山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高二数学上学期第六次周练试题 理（11.2）

山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高二数学上学期第六次周练试题理（11.2）考试时间：60min分值：100分一、单选题（60分）1．已知过点(2,)Am-和点(,4)Bm的直线为1l，2:210lxy，3:10lxny．若12ll//，23ll，则mn的值为（）A.10B.2C.0D.82．已知直线1:210lxy，2:430laxy，若12ll//，则a（）A.8B.2C.12D.23．已知三角形三个顶点5,0,3,3,0,2ABC，则BC边上中线所在直线方程是（）A．1350xyB．1350xyC．1350xyD．130xy4．当圆22220xyxkyk++++＝的面积最大时，圆心坐标是()A．(0，－1)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(－1,1)5．直线310axy与直线2()103axy垂直，则a的值是A．－1或13B．1或13C．－13或－1D．－13或16．若直线2yx的倾斜角为，则sin2的值为（）A.45B.45C.45D.35-7．过点1,2A且与原点距离最大的直线方程是（）A.250xyB.230xyC.30xyD.10xy8．若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为10，则m＝()A．7B．172C．14D．179．已知00abbc＜，＜，则直线0axbyc++=通过()象限A．第一、二、三B．第一、二、四C．第一、三、四D．第二、三、四10．古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足MAMB｜｜｜｜＝2，则动点M的轨迹方程为（）A．（x﹣5）2+y2＝16B．x2+（y﹣5）2＝9C．（x+5）2+y2＝16D．x2+（y+5）2＝911．若椭圆22:1Cmxny与直线210xy交于,AB两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2,则mn()A.12B.22C.2D.212．在平面直角坐标系xOy中，已知点(1,21)Amm，点2,1B，直线l:0axby.如果对任意的mR点A到直线l的距离均为定值，则点B关于直线l的对称点1B的坐标为（）A.0,2B.211,55C.2,3D.2,35二、填空题（20分）13．已知是直线210yx的倾斜角，则3sincossin2cos的值为__________．14．直线:10lmxym过定点_____；过此定点倾斜角为2的直线方程为_____．15．已知2,11,2AB，，若直线yax与线段AB相交，则实数a的取值范围是__．16．若直线:230lkxyk与直线240xy的交点位于第二象限，则直线l的斜率的取值范围为________．三、解答题（20分）17．已知直线1:2(1)40lxmy与2:360lmxy平行.（1）求实数m的值：（2）设直线l过点1,2，它被直线1l，2l所截的线段的中点在直线3:20lxy上，求l的方程.18．已知直线:230lkxyk.（1）若直线l不经过第二象限，求k的取值范围；（2）设直线l与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，若AOB的面积为4（O为坐标原点），求直线l的方程.参考答案1．A【解析】【分析】利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出．【详解】∵l1∥l2，∴kAB＝42mm＝－2，解得m＝－8．又∵l2⊥l3，∴1n×(－2)＝－1，解得n＝－2，∴m＋n＝－10．故选:A．【点睛】本题考查了直线平行垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．A【解析】【分析】因为直线1:210lxy斜率存在，所以由12ll//可得两直线斜率相等，即可求出。【详解】因为直线1:210lxy斜率为-2，所以24a，解得8a，故选A。【点睛】本题主要考查直线平行的判定条件应用。3．C【解析】【分析】根据题意可知，BC边上的中线所在的直线应该过A点和BC边上的中点,已知B、C两点的坐标，根据线段中点坐标计算公式可知BC中点的坐标，再利用直线的两点式可得直线的方程.【详解】3,3,0,2BC,BC中点的坐标为（032，232），即（32，12）.则BC边上的中线应过315,0,,22A两点，由两点式得：5130522yx，整理，得1350.xy故选：C.【点睛】本题考查了求两点的中点和求直线方程，属于基础题.4．B【解析】【分析】把圆的方程进行配方，然后求出圆的半径，根据题意，可以求出k的值，最后求出圆心坐标.【详解】222222320(1)()124kxyxkykxyk++++＝，当0k时，半径最大，因此圆的面积最大，此时圆心坐标为(1,0).故选：B【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了配方法，属于基础题.5．D【解析】【详解】因为直线310axy与直线2()103axy垂直，所以21310,133aaa故选D.6．B【解析】【分析】根据题意可得：tan2=-，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan2=-代入计算即可求出值。【详解】由于直线2yx的倾斜角为，所以tan2=-，则22222sincos2tan224sin22sincossincostan1(2)15故答案选B【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键。7．A【解析】【分析】当直线与OA垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。【详解】原点O坐标为(0,0)，根据题意可知当直线与OA垂直时距离最大，由两点斜率公式可得：20210OAk所以所求直线的斜率为：12k故所求直线的方程为：12(1)2yx，化简可得：250xy故答案选A【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题。8．B【解析】【分析】利用两平行线间的距离求解即可【详解】直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为10，所以|23|436m＝10，求得m＝172．故选：B【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于中档题．9．A【解析】【分析】根据00abbc＜，＜判断a、b、c的正负号，即可判断直线0axbyc++=通过的象限。【详解】因为00abbc＜，＜，所以0ac，①若0a则0c，0b＜，直线0axbyc++=通过第一、二、三象限。②若0a则0c，0b，直线0axbyc++=通过第一、二、三象限。【点睛】本题考查直线，作为选择题，可以采用赋值法，直接写出直线，再判断，属于基础题。10．A【解析】【分析】首先设,Mxy，代入两点间的距离求MA和MB，最后整理方程.【详解】解析：设,Mxy，由2MAMB，得2222343xyxy，可得：（x+3）2+y2＝4（x﹣3）2+4y2，即x2﹣10x+y2+9＝0整理得22516xy，故动点M的轨迹方程为22516xy.选A.【点睛】本题考查了轨迹方程的求解方法，其中属于直接法，一般轨迹方程的求解有1.直接法，2.代入法，3.定义法，4.参数法.11．D【解析】【分析】细查题意，把12yx代入椭圆方程221mxny，得22(12)1mxnx，整理得出2(2)2210mnxnxn，设出点,AB的坐标，由根与系数的关系可以推出线段AB的中点坐标，再由过原点与线段AB的中点的直线的斜率为2，进而可推导出mn的值.【详解】联立椭圆方程221mxny与直线方程210xy，可得22(12)1mxnx，整理得2(2)2210mnxnxn，设1122(,),(,)AxyBxy，则12222nxxmn，从而线段AB的中点的横坐标为120222xxnxmn，纵坐标00122myxmn，因为过原点与线段AB中点的直线的斜率为2，所以22222mmmnnnmn，所以2mn，故选D.【点睛】该题是一道关于直线与椭圆的综合性题目，涉及到的知识点有直线与椭圆相交时对应的解题策略，中点坐标公式，斜率坐标公式，属于简单题目.12．B【解析】【分析】利用点到直线的距离公式表示出d，由对任意的mR点A到直线l的距离均为定值，从而可得2ab，求得直线l的方程，再利用点关于直线对称的性质即可得到对称点1B的坐标。【详解】由点到直线的距离公式可得：点A到直线l的距离22222(2)aammbbamabbdabab由于对任意的mR点A到直线l的距离均为定值，所以20ab，即2ab，所以直线l的方程为：20xy设点B关于直线l的对称点1B的坐标为(,)mn故1122212022nmmn，解得：25115mn，所以设点B关于直线l的对称点1B的坐标为211,55故答案选B【点睛】本题主要考查点关于直线对称的对称点的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中档题。13．54【解析】【分析】先求出tan2，再将所求式子分子、分母同时除以cos，然后将tan2代入即可。【详解】由是直线210yx的倾斜角，可得tan2，所以3sincos3tan13215sin2costan2224.【点睛】本题主要考查直线的斜率公式及齐次式弦化切问题，属基础题。14．1,11x【解析】【分析】把直线方程整理为110mxy后可得所求定点及过此点且倾斜角为2的直线方程.【详解】直线l方程可整理为110mxy，故直线l过定点1,1，过此点且倾斜角为2的直线方程为1x.故分别填1,1，1x.【点睛】一般地，如果直线11112222:0,:0lAxByClAxByC相交于点P，那么动直线1112220AxByCAxByCR必过定点P.15．1,22【解析】【分析】求出AOk与BOk，画出草图，即可得出答案。【详解】依题意有1=2AOk，=2BOk，所以a1,22【点睛】本题考查直线的斜率，考查倾斜角与斜率的关系，属于基础题。16．51,22【解析】【分析】求得两直线的交点坐标，由横坐标小于0纵坐标大于0求解即可【详解】由题10402302124063021kxkxykkxykyk则51,22k故答案为51,22【点睛】本题考查直线的交点坐标，考查计算能力，是基础题17．(1)2m.(2)230xy【解析】【分析】（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。（2）求出到平行线1l与2l距离相等的直线方程为2310xy+-=，将其与直线2310xy+-=联立，得到直线l被直线1l，2l所截的线段的中点坐标，进而求出直线l的斜率，可得直线l的方程。【详解】（