用可能会增加.为了解新制度对海淘的影响，某记者调查了身边喜欢海淘的10位朋友，其态度共有两类：第一类是会降低海淘数量，共有4人，第二类是不会降低海淘数量,共有6人.若该记者计划从这10人中随机选取5人按顺序进行采访，则“第一类”的人数多于“第二类”，且采访中“第二类”不连续进行的不同采访顺序有（）A．3840B．5040C．6020D．720010．若不等式组20200xykxyy≥≥≥(0)k所表示的平面区域的面积为4，则21xyzx的取值范围是（）A．2[2,]5B．12[2,]5C．12(,0][,)5D．12(,2][,)511．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，点M在双曲线的右支上，点N为2FM的中点，O为坐标原点，2||||2ONNFb,260ONF,12FMF△的面积为23，则该双曲线的方程为（）A．22142xyB．22144xyC．22182xyD．22184xy12．已知函数3|2|1,0()3+1,0xxfxxxx≥，函数ln(1)+,1()2,1xmxgxxx≤，若方程()()fxgx恰好有4个实数根，则实数m的取值范围是（）A．3(ln2,)2B．(ln2,4)C．(ln3,2)D．(ln31,1)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如22222222222222251213,6810,72425,81517,2896100，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数m是确定的奇数(大于1)，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，称之为“由m生成的一组勾股数”.则“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为.14．已知抛物线22(0)xpyp的焦点坐标为(0,3)F，则直线yx与抛物线围成的封闭图形的面积为.15．已知()sincosfxaxbx的最大值为ab，则4422191abab的最小值为.16．设数列na的前n项和为nS，已知对于任意正整数n，都有+3nnaSn，若存在正整数0n，使得020(6)(1)4nmna≥，则实数m的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若3cos3cos5sinbCcBaA，且A为锐角．（1）求cosA的值；（2）当223abbc取得最小值时，求cosB的值．18．(12分)如图，ABCD是正方形，PD平面ABCD，CE平面ABCD，CEAB,PDCE(13)．（1）求证:PEAD；（2）若二面角PBED的余弦值为13，求的值．19．(12分)2016年5月20日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地20日~28日9天内记录了其中100小时的降雨情况，得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下：若根据往年防汛经验，每小时降雨量在[75,90)时，要保持二级警戒，每小时降雨量在[90,100)时，要保持一级警戒.（1）若以每组的中点代表该组数据值，求这100小时内每小时的平均降雨量；（2）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.再从这10小时中随机抽取3小时，求抽取的这3小时中属于一级警戒时间的分布列与数学期望.20．（12分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别为12,FF，离心率为22，且P在椭圆C上运动，当点P恰好在直线l:2yx上时，12PFF△的面积为223.（1）求椭圆C的方程；（2）作与l平行的直线1l，与椭圆交于,AB两点，且线段AB的中点为M，若12,MFMF的斜率分别为12,kk，求12kk的取值范围.21．（12分）已知函数()ln(21)(21)1fxxmx.（1）若()yfx在2x处的切线与直线320170xy垂直，求()yfx的极值；（2）若函数()yfx的图象恒在直线1y的下方.①求实数m的取值范围；②求证:对任意正整数1n，都有4(1)ln[(2)!]5nnn.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为212222xtyt（其中t为参数），以原点为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sinm（m为常数，且0m＞），直线l与曲线C交于,AB两点.（1）若2AB，求实数m的值；（2）若点P的直角坐标为(1,2)，且4PAPB＞，求实数m的取值范围.23．（10分）选修4—5不等式选讲已知函数()||fxxm(其中m为常数).（1）若(0)(2)3ff≤，求实数m的取值范围；（2）求证：22223614()()(1)(3)abffab≤对任意实数,,abm恒成立.理科数学答案与解析1．【答案】C【解析】20172i3i1iz2i(1i)3ii13i12i(1i)(1i)，则12iz，故5zz.2．【答案】D【解析】由条件可得(0,2)A，则(,0][2,)ARð，而[3,6)B,故()ABRð[3,0][2,6).3．【答案】A【解析】当0a≤时，212a≤成立；当0a时，由12a，故03a，综上可知，实数a的取值范围是(,3).4．【答案】C【解析】由()2aab可得22aab，即2||||||cos2aab，即42cos2，所以cos1，即，所以,ab方向相反.5．【答案】B【解析】设na的公差为(0)dd，由367,,aaa成等比数列可得2637aaa，即2111(5)(2)(6)adadad，即1213ad，故4613+6713103addadd.6．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆柱的底面半径为3，高为1，故其体积为：219(31166)1822V.7．【答案】B【解析】由2sin()46可得22(sincos)26，即1sincos3，平方可得112sincos9，即8sin29，故222sin1tan1119cos2sin2tan2sincossin28cos.8．【答案】B【解析】该框图的运行结果是：20(2019)(1817)(21)010S.9．【答案】B【解析】“第一类”抽取3人的采访顺序有32324634CCAA种；“第一类”抽取4人的采访顺序有415465CCA种，故不同的采访顺序有32324154634465+5040CCAACCA.10．【答案】D【解析】画出不等式组对应的平面区域如图所示.图中点2(2,0),(,0),(0,2)ABCk，故阴影部分的面积为12(2)242k，解之得13k,21xyzx221yx，设点(,)Pxy,21ymx，则m的几何意义是点P与点(1,2)D连线的斜率.而25DBk,4DCk，由图可知，4m≤或25m≥，故z的取值范围是12(,2][,)5.11．【答案】C【解析】由N为2MF的中点，所以1//ONMF，且11||||2ONMF，故1260FMF，2121||||(||||)2ONNFMFMFa，故2ab，设双曲线的焦距为2c，在12MFF△中，由余弦定理可得22212124||||2||||cos60cMFMFMFMF21212(||||)||||MFMFMFMF2124||||aMFMF,22212||||444MFMFcab，12FMF△的面积为2121||||sin603232MFMFb，2222,48bab，双曲线的方程为22182xy.12．【答案】D【解析】当0x时，3()3+1fxxx，则2'()33fxx，由'()0fx可得1x或1x（舍去）.当1x时，'()0fx，当10x时，'()0fx，故()fx在(1,0)上单调递增，在(,1)上单调递减.因此，在同一坐标系中画出函数()yfx与曲线()ygx的图象如图所示.由图可知，若函数()yfx与()ygx恰好有4个公共点，则(0)1(2)1gg，即1ln31mm，解之得ln311m.13．【答案】145【解析】由217289，而289144145，则这组勾股数中的“弦数”为145.14．【答案】24【解析】由抛物线的焦点坐标可得6p，故抛物线方程为212xy，把yx代入抛物线方程可得00xy或1212xy，故直线与抛物线围成的封闭图形的面积为232001212()d()|2412362xxxxx.15．【答案】17【解析】()sincosfxaxbx22sin()abx(tan)ba，最大值为22ab，故22abab，整理可得22111ab，则4422191abab22222222222211119(9)(9)()111291117baababababab≥,当且仅当2234ab时，取得等号，故4422141abab的最小值为17.16．【答案】11[,]44【解析】由+3nnaSn①可得+1+1+4nnaSn②由②－①可得111nnnaaa，即111(1)2nnaa，由114aS可得12a,111a，所以,{1}na