山西省临汾市2020届高三数学下学期模拟考试试题（1）文

山西省临汾市2020届高三数学下学期模拟考试试题（1）文共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合2540Axxx,24xBx，则ABRUð（）A．1,2B．2,4C．1,D．1,2．已知复数42i3iz（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知正六边形ABCDEF中，,,,,,GHIJKL分别为,,,,,ABBCCDDEEFFA的中点，圆O为六边形GHIJKL的内切圆，则往正六边形ABCDEF中投掷一点，该点不落在圆O内的概率为（）A．316B．318C．319D．31124．在进行123100L的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列24034nnam，则122016...maaa（）A．5042mB．5044mC．504mD．2504m5．已知312sin413，则3cos4（）A．1213B．1213C．513D．5136．如图，D为等边ABC△的重心，E为BC边上靠近C的四等分点，若DEABACuuuruuuruuur，则（）A．14B．14C．12D．127．执行下面的程序框图，若输出的S的值为440，则判断框中可以填（）A．i3?＜B．i4?＜C．i5?＜D．i6?＜8．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A．15112(1)3B．17112(1)3C．112(151)D．112(171)9．已知点P是焦点为F的抛物线2:20Cypxp上的一点，且10PF，点Q是直线1:230lxy与2:260lxy的交点，若PQQF，则抛物线的方程为（）A．24yxB．24yx或236yxC．212yxD．212yx或228yx10．三棱锥PABC中，底面ABC△为非钝角三角形，其中27,6ABBC，7sin,3434ACBPAPC，则三棱锥PABC的外接球体积为（）A．643B．72C．2563D．28811．已知双曲线221:1164xyC，双曲线22222:10xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，M是双曲线2C一条渐近线上的点，且2OMMF，若2OMF△的面积为16，且双曲线12,CC的离心率相同，则双曲线2C的实轴长为（）A．4B．8C．16D．3212．已知函数fx的定义域为0,，且22'fxfxx，则123ff与21f的大小关系为（）A．无法确定B．12213fffC．12213fffD．12213fff第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．已知甲同学6次数学期中考试的成绩如下表所示：年级高一(上)高一(下)高二(上)高二(下)高三(上)高三(下)成绩12011513598130125则该同学6次数学考试成绩的中位数为.14．已知实数,xy满足2363132xyxyyx≤≥≥，则4yx的取值范围为.15．已知正项数列na满足122nnnaaa，且221nnSa，其中nS为数列na的前n项和，若实数使得不等式8nnan≥恒成立，则实数的最大值是.16．已知奇函数fx的定义域为,11,U，且当1x时，22log1log1fxxx，曲线yfx上存在四点55,,3,3,33AfBf,CD，使得四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）如图，ABC△中，角,,ABC成等差数列，BACDCA，1BD，E为AC的中点.（1）若3BCDS△，求CD；（2）若3AC，记A，且122，求sin的值．18．（12分）随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10~60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下所示.（1）若被调查的人员年龄在20~30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在20,30以及40,50内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在20,30内的概率.19．（12分）已知四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，090BADCDA,3CDAB.（1）若112PDABAD，3PA，求四棱锥PABCD的体积；（2）证明：在线段PC上存在一点E，使得BE//平面PAD.20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点2,1，离心率为22.直线:20lkxy与椭圆C交于,AB两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若AOBO，求直线l的斜率.21．（12分）已知函数42102fxaxxa，(0,)x.（1）若函数'yfx在区间A上单调递减，试探究函数yfx在区间A上的单调性；（2）证明：方程'fxfx在(0,)上有且仅有两解.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l过点0,2M，且倾斜角为4；曲线C：2219xy，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的参数方程，以及直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于,PQ两点，求MPMQ的值.23．（10分）选修4—5不等式选讲设函数2fxxa（其中0a）.（1）解不等式：3fx≥；（2）若1a，解不等式12fxxa.文科数学答案与解析1．【答案】D【解析】依题意，254014Axxxxx,242xBxxx，故2xBxR≥ð，故1,ABRUð，故选D.2．【答案】A【解析】依题意，42i3i42i1010i1i3i3i3i10z，则在复平面内，复数z所对应的点的坐标为1,1，位于第一象限，故选A.3．【答案】B【解析】不妨设2AB，故3HG，连接,OHOG，在等边三角形OHG中可得，圆O的半径为32，故所求概率233211863P，故选B.4．【答案】B【解析】依题意，记122016...mSaaa，则1220152016...24034240342403424034mmSmmmm，又2016201521...24034240342403424034mmSmmmm，两式相加可得201720172017201720162...240342403424034240342mmmmmSmmmm，则201650444mmS，故选B.5．【答案】A【解析】依题意，333442，故333442，故333312coscossin442413，故选A.6．【答案】D【解析】依题意，DEDAACCEuuuruuuruuuruuur1134ABACACABACuuuruuuruuuruuuruuur151212ABACuuuruuur，故15,1212，则12，故选D.7．【答案】C【解析】若判断框中填写“i5?＜”，运行该程序，第一次，1,2,2SSi；第二次，4,6,3SSi；第三次，18,21,4SSi；第四次，84,88,5SSi，第五次，440S，退出循环，此时输出S的值为440，故选C.8．【答案】D【解析】依题意，该几何体为长方体里面挖掉了一个圆锥，故所求表面积24544421117112171S，故选D.9．【答案】B【解析】依题意，(,0)2pF；设200(,)2yPyp，联立230260xyxy，解得0,3xy，故0,3Q，则200(,3),(,3)22pyQFQPypuuuruuur；因为PQQF，故220000(,3)(,3)=3(3)0224pyyQFQPyypuuuruuur，解得06y，且18(,6)Pp；又由10PF得，218()36102pp，解得2p或18p，故选B.10．【答案】C【解析】因为7sin4ACB，ABC△为非钝角三角形，故3cos4ACB，由余弦定理得2222cosABACBCACBCACB，解得8AC，故ABC△为直角三角形，其中90ABC；故222PAPCAC，故90APC，此时，注意到球心即为线段AC的中点O（此时点O到,,,ABCP的距离均为4），故所求球体的体积3425633VR，故选C.11．【解析】C【解析】依题意，不妨设M在byxa上；因为2OMMF，故2MF为点2F到直线byxa的距离，故222bcMFbab；因为2OMF△为直角三角形，2OFc，故OMa，故21162OMFSab△，故32ab①，因为双曲线1C的离心率22512bea，解得2ab②，联立①②，解得8,4ab，故双曲线的实轴长为16，故选C.12．【答案】D【解析】依题意，22''22'220fxfxxfxfxxfxfxx，令21gxxfx，故2'21''22gxxfxxfxxxfxfx，故'0gx，故gx在0,上单调递增，则12gg，即11424ff，故1423ff，即12213fff，故选D.13．【答案】122.5【解析】将该同学6次数学考试成绩按照从小到大排列可得98,115,120,125,130,135，故中位数为122.514．【答案】33,4【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，4AMCMykkx≤≤，即3344yx≤≤，故4yx的取值范围为33,4.15．【答案】9【解析】依题意，数列na为等差数列，因为221nnSa，即2121(21)()2nnnaaa，即21nan，因为8nnan≥，即(8)(21)8215nnnnn≤≤，因为8215fnnn在1n≥时单调递增，其最小值为9，所以9≤，故实数的最大值为9.16．【答案】263【解析】依题意，作出函数fx的图象如下图所示，