山西省临汾第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

临汾一中2018—2019学年度高二年级第二学期期中考试数学（理）试题（考试时间120分钟满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的.1.设i是虚数单位，若复数i1iz，则z的共轭复数为A.11i22B.11i2C.11i2D.11i222.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布），（2100N0，若在120,80内的概率为8.0，则在80,0内的概率为A.05.0B.1.0C.15.0D.2.03.设0,1,11,0,1)(2xxxxxf，则dxxf)(11等于A.21B.221C.421D.414.从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为A.105B.210C.240D.6305.已知直线02byax与曲线3xy在点P(1,1)处的切线互相垂直，则ab为A.31B.32C.32D．316.观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，58＝390625…，则52011的末四位数字A．8125B．5625C．3125D．06257.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率)(BAP等于A.94B.92C.21D.318.设nxx)15(的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若NM240，则展开式中x的系数为A．300B．150C.－150D．－3009.已知xxxf3)(，Rcba,,，且0ba，0ca，0cb，则)(af＋)(bf＋)(cf的值一定A.大于0B.等于0C.小于0D.正负都可能10.已知函数12)(23cxbxxxf有两个极值点21,xx，且2,1,1,221xx，则)1(f的取值范围是A.3,5.1B.6,5.1C.12,5.1D.12,311.已知随机变量iX满足iipXp)1(，2,1,1)0(ipXpii，若121p2p1，则A.)()(21XEXE,)()(21XDXDC.)()(21XEXE,)()(21XDXDB.)()(21XEXE,)()(21XDXDD.)()(21XEXE,)()(21XDXD12.已知定义在R上的可导函数)(xf的导函数为)(xf，对任意实数x均有)()1(xfx0)(xfx成立，且exfy)1(是奇函数，不等式)(xxfxe0的解集是A．1,B．e,C．,1D.,e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某处有水龙头3个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是1.0，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则P(X＝2)＝________（用数字作答）.14.由曲线12xy，直线3xy，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为.15.某公园现有甲、乙、丙三只小船,甲船可乘3人,乙船可乘2人,丙船可乘1人,今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人),为安全起见,儿童必须由成人陪同方可乘船,则分乘这些船只的方法有种（用数字作答）.16.设实数0t，若对任意的,1x，不等式txetxln恒成立，则t的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）各项均为整数的等差数列na，其前n项和为nS，11a，2a，3a，41S成等比数列．（1）求na的通项公式；（2）求数列1nna的前2n项和2nT．DC18.（本小题满分12分）在ABC中，内角CBA,,所对的边分别是cba,,，已知3,2Cc.（1）若ABC的面积等于3，求ba,；（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求ABC的面积．19.（本小题满分12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、B、C、C、D、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布60,169N．（1）求物理原始成绩在区间47,86的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间61,80的人数，求X的分布列和数学期望．（附：若随机变量2,N，则0.682P，220.954P，330.997P）20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60DAB，PD平面ABCD，1PDAD，点E，F分别为AB和PD中点.（1）求证：直线//AF平面PEC；（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别是1F,2F,BA,是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且21FPF的周长为6，若21FPF面积的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点2F且斜率不为0的直线交椭圆C于NM,两个不同点，证明：直线AM于BN的交点在一条定直线上.22.（本小题满分12分）已知函数ln0bfxaxxa．（1）当2b时，讨论函数fx的单调性；（2）当0ab，0b时，对任意1x，21,eex，都有12e2fxfx成立，求实数b的取值范围.高二期中考试数学（理）参考答案一、选择题答案1-5.DBCBD6-10.ACBAD11-12.CA二、填空题答案：13.027.014.10315.1816.,1e三、解答题：17.解（1）由题意，可知数列na中，11a，2a，3a，41S成等比数列，则22341aaS，………1分即212136ddd，解得2d，………3分∴数列的通项公式23nan．………5分（2）由（1），可知12nnaa，………7分∴212342122nnnTaaaaaan………10分18.解（1）解(1)由余弦定理及已知条件得422abba，①………2分又ABCS＝abCab43sin21＝3，得4ab，②………4分①②联立解得2,2ba.………5分（2）由题设得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sin2A，即sinBcosA＝2sinAcosA，………7分当cosA＝0时，A＝π2，B＝π6，根据正弦定理，得a＝334，b＝332，此时ABCS＝12absinC＝332，………9分当cosA≠0时，sinB＝2sinA，由正弦定理得，b＝2a，③联立①③解得a＝332，b＝334，则ABCS＝12absinC＝332.………11分综上可得ABCS＝332.（不综上也不扣分）………12分19.（1）因为物理原始成绩260,13N，所以478647606086PPP1160136013602136021322PP0.6820.954220.818．所以物理原始成绩在47,86的人数为20000.8181636（人）．.……………5分（2）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间61,80内的概率为25．所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0，1，2，3，且23,5XB，所以332705125PX；21323541C55125PX；22323362C55125PX；32835125PX．……………9分所以X的分布列为X0123P2712554125361258125所以数学期望26355EX．.……………12分20.解：（1）证明：作//FMCD交PC于M.∵点F为PD中点，∴12FMCD.∵点E为AB中点，∴12AEABFM，又//AEFM，∴四边形AEMF为平行四边形，∴//AFEM，∵AF平面PEC，EM平面PEC，∴直线//AF平面PEC.……………6分（2）已知60DAB，∴DEDC，如图，建立空间直角坐标系，则0,0,1P，0,1,0C，3,0,02E，31,,022A，31,,022B.所以，31,,122AP，0,1,0AB...……………7分设平面PAB的一个法向量为：,,nxyz，∵0,0,nABnAP则：310,220,xyzy解得：31,0,2n，所以平面PAB的法向量为：31,0,2n……………9分∵0,1,1PC，∴设向量n和PC的夹角为，∴42cos14nPCnPC，....…………11分∴PC与平面PAB所成角的正弦值为4214.……………12分21.解：（1）由题意得222226,123,2,acbcabc……………3分1,3,2,cba椭圆C的方程为13422yx；..…………6分（2）由（1）得(2,0),(2,0)AB，2(1,0)F，设直线MN的方程为1xmy，1122(,),(,)MxyNxy，由221,143xmxxy得22(43)690mymy，122643myym，122943yym，12123()2myyyy，…………9分直线AM的方程为11(2)2yyxx，直线BN的方程为22(2)2yyxx，11(2)2yxx22(2)2yxx，2112(2)22(2)yxxxyx12212133myyymyyy，4x，直线AM与BN的交点在直线4x上…………12分22.解：（1）函数fx的定义域为0,．当2b时，2lnfxaxx，∴22xafxx．①当0a时，0fx，∴函数fx在0,上单调递增．②当0a时，令0fx，解得2ax，当02ax时，0fx，∴函数fx在0,2a上单调递减；当2ax时，0fx，∴函数fx在,2a上单调递增．…………4分综上所述，当2b，0a时，函数fx在0,上单调递增；当2b，0a时，函数fx在0,2a上单调递减，在,2a上单调递增．…………5分（2）∵对任意1x，21,eex，都有