山西省临汾市2020届高三数学下学期模拟考试试题（1）理

山西省临汾市2020届高三数学下学期模拟考试试题（1）理共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合2540Axxx,24xBx，则ABRUð（）A．1,2B．2,4C．1,D．1,2．已知复数42i3iz（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．随着二胎政策的开放，越来越多中年女性选择放下手中的工作，为二胎做准备.某公司为了使广大中年女性安心备孕，且不影响公司的正常效益，对公司所有中年女性进行生育倾向调查.已知该公司共有6名中年女性，若每名中年女性倾向于生二胎的概率为13，且各名中年女性之间不相互影响，则恰有4位中年女性倾向生二胎的概率为（）A．2081B．8081C．20243D．802434．在进行123100L的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列24034nnam，则122016...maaa（）A．5042mB．5044mC．504mD．2504m5．已知312sin413，则3cos4（）A．1213B．1213C．513D．5136．如图，D为等边ABC△的重心，E为BC边上靠近C的四等分点，若DEABACuuuruuuruuur，则（）A．14B．14C．12D．127．执行下面的程序框图，若输出的S的值为440，则判断框中可以填（）A．i3?＜B．i4?＜C．i5?＜D．i6?＜8．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A．1511213B．1711213C．112151D．1121719．已知点P是焦点为F的抛物线2:20Cypxp上的一点，且10PF，点Q是直线1:230lxy与2:260lxy的交点，若PQQF，则抛物线的方程为（）A．24yxB．24yx或236yxC．212yxD．212yx或228yx10．三棱锥PABC中，底面ABC△为非钝角三角形，其中27,6ABBC，7sin,3434ACBPAPC，则三棱锥PABC的外接球体积为（）A．643B．72C．2563D．28811．已知双曲线221:1164xyC，双曲线22222:10xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，M是双曲线2C一条渐近线上的点，且2OMMF，若2OMF△的面积为16，且双曲线12,CC的离心率相同，则双曲线2C的实轴长为（）A．4B．8C．16D．3212．已知函数fx的定义域为R，且'22fxfx，若1585log910()42381log3f，则不等式221exfx的解集为（）A．0,B．1,C．,0D．,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．261(23)(1)xx的展开式中，含2x项的系数为.14．已知实数,xy满足2363132xyxyyx≤≥≥，则4yx的取值范围为.15．已知正项数列na满足122nnnaaa，且221nnSa，其中nS为数列na的前n项和，若实数使得不等式8nnan≥恒成立，则实数的最大值是.16．已知函数cosfxxx，若方程230fxafx有四个不等实根，则实数a的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）如图，ABC△中，角,,ABC成等差数列，BACDCA，1BD，E为AC的中点.（1）若3BCDS△，求CD；（2）若3AC，记A，且122，求sin的值．18．（12分）随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10~60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下所示.（1）若被调查的人员年龄在20~30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在20,30以及40,50内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽取的3人中，年龄在40,50内的人数为X，求X的分布列以及数学期望.19．（12分）已知四棱柱1111ABCDABCD中，1AA平面ABCD，底面ABCD为菱形，120DAB,133AAABAF,1101AEADuuuruuur.（1）若//CE面BDF，求的值.（2）求直线CF与平面BDF所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆2222:1xyCab过点362,,1,33.椭圆C的右顶点为D，,MN为椭圆C上关于原点对称的两点，且,MN不与椭圆的顶点重合.（1）求椭圆的标准方程；（2）连接,DMDN分别交y轴于,ST两点，若,0Pt，满足PSPT，求t的值.21．（12分）已知函数321fxxxax.（1）若1a，证明：曲线yfx在2,2f处的切线与直线7140xy垂直；（2）若10,2a，当01xa≤≤时，证明：31exxfxx.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l过点0,2M，且倾斜角为4；曲线C：2219xy，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的参数方程，以及直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于,PQ两点，求MPMQ的值.23．（10分）选修4—5不等式选讲设函数2fxxa（其中0a）.（1）解不等式：3fx≥；（2）若1a，解不等式12fxxa.理科数学答案与解析1．【答案】D【解析】依题意，254014Axxxxx,242xBxxx，故2xBxR≥ð，故1,ABRUð，故选D.2．【答案】A【解析】依题意，42i3i42i1010i1i3i3i3i10z，则在复平面内，复数z所对应的点的坐标为1,1，位于第一象限，故选A.3．【答案】C【解析】依题意，所求概率42461214201533819243pC，故选C.4．【答案】B【解析】依题意，记122016...mSaaa，则1220152016...24034240342403424034mmSmmmm，又2016201521...24034240342403424034mmSmmmm，两式相加可得201720172017201720162...240342403424034240342mmmmmSmmmm，则201650444mmS，故选B.5．【答案】A【解析】依题意，333442，故333442，故333312coscossin442413，故选A.6．【答案】D【解析】依题意，DEDAACCEuuuruuuruuuruuur1134ABACACABACuuuruuuruuuruuuruuur151212ABACuuuruuur，故15,1212，则12，故选D.7．【答案】C【解析】若判断框中填写“i5?＜”，运行该程序，第一次，1,2,2SSi；第二次，4,6,3SSi；第三次，18,21,4SSi；第四次，84,88,5SSi，第五次，440S，退出循环，此时输出S的值为440，故选C.8．【答案】D【解析】依题意，该几何体为长方体里面挖掉了一个圆锥，故所求表面积24544421117112171S，故选D.9．【答案】B【解析】依题意，(,0)2pF；设200(,)2yPyp，联立230260xyxy，解得0,3xy，故0,3Q，则200(,3),(,3)22pyQFQPypuuuruuur；因为PQQF，故220000(,3)(,3)=3(3)0224pyyQFQPyypuuuruuur，解得06y，且18(,6)Pp；又由10PF得，218()36102pp，解得2p或18p，故抛物线的方程为24yx或236yx，故选B.10．【答案】C【解析】因为7sin4ACB，ABC△为非钝角三角形，故3cos4ACB，由余弦定理得2222cosABACBCACBCACB，解得8AC，故ABC△为直角三角形，其中90ABC；故222PAPCAC，故90APC，此时，注意到球心即为线段AC的中点O（此时点O到,,,ABCP的距离均为4），故所求球体的体积3425633VR，故选C.11．【解析】C【解析】依题意，不妨设M在byxa上；因为2OMMF，故2MF为点2F到直线byxa的距离，故222bcMFbab；因为2OMF△为直角三角形，2OFc，故OMa，故21162OMFSab△，故32ab①，因为双曲线1C的离心率22512bea，解得2ab②，联立①②，解得8,4ab，故双曲线的实轴长为16，故选C.12．【答案】A【解析】依题意，18551log904233231181log3f，'22fxfx，即'240fxfx；要求221exfx的解集，即求2e20xfx的解集；即求22e12e0xxfx的解集；令22e2e1xxgxfx，故222'2ee'4exxxgxfxfx2e'240xfxfx，故gx在R上单调递增，注意到00210gf，故当0x时，0gx，即22e2e10xxfx，即221exfx的解集为0,，故选A.13．【答案】435【解析】依题意，66221123141291xxxxx，故含2x项的系数为432432666411121191160240135435CCC.14．【答案】33,4【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，4AMCMykkx≤≤，即3344yx≤≤，故4yx的取值范围为33,4.15．【答案】9【解析】依题意，数列na为等差数列，因为221nnSa，即2121(21)()