山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）

山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集0,1,2,3,4U，集合1,2,3A，2,4B，则()UABð为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}【答案】C【解析】【分析】先根据全集U求出集合A的补集UAð，再求UAð与集合B的并集()UABð。【详解】由题得，0,4,UAð()0,42,40,2,4.UABð故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。2.下列哪组中的两个函数是相等函数（）A.4444=fxxgxx，B.24=,22xfxgxxxC.1,01,{1,0xfxgxxD.33=fxxgxx，【答案】D【解析】试题分析：由题意得，选项A中：函数44=fxx的定义域为R，函数44gxx的定义域为[0,)，所以不是相同的函数；选项B中，函数24=2xfxx的定义域为xR且2x，函数2gxx的定义域为R，所以不是相同的函数；选项C中，函数()1fx=的定义域为R，1,0{1,0xgxx的定义域为xR且0x，所以不是相同的函数，故选D.考点：相等函数的概念.3.函数1fxxx的图象关于（）A.x轴对称B.y轴对称C.直线yx对称D.坐标原点对称【答案】D【解析】【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再判断()fxfx，从而得出函数fx为奇函数，再由奇函数图像关于坐标原点对称即可得解.【详解】解：由1fxxx可得，其定义域为|0xx，又11()()fxxxfxxx，即函数1fxxx为奇函数，即函数1fxxx的图象关于坐标原点对称.故选D.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断及奇函数图像的性质，重点考查了函数图像的性质，属基础题.4.已知集合22|1,,|2MyyxxRNxyx,则MN（）A.1,B.12，C.2,D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，集合2|1,{|1}MyyxxRyy，集合2|2{|22}Nxyxxx，所以M{|12}Nxx，故选B.考点：函数的定义域与值域；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到函数的定义域和函数的值域的求解，以及集合交集的运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中正确理解集合的组成元素和函数的定义域与值域的求解是解得的关键.5.下图表示某人的体重与年龄的关系，则()A.体重随年龄的增长而增加B.25岁之后体重不变C.体重增加最快的是15岁至25岁D.体重增加最快的是15岁之前【答案】D【解析】【详解】由图知，在50岁之后，体重随年龄增长而下降，故A,B都不正确.体重增长速度即相应线段的斜率,而在上升阶段第一条线段倾斜角最大,故斜率最大,所以选D.6.函数11yx的单调减区间是（）A.,1，1,B.,11,C.|1xRxD.R【答案】A【解析】【分析】函数11yx的图像可以看作1yx的图像向右平移一个单位得到，再结合1yx的单调性可得解.【详解】解：因为1yx的减区间为-00+，，，，又11yx的图像是将1yx的图像向右平移一个单位得到，即函数11yx的单调减区间是,1，1,，故选A.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及函数的单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.7.若函数()fx满足(32)98fxx,则()fx的解析式是()A.()98fxxB.()32fxxC.()34fxxD.()32fxx或()34fxx【答案】B【解析】【详解】试题分析：设232328323ttxxfttt32fxx,故选B.考点：换元法求解析式8.设()fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A.()()fxfx是奇函数B.()()fxfx是奇函数C.()()fxfx是偶函数D.()()fxfx是偶函数【答案】C【解析】因为()()()Fxfxfx满足()()()()FxfxfxFx，所以()()()Fxfxfx是偶函数；因为()()()Mxfxfx满足()()()()MxfxfxMx，同时()()()()MxfxfxMx，所以()()()Mxfxfx既不是奇函数也不是偶函数；又()()()Hxfxfx满足()()()()HxfxfxHx是奇函数；()()()Gxfxfx满足()()()()GxfxfxGx是偶函数；应选答案D。9.下列说法中，正确的有()①函数y＝1xx的定义域为{x|x≥1}；②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b0，则有f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)．A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】①函数y＝1xx中，有10x,得定义域为1xx,故不正确；②函数y＝x2＋x＋1中，抛物线开口向上，对称轴为12x，所有函数的增区间为1,2.又(0，＋∞)1 ,2，函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数正确；③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，不满足奇函数，所以若312faa＝,3 1a，则310faa－＝,③不正确.④∵f(x)在R上是增函数，且ab，∴bafafbfbfafafbfafb，，，，因此④是正确的。故选C.10.设2()2fxaxbx是定义在1,2a上的偶函数，则的值域是（）．A.[10,2]B.[12,0]C.[12,2]D.与,ab有关，不能确定【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，即，即；，；则，即函数的值域为．考点：二次函数的奇偶性与值域．11.若函数314,1,,1,axaxfxaxx是定义在R上的减函数，则a的取值范围为（）A.11,83B.10,3C.1,8D.11,,83【答案】A【解析】【分析】根据函数是定义在R上的减函数得到其每段上都必须为减函数，并且在1x处，314axa的值要大于等于ax的值，从而得到关于a的不等式组，解出a的取值范围，得到答案.【详解】因为函数314,1,,1,axaxfxaxx是定义在R上的减函数，所以在1x和1x时，都要是减函数，且在1x处，314axa的值要大于等于ax的值，所以有3100314aaaaa得13018aaa，即1183a，所以a的取值范围为11,83，故选A项.【点睛】本题考查分段函数的性质，根据函数的单调性求参数的范围，属于中档题.12.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f（-2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A.f（-1）＜f（2）＜f（3）B.f（2）＜f（3）＜f（-4）C.f（-2）＜f（0）＜f（12）D.f（5）＜f（-3）＜f（-1）【答案】D【解析】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(−∞,0]上有单调性,且f(−2)f(1)=f(−1)，故函数f(x)在(−∞,0]上为增函数，则f(5)=f(−5)f(−3)f(−1)，本题选择D选项.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若函数1yxxa为偶函数，则a_______【答案】1【解析】【分析】根据偶函数的定义，可得一次项系数为0，从而可得结论．【详解】解：函数2(1)()(1)yxxaxaxa函数(1)()yxxa为偶函数，22(1)(1)xaxaxaxa10a1a\=【点睛】本题考查偶函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．14.函数1yx在区间22,上的最大值________.【答案】3【解析】【分析】由函数1yx在区间22,的单调性为在-2-1，为减函数，在-1，2为增函数，再求最大值即可.【详解】解：因为函数()1yfxx在-2-1，为减函数，在-1，2为增函数，又(2)211f，(2)213f，又31，即函数在区间22,上的最大值为3，故答案为3.【点睛】本题考查了函数的单调性及利用单调性求函数的最值，重点考查了函数单调性的应用，属基础题.15.21,0()2,0xxfxxx，若()10fx，则x.【答案】－3或5【解析】【详解】21,0()2,0xxfxxx,()10fx,若x0,则210x，5x,若x0.则2110x，即3x，综上可知满足题意的x的取值为－3或5，故答案为－3或5.16.下列结论中:①对于定义在R上的奇函数,总有(0)0f；②若33ff则函数fx不是奇函数；③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；其中正确的是________________(把你认为正确的序号全写上).【答案】①【解析】【分析】根据奇函数定义可求00f；举反例可得②③不成立，【详解】定义在R上的奇函数满足00ff，所以00f；①正确；奇函数33fxxxx满足33ff，所以②不成立，22,1,1,,0,1fxxxgxxx为对应法则和值域相同的两个函数，但定义域不相同，所以③不成立；综上正确的是①.【点睛】本题考查奇函数判断与性质，考查基本化简识别能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设|6AxZx，1,2,3B，3,4,5,6C，求：（1）ABCII；（2）AACBCIU．【答案】(1)3ABCII(2)6,5,4,3,2,1,0AACBCIU【解析】【分析】（1）由集合交集的运算，先找出集合的公共元素，再求交集即可.（2）先由集合并集的运算，将集合中的元素集在一起，但一定要注意集合元素的互异性，再求其补集，然后再求交集即可.【详解】解：∵6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A，（1）又∵3BC，∴3ABCII；（2）又∵1,2,3,4,5,6BC，得6,5,4,3,2,1,0ACBCU．∴6,5,4,3,2,1,0AACBCIU.【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算，重点考查了集合的思想，属基础题.18.求下列函数的定义域．（1）217yxx；（2）012xyx；（3）11232yxxx；【答案】(1)10,7.(2)|21xxx且.(3)32,02xxx且【解析】【分析】（1）要使根式有意义，则需0170xx，再求解即可；（2）由于0的零次幂无意义，要使根式有意义，分式有意义，则需20x