2020年株洲中考数学题

绝密★启用前株洲市2020年初中毕业学业考试数学试题卷时量：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1.(4分)a的相反数是-3，则a等于（)A.-3B.3C.±3D.132.(4分)下列运算正确的是（A.34aaagB.22aaC.257()aaD.22(3)6bb3.（4分）一个不透明分的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3，从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概论为A.14B.13C.12D.344.(4分)一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（)5.(4分)数据12、15、18、17、10、19的中位数为(A.14B.15C.16D.176.（4分）下列哪个数是不等式2(1)30x的一个解？)+1.2A-2.3B+0.9C-0.8DA.-3B.12C.13D.27.(4分)在平面直角坐标系中，点A(a,2)在第二象限内，则a的取值可以是(A.1B.32C.43D.4或-48.(4分）下列不等式错误的是（A.21B.17C.5102D.10.339.(4分)如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A，则此时线段CA扫过的图形的面积为A．4B．6C．43D．8310.(4分)二次函数2yaxbxc，若20,0abab，点1122(,),(,)AxyBxy在该二次函数的图象上，其中12xx，120xx，则A.12yyB.12yyC.12yyD.12,yy的大小无法确定二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分)11.关于x的方程38xx的解为x.12.因式分解：2212aa.13.计算2(82)3的结果是.14.（4分）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有个.15.(4分)一蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON=度.A1DABCE16.(4分)如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF//BE，交DE的延长线于点F，若EF=3，则DE的长为。17.(4分)如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴，y轴上，点B在函数y=1kyx(0x，k为常数且2k)的图像上，边AB与函数22yx(0x)的图像交于点D，则阴影部分ODBC的面积为,(结果用含k的式子表示）18.据《汉书•律历志》记载：“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也.”斛是中国古代的一种量器.“斛底，方而圆(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉.”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆.”如图所示.问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺)，“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆和内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的周长为_尺.（结果用最简根式表示)三、解答题：（本大题共8小题，共78分）19.(本题满分6分)计算：101()13tan60420.(本题满分8分）先化简、再求值：()1xyyyxxyg,其中2,2xy21.（本题满分8分)某高速公路管理部门工作人员在对某段公路进行安全巡检过程中，发现发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患，该斜坡横断面示意图如图所示，水平线Ⅱ1，点A、B分别在、上，斜坡AB的长为18米，过点B作BC上于点C，且线段AC的长为2、6米。(1)求该斜坡的坡高BC(结果用最简根式表示)第15题图NCBAIHGFEMD第16题图FDEABCxy第17题图DCBOA第18题图(2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角a为60°，过点M作MN1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？22.（本题满分10分）近几年，国内快递业快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹。某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裏数、天数均为整数）统计如下：(1）求该数据中每天代寄包裹数在50.～~200.5范围内的天数;(2)若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克按1千克计算）需再收取2元.①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包裹中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克.现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：求这40件包裹收取费用的平均数.23.(本题满分10分)如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF、CF，满足△ABF≌△CBE.（1）求证：∠EBF=90°；(2)若正方形ABCD的边长为1，CE=2，求tan∠AFC的值.重量G（单位：千克）2＜G33＜G44＜G5件数（单位：件）151015GFABDCEO50.5每天代寄包裹数/件8101218天数/天100.5150.5200.5250.5αCBNMA24.(本题满分10分)AB是⊙O的直径，点C是O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足BCMBAC（1）如图①，求证：MN是⊙O的切线：(2)如图②，点D在线段BC上，过点D作DH⊥MN于点H，直线DH交⊙O于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且CE＝53若⊙O的半径为1，3cos4，求AG•ED的值.25.(本题满分13分)如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数(0)kykx的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE=1.(1)若点E为线段OC的中点，求k的值；(2)若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，其面积小于3.（第24题图①）AOBCNM（第24题图②）GFHEAOBCNMD①求证：△OAE≌△BOF:②把1212xxyy称为1122(,),(,)MxyNxy两点间的“ZJ距离”，记为(,)dMN求(,)(,)dACdAB的值.26.（本题满分13分)如图所示，二次函数2(0)yaxbxca的图像（记为抛物线T)与y轴交于点C，与x轴分别交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1x，2x，且120xx.(1)若ac，3b，且过点(1,－1)，求该二次函数的表达式：(2)若关于x的一元二次方程2axbxc=0的判别式V=4，求证：当52b时，二次函数21(1)yaxbxc的图像与x轴没有交点：EFOxyCAB(3)若2226ccABc,点P的坐标为0(,1)x，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线T的顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线T交于点D，若∠OPB=∠DAB，求0x的最小值.lCBDAOxyP