山西省晋中市祁县二中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文

山西省晋中市祁县二中2018-2019学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1设复数z满足（1+i）Z=2i，则|z|=（）A.B.C.D.22,关于”自然数都是非负数,0是自然数,所以0是非负数.”正确的是()A推理正确B大前提错误C小前提错误D结论错误3.在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线方程是()A.ρ=2B.θ=C.ρcosθ=1D.ρsinθ=4曲线y=sin经过伸缩变换后的曲线方程是()A.y'=5sinB.y'=sinC.y'=5sinD.y'=sin5在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（）A.总体容量越大，估计越精确B.总体容量越小，估计越精确C.样本容量越大，估计越精确D.样本容量越小，估计越精确6按照图1—图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A．40B．36C．44D．527用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A.a、b中至少有二个不小于2B.a、b中至少有一个小于2C.a、b都小于2D.a、b中至多有一个小于28．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A．4B．5C．2D．39已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）.A.B.C.D.10下面几种推理是类比推理的是（）①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，得出所有三角形的内角和都是180°；②由f（x）=cosx，满足f（-x）=f（x），x∈R，得出f（x）=cosx是偶函数；③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．AB.C.D.11.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（）A．甲B．乙C.丙D．丁12圆O内切于正三角形△ABC，则S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3•S△OBC，即，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13已知复数zxyix,yR，其中i是虚数单位，且|z2+i|则x+y的最大值是____14在极坐标系中,A,B分别是直线3ρcosθ-4ρsinθ+5=0和圆ρ=2cosθ上的动点,则A,B两点之间距离的最小值是.15在极坐标系中,过点A引圆ρ=-4sinθ的一条切线,则切线长为.16.①用niiniiiyyyyR12122)()ˆ(1刻画回归效果，当2R越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②可导函数)(xf在0xx处取得极值，则0)('0xf；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.以上命题正确的是____________(填序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）（1）复数m2-1+（m+1）i是实数，求实数m的值；（2）复数的对应点位于第二象限，求实数x的取值范围．18（本题12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)已知=0.5，求y关于t的线性回归方程y≒t+；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19（本题12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；是否需要志愿性别男女需要4030不需要160270tbyatntytnytbniiniiiˆˆˆ1221（2）能否有99.5％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考数据：参考公式：K2＝错误!20．（本题12分）为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为].4.5,1.5(,],5.4,2.4(],2.4,9.3(，经过数据处理，得到如下频率分布分组频数频率]2.4,9.3(30.06]5.4,2.4(60.12]8.4,5.4(25x]1.5,8.4(yz]4.5,1.5(20.04合计n1.00（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值（Ⅱ）从样本中视力在]2.4,9.3(和]4.5,1.5(的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于5.0的概率21.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos=1,M,N分别为曲线C与x轴、y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求点M,N的极坐标;(2)设线段MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.22．（本题12分）设函数。（1）求函数的单调减区间；（2）若函数在区间上的极大值为8，求在区间上的最小值。高二年级下学期期中考试数学（文科）试卷答案P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(一)选择题(二)填空题13.+114,3/515,416,②③④(三)解答题17【答案】解：（1）∵复数m2-1+（m+1）i是实数，∴m+1=0，解得m=-1．（2）∵复数的对应点位于第二象限，∴，x≥0，解得0＜x＜1．∴实数x的取值范围为[0，1）．18.(1)y=0.5x+2.3(2)稳步上升6.819.（1）14/100(2)9.9677.87999.5％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。20.【答案】（Ⅰ）50,0.5,14,0.28nxyz；（Ⅱ）两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为52.解：(Ⅰ)由频率分布表可知，样本容量为n,由n2=0.04，得n=50(2分)∴x=5025=0.5,y=50-3-6-25-2=14,z=5014=0.28(4分)（Ⅱ）记样本中视力在（3.9,4.2]的三个人为a,b,c,在（5.1,5.4]的2人为d,e.由题意，从5人中随机抽取两人，所有结果有：{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{b,c},{b,d},{b,e},{c,d},{c,e},共10种.（7分）设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能结果有：{a,b},{a,c},{b,c},{d,e},共4种.（9分）P(A)=104=52.故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为52.21.(1)由ρcos=1,得ρ=1.从而C的直角坐标方程为x+y=1,即x+y-2=0.题号123456789101112答案CADCCACADBAC当θ=0时,ρ=2,所以点M的极坐标为(2,0);当θ=时,ρ=,所以点N的极坐标为.(2)因为点M的直角坐标为(2,0),点N的直角坐标为,所以点P的直角坐标为,则点P的极坐标为.所以直线OP的极坐标方程为θ=,ρ∈R.22【答案】（1）减区间为（﹣1，2）；（2）f(x)的最小值为-19。（1）f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x-2）（x+1），令，得﹣1＜x＜2．∴函数f（x）的减区间为（﹣1，2）．（2）由（1）知，f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x+1）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=-1或x=2（舍）．当x在闭区间[-2，3]变化时，f′（x），f（x）变化情况如下表x(-2,-1)-1(-1,2)2(2,3)f′（x）+0-0+f（x）单调递增m+7单调递减m-20单调递增∴当x=-1时，f（x）取极大值f（-1）=m+7，由已知m+7=8，得m=1．当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19又f(-2)=-3,所以f(x)的最小值为-19．