山西省2018-2019学年高二数学上学期期末测评考试试题 理（I）

山西省2018-2019学年高二数学上学期期末测评考试试题理（I）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的.1.命题“x∈R，x2≠2x”的否定是A.x∈R，x2＝2xB.x0R，x02＝2x0C.x0∈R，x02≠2x0D.x0∈R，x02＝2x02.直线l1：x－y＋3－1＝0绕其上一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线l2的方程为A.x－3y＋1＝0B.3x－y＝0C.3x＋y＝0D.3x－3y－1＝03.下列命题中，假命题的是A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.B.平行于同一平面的两条直线一定平行.C.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.D.若直线l不平行于平面α，且l不在平面α内，则在平面α内不存在与l平行的直线.4.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若1123ACxAByBCzDD＝－＋，则x＋y＋z＝A.2/3B.5/6C.1D.7/65.已知直线l：x－y＋m＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，若△OAB为正三角形，则实数m的值为A.32B.62C.32或－32D.62或－626.曲线221169xy与曲线221(916)169xykkk的A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等7.若双曲线221yxm的一个顶点在抛物线212yx的准线上，则该双曲线的离心率为A.3B.5C.23D.258.已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且23MPMN，若OAa，OBb，OCc，则OP用a，b，c表示为A.111366abcB.111633abcC.211366abcD.121636abc9.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“ab＞c2”是“C＜60°”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°11.设椭圆22221(0,0)xymnmn的一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，且离心率为12，则m－n＝A.23－4B.4－23C.43－8D.8－4312.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM∥平面A1DE，则动点M的轨迹长度为A.4B.2C.2D.π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为.14.已知动点M到点A(8，0)的距离等于点M到点B(2，0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程为.15.已知点A(0，1，0)，B(－1，0，－1)，C(2，1，1)，P(x，0，z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，则点P的坐标为.16.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2，点Q为椭圆上一点，△QF1F2的重心为G，内心为I，若12GIFF，则椭圆的离心率为.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知p：对任意的实数k，函数f(k)＝log2(k－a)(a为常数)有意义，q：存在实数k，使方程22113xykk表示双曲线.若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.(12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋my＝0经过(3，－1).(1)若直线l：x－2y＋t＝0与圆C相切，求t的值；(2)若圆M：(x＋2)2＋(y－4)2＝r2与圆C有3条公切线，求r的值.19.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0).(1)若直线x－y－2＝0经过抛物线C的焦点，求抛物线C的准线方程；(2)若斜率为－1的直线经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，当|AB|＝2时，求抛物线C的方程.20.(12分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝2，点Q为BC的中点.(1)求证：A1B∥平面AC1Q；(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.21.(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点.(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且BM＝13BC，求二面角M－PA－C的大小.22.(12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab，该椭圆经过点P(6，1)，且离心率为22.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设M是圆x2＋y2＝12上任意一点，由M引椭圆C的两条切线MA，MB，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.