山西省晋中市祁县第二中学2018-2019学年高二数学下学期期末试题 理

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祁县二中2018-2019学年度高二年级第二学期期末考试数学试题(理)一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)1.已知*nN,则2021100nnn等于()A.81100nAB.20100nnAC.80100nAD.8120nA2.在100件产品中,有3件是次品,现从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的取法种数为()A.B.C.D.3.设直线的方程是Ax+By=0,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A,B的值,则所得不同直线的条数是()A.18B.19C.20D.164有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有()A.21种B.315种C.153种D.143种5.若,则的值为()A.4B.4或5C.6D.4或66投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3127.设X~B(n,p),E(X)=12,D(X)=4,则n,p的值分别是()A.18,31B.36,31C.18,32D.36,328.62111xx展开式中x2的系数为()A.15B.20C.30D.359已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大,则多项式展开式中的常数项为()A.10B.42C.50D.18210.设,那么的值为()A.-121122B.-6061C.-241244D.-111一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8,有4台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.972812正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A.175B.275C.375D.475二填空题(本题共4小题,每题5分)13.随机变量X的分布列如下表,且E(X)=1.1,则D(X)=________.X01xP15p31014.若(ax2+1x)5的展开式中x5的系数是—80,则实数a=_______.15.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种食品5袋,能获奖的概率为_______16.把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为________(用数字作答).三解答题(本题共6小题,共70分)17已知(41x+3x2)n展开式中的倒数第3项的系数为45,求:(1)含x3的项;(2)系数最大的项.18已知.求的值;求的值;求的值.19.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得300分的概率;(2)求这名同学至少得300分的概率.20.某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的,并且胜场的概率是13.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了2场的概率;(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率;(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差.21某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.22.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.祁县二中高二第二学期期末数学答案(理)一选择题:ABADDACCAADD二填空题:130.4914-2158150169617解(1)由题意可知Cn-2n=45,即C2n=45,¡¡§¡èn=10,Tr+1=Cr10(x-14)10-r(x23)r=Cr10x11r-3012,令11r-3012=3,得r=6,所以含x3的项为T7=C610x3=C410x3=210x3.(2)系数最大的项为中间项即T6=C510x55-3012=252x2512.18解:令得.即展开式的各项系数和,令,可得.令,则,,,128.19.解记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6.(1)这名同学得300分的概率P1=P(A1A2-A3)+P(A1-A2A3)=P(A1)P(A2-)P(A3)+P(A1-)P(A2)P(A3)=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228.(2)这名同学至少得300分的概率P2=P1+P(A1A2A3)=0.228+P(A1)·P(A2)·P(A3)=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.20解:(1)这支篮球队首次胜场前已负2场的概率为P=1-132×13=427.(2)这支篮球队在6场比赛中恰好胜3场的概率为P=C36×133×1-133=20×127×827=160729.(3)由于X服从二项分布,即X~B6,13,∴E(X)=6×13=2,D(X)=6×13×1-13=43.故在6场比赛中这支篮球队胜场的均值为2,方差为43.21(1)(1)记事件1A{从甲箱中摸出的1个球是红球},2A{从乙箱中摸出的1个球是红球}1B{顾客抽奖1次获一等奖},2B{顾客抽奖1次获二等奖},C{顾客抽奖1次能获奖},由题意,1A与2A相互独立,12AA与12AA互斥,1B与2B互斥,且1B12AA,2B12AA12AA,12CBB,∵142()105PA,251()102PA,∴11212211()()()()525PBPAAPAPA,2121212121212()()()()()(1())(1())()PBPAAAAPAAPAAPAPAPAPA21211(1)(1)52522,故所求概率为1212117()()()()5210PCPBBPBPB(2)22(1)解析:(1)X可能的取值为:10,20,100,-200.根据题意,有P(X=10)=C13×121×1-122=38,P(X=20)=C23×122×1-121=38,P(X=100)=C33×123×1-120=18,P(X=-200)=C03×120×1-123=18.所以X的分布列为X1020100-200P38381818(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=18.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-183=1-1512=511512.因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.(3)X的数学期望为E(X)=10×38+20×38+100×18-200×18=-54.这表明,获得分数X的均值为负,因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.

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