山西省晋中市平遥县第二中学2020届高三数学10月月考试题 文

山西省晋中市平遥县第二中学2020届高三数学10月月考试题文(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上）—、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。）1.设集合U={60|xNx},S={1,2，4，5}，T={3，5}，则S∩（CUT）=A.{1，2}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，4}D.{1，2，4，5，6}2.命题“xxRx31,2”的否定是A.2,13xRxxB.2,13xRxxC.2,13xRxxD.xxRx31,23.函数y＝x|x|的图像形状大致是()4.设2log,21ln,231.0cba,则a,b,c的大小关系是A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.b＞c＞a5.已知ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若caBcos2，则该三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.已知3tan，则cos()2A.35B.310C.34D.310107.已知30x是函数)2sin()(xxf的一个极大值点，则)(xf的一个单调递增区间是A.)32,6(B.)65,3(C.(-,)63D.),32(8.函数1,2＜1,13)(2xaxxxxxf，有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A.2aB.2＜aC.2aD.2a9.满足函数)3ln()(mxxf在]1,(上单调递减的一个充分不必要条件是A.2-＜4＜mB.0＜3＜mC.0＜4＜mD.1-＜3＜m10.如图，已知ABa，ACb，3DCBD，2AEEC，则DEA．3143baB．53124abC．3143abD．53124ba11.函数sinfxAx（其中0A，0，π2）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为A．πsin3fxxB．πsin43fxxC．πsin6fxxD．πsin46fxx12.定义在函数),0(上的函数)(xf满足25)2(1,)('2fxfx,则关于x的不等式x1()3exfe的解集为A.),0(2eB.)2ln,(C.)2ln,0(D.),(2e二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。）13.已知正方形ABCD的边长为1，,则14.若条件p：|x＋1|≤4，条件q：x2＜5x－6，则p是q的________．(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件)15.已知函数7)3(,2)1ln()(2fxbxxaxf，则)3(f的值为.16.设Rm，若函数3()|3|fxxxm在]3,0[m上的最大值与最小值之差为2，则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共计70分。（解答题写出文字说明、证明过程或验算步骤。）,,ABaBCbACcabc17.(本小题满分10分）设:p函数axaxxf41)(2的定义域为R，:q)1,0(x，使得不等式0a＜-93xx成立，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分）已知向量2sin,1a，2cos,1b，其中π0,2.（1）若ab，求角的大小；（2）若2abb，求tan的值.19.(本小题满分12分）已知四边形OACB中，a、b、c分别为ABC的内角A、B、C所对的边长，且满足()cos(2coscos)bcAaBC(1)证明：2acb；(2),cb42OBOA),＜＜(0AOB，求四边形OACB面积的最大值。20.(本小题满分12分）已知函数2()2(sincos)cos(0)2fxxxx的一条对称轴为83x.(1)求的最小值；(2)当取最小值时，若02,53)42(f，求)42sin(2的值；21.(本小题满分12分）已知函数，.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若方程有实数解，求实数k的取值范围.22.(本小题满分12分）已知函数xaxxxfln21)(2.(1)当a0时，讨论函数)(xf的单调性；(2)若函数)(xf有两个极值点21,xx，证明:432ln2-)()(21xfxf.11xfxx22xgxf3)()(xxgxF10gxk数学参考答案（文）一、选择题：1--6.CADBAD7—12CCBDAB二、填空题：13.2214.必要不充分条件15.-316.或三、解答题：17．（本小题满分10分)解：若命题为真，即恒成立，…………1分则，解得.…………3分令，则=，，…………4分所以的值域为，若命题为真，则.…………6分由命题“或”为真命题，“且”为假命题，可知，一真一假，…………7分当真假时，不存在；当假真时，.…………8分所以实数的取值范围是.…………10分18.（本小题满分12分)【答案】（1）π12或5π12；（2）tan3.【解析】（1）由ab，得0ab，即4cossin10，即1sin22，因为π0,2，所以20,π，所以π26或5π26，解得π12或5π12．（2）由题得2sin2cos,2ab，由2abb，得224abb，即224sincos416cos4，整理得22sin2sincos3cos0，因为π0,2，所以cos0，等式两边同时除以2cos得，2tan2tan30，即tan3tan10，解得tan3或tan1，因为π0,2，所以tan3．19．（本小题满分12分)解：（1）证明：由题意，结合正弦定理得：…………1分…………2分…………3分…………4分由正弦定理得：…………6分（2）解：，，为等边三角形…………7分…………8分…………10分当且仅当时，取最大值…………12分20．（本小题满分12分)解：（1）=.………………3分因为函数的一条对称轴为，所以,所以………………5分所以的最小值为1…………6分（2）由（1）知．…………7分由于…………8分因为，……………9分…………10分.………………12分21.（本小题满分12分)（1）∵函数Fx的定义域为,00,D，对于任意的xD，22221()(2)2+1xxxgxf，3gxFxx=341141xxx3gxFxx=33411411()()4141xxxxFxFxxx∴Fx为偶函数（2）由题意得2222212()(2)12+12+1xxxxgxf∵220x，∴21012+1x即22202+1x，∴221112+1x，从而有：1()1gx又若方程1gxk有实数解，则111k，即02k22.（本小题满分12分)解：（1）.……1分当即时，，所以在单调递增；……2分当即时，令得，且，在上；在上；所以单调递增区间为；单调递减区间为.…………4分综上所述：时，在单调递增；时，在区间单调递增；在区间单调递减.…………5分（2）.因为函数有两个极值点，所以有,且，得.…………7分.…………9分令（），则，所以在上单调递减，所以，…………11分所以.…………12分