山西省大同市煤矿第四中学2020届高三数学下学期模拟考试试题（1）文

山西省大同市煤矿第四中学2020届高三数学下学期模拟考试试题（1）文本试卷共6页满分：150分考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{|24}4xAx，{|22}Bxyxx，则AB（）A．}2{B．}0{C．[2,2]D．[0,2]2．若复数z满足(1)12zii，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知圆22:1Oxy，直线:0lxym，若圆O上总存在到直线l的距离为1的点，则实数m的取值范围为（）A．(,22][22,)B．[22,22]C．(,1][1,)D．[1,1]4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．74尺B．2916尺C．158尺D．3116尺5．已知直线xy与双曲线)0,0(12222babyax无公共点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[2,)B．(12]，C．(2]，D．]3,2[6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工表面积为（）A．5B．01C．512D．24127．在ABC中，2ABCS，5AB，1AC，则BC（）A．52B．32C．32或34D．52或248．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（）A．a的值为0.004B．平均数约为200C．中位数大约为183.3D．众数约为3509．已知椭圆)0(12222babyax左、右焦点分别为1F、2F，P为椭圆上一点，且12||||PFPF，若的最小值为21，则椭圆的离心率为（）A．21B．22C．31D．3510．已知），（20，则21tantan2tan取得最小值时的值为（）A．12B．6C．4D．211．已知函数2()fxxax的图象在21x处的切线与直线20xy垂直．执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为15，则判断框中t的值可以为（）A．1314B．1514C．1615D．171612．已知函数)(xf为R上的奇函数，且满足(2)()0fxfx，(2019)fe，则(1)f（）A．eB．1eC．eD．1e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设x，y满足约束条件1023603260xyxyxy，若目标函数yxz2的最大值与最小值分别为M，m，则Mm．14．||2a，||1b，a，b的夹角为60，则b与2ab的夹角为．15．在三棱锥PABC中，PA平面ABC，2PAAB，30ACB，则三棱锥PABC外接球的表面积为．16．已知点5cos,25sn()iP到直线0:xylk的最大距离为25，则k．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在正项等比数列{}na中，已知1031aa，4053aa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）令nnab2log，求数列2(}1){nnb的前100项和100S．18．（12分）新高考33最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．（1）请完成下面的22列联表；（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban．19．（12分）如图，已知四棱锥PABCD中，CD平面PAD，PAD为等边三角形，ABCD∥，M是PD的中点．（1）求证：AM平面PCD；（2）若122ABADCD，求点M到平面PBC的距离．20．（12分）已知抛物线2:2(0)Cxpyp，其焦点为F，直线l过点F与C交于M、N两点，当l的斜率为1时，||8MN．（1）求p的值；（2）在y轴上是否存在一点P满足OPMOPN（点O为坐标原点）？若存在，求P点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()xefxmx，)(ln)(xxmxg．（1）设函数)()()(xgxfxF，若1x是函数)(xF的唯一极值点，求实数m的取值范围；（2）若函数)()(xxfxh有两个零点1x，2x，证明：12()()0hxhx．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin0．（1）求曲线C的普通方程；（2）已知(1,2)M，直线l与曲线C交于P，Q两点，求22||||MPMQ的最大值．【选修4-5：不等式选讲】23．（10分）已知函数()|1||2|fxxx．（1）求不等式03)(xxf的解集；（2）设函数()()2|2|gxfxx，若存在x使2()2gx成立，求实数的取值范围．文科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由1244x，得22x，即[2,2]A，由xxy22，得2x，所以{2}B，所以{2}AB．2．【答案】A【解析】由(1)12zii，得1231122izii，所以z在复平面内对应的点位于第一象限．3．【答案】B【解析】若圆O上只有一点到直线l的距离为1时，圆心O到直线的距离为2，故要使圆O上总存在到直线l的距离为1的点，则圆心O到直线的距离2d，即||22m，即2222m．4．【答案】B【解析】本题可以转为等差数列问题：已知首项51a，前30项的和39030S，求公差d，由等差数列的前n项公式可得，30293903052d，解得1629d．5．【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线为xaby，因为直线xy与双曲线无公共点，故有1ab，即221ba，22222211bcaeaa，所以22e，所以21e．6．【答案】D【解析】由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一，且圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，故每部分的表面积为11112436591262424，故两部分表面积为2412．7．【答案】D【解析】11sin51sin222ABCSABACAA，所以54sinA，所以53cosA或53，当53cosA时，由余弦定理可得，222cos25ABACABBCACA，同理，53cosA时，42BC．8．【答案】C【解析】由(0.00240.00360.00600.00240.0012)501a，解得0.0044a，故A错；由A可知，0.0044a，所以平均数为0.002450750.0036501250.0060501750.0044502250.0024502750.001250325186，故B错误；居民月用电量在[50,150)的频率为(0.00240.0036)500.3，居民月用电量在[150,200)的频率为：0.0060500.3，∴这100户居民月用电量的中位数大约为0.50.315050183.30.3，故C正确；由频率分布直方图可知，众数大约为175，故D错误．9．【答案】C【解析】由12||||PFPF，得12||||PFPF，当1||PF最小且2||PF最大时，取得最小值21，所以12acac，所以ca3，所以离心率31ace．10．【答案】C【解析】21tan11tan(tan)12tan2tan，当且仅当tan1tan，即1tan时等号成立，所以=4．11．【答案】B【解析】axxf2)(，则()yfx的图象在21x处的切线斜率afk1)21(，由于切线与直线20xy垂直，则有1)1)(21(a，则1a，所以2()(1)fxxxxx，所以111)(1kkkf，所以11111(1)()()2231Skk，由于输出的k的值为15，故总共循环了15次，此时1111115(1)()()223151616S，故t的值可以为1514．12．【答案】C【解析】由)(xf为R上的奇函数，且(2)()0fxfx，得(2)()fxfx，故函数)(xf的周期为4，所以(2019)(3)(3)(1)ffffe，所以(1)fe．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】4013【解析】x，y满足约束条件1023603260xyxyxy的可行域如下图，由23603260xyxy，得)1330,136(A；由103260xyxy，得)3,4(B，将目标函数化为221zxy，由图可知，当直线221zxy经过点A时目标函数取得最小值，所以1366minz；当直线221zxy经过点B时目标函数取得最大值，所以2maxz，所以有662430131．14．【答案】120【解析】222||||44||42abaabb，所以|2|2ab，设b与2ab的夹角为，则(2)1cos2|||2|babbab，又因为[0,180]，所以120．15．【答案】20【解析】设ABC外接圆的半径为r，则4sin2ABABrC，∴2r，设三棱锥PABC外接球的半径为R，则222()52PARr，故外接球的表面积2420SR．16．【答案】5或5【解析】点P到直线l的距离|5cos25sin|2kd，当0k时，5522kd，所以5k；当0k时，|5|55222kkd，所以5k．综上，5k或5．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在正项等比数列{}na中，已知1031aa，4053aa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）令nnab2log，求数列2(}1){nnb的前100项和100S．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）设公比为q，则由题意可知：21221(1)10(1)40aqaqq，又0q