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10.1随机事件与概率自主学习式课件1、理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义。2、能判断必然事件、不可能事件、随机事件。3、能判断随机事件发生的可能性的大小4、会计算等可能事件发生的概率。学习目标知识点一样本空间1．随机试验我们把对随机现象的实现和对它的观察称为________(randomexperiment)，简称试验，常用字母E表示．随机试验2．样本空间我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为____点，全体样本点的集合称为试验E的________(samplespace)．一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为____________．样本样本空间有限样本空间知识点二随机事件1．随机事件一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为________(randomevent)，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementaryevent)．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为____________．2．必然事件，不可能事件在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．而空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．随机事件事件A发生[教材解难]1．教材P226思考体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码．这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？提示：观察球的号码，共有10种可能结果．用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．2．教材P227思考在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？提示：显然“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件．我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9}．因此可以用样本空间Ω＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.类似地，可以用样本空间的子集{0,3,6,9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”．[基础自测]1．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．答案：D2．下列事件：①明天下雨；②32；③某国发射航天飞机成功；④x∈R，x2＋20；⑤某商船航行中遭遇海盗；⑥任给x∈R，x＋2＝0.其中随机事件的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：①③⑤⑥是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件．答案：D3．从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是()A．3人都是男生B．至少有1名男生C．3人都是女生D．至少有1名女生解析：由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1名男生．答案：B4．抛掷二枚硬币，面朝上的样本空间有________．解析：每枚硬币都有可能正面朝上、反面朝上，则样本空间为{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．答案：{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}题型一样本空间[教材P227例2]例1抛掷一枚骰子(tóuzi)，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间．【解析】用i表示朝上面的“点数为i”．因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6，共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω＝{1,2,3,4,5,6}.把所有试验可能情况一一列举．跟踪训练1袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．(1)从中任取1球；(2)从中任取2球．解析：(1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑4种．(2)条件为：从袋中任取2球．若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种．1．看清从袋中取几球．2．取2球时，一定要有规律的取球．题型二必然事件、不可能事件与随机事件的判断[经典例题]例2指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(2)若x∈R，则x2＋1≥1；(3)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．【解析】(1)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．(2)中的事件一定会发生，所以是必然事件．(3)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件.看条件→看事件→定类型方法归纳要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．跟踪训练2指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军；(2)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.解析：由题意知：(1)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(2)中事件不可能发生，是不可能事件．判断事件类型的依据定义.知识点事件的关系与运算定义表示法图示事件的关系包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)．特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A＝B.______(或______)一定发生B⊇AA⊆B事件互斥若A∩B为____________，则称事件A与事件B互斥若________，则A与B互斥事件的关系事件对立若A∩B为____，A∪B为________，那么称事件A与事件B互为对立事件若A∩B＝∅，且A∪B＝U，则A与B对立不可能事件A∩B＝∅∅必然事件并事件若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)______(或______)事件的运算交事件若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)______(或____)事件A发生或事件B发生A∪BA＋B事件A发生且事件B发生A∩BAB[教材解难]事件的关系或运算的含义事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A⊆B并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A＋B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B＝∅互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B＝∅，A∪B＝Ω类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件．例如，对于三个事件A，B，C，A∪B∪C(或A＋B＋C)发生当且仅当A，B，C中至少一个发生，A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A，B，C同时发生，等等．[基础自测]1．对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．不互斥、不对立解析：必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立．答案：C2．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品解析：至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．答案：B3．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是()A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个都互斥D．任何两个都不互斥解析：由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥．答案：D4．某人打靶两次，事件A为只有一次中靶，事件B为二次中靶，则A＋B________.解析：A＋B为并事件即至少有一次中靶．答案：至少一次中靶题型一事件的关系判断[经典例题]例1某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．【解析】从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件.判断的依据是互斥事件、对立事件的定义．方法归纳要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生，在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件．注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义，知道它们对事件结果的影响．必要时可以把具体的事件列举出来，更易于分辨．跟踪训练1从一批产品中取出三件产品，设A表示“三件产品全不是次品”，B表示“三件产品全是次品”，C表示“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是()A.A与C互斥B．任何两个均互斥C．B与C互斥D．任何两个均不互斥解析：由题意可知，事件A与事件C不可能同时发生，故A与C互斥，选A.答案：A先弄清每个事件的情况，再判断两者之间的关系．题型二事件的运算[教材P231例5]例2如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效．设事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”．(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明它们的含义及关系．【解析】(1)用x1，x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用(x1，x2)表示这个并联电路的状态．以1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为Ω＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)}．(2)根据题意，可得A＝{(1,0)，(1,1)}，B＝{(0,1)，(1,1)}，A＝{(0,0)，(0,1)}，B＝{(0,0)，(1,0)}．(3)A∪B＝{(0,1)，(1,0)，(1,1)}，A∩B＝{(0,0)}；A∪B表示电路工作正常，A∩B表示电路工作不正常；A∪B和A∩B互为对立事件．教材反思事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义，列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．(2)利用Venn图，借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．跟踪训练2在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，