山东省邹城二中2019届高三数学上学期期中试题 理

山东省邹城二中2019届高三数学上学期期中试题理说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟．2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷(答题卡)的相应位置.第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合|24xAx，集合|lg(1)Bxyx，则AB等于()A.(1,2)B.(1,2]C.[1,2)D.[1,2]2.在复平面内，复数2332ii对应的点的坐标为()A.(0,1)B.13(0,)9C.12(,1)13D.1213(,)993.已知抛物线22ypx的准线方程是2x，则p的值为()A.2B.4C.2D.44.已知等差数列{na}，62a，则此数列的前11项的和11S()A.44B.33C.22D.115.已知函数21,0,cos,0xxfxxx则下列结论正确的是()A.fx是偶函数B.fx在,上是增函数C.fx是周期函数D.fx的值域为1,6.平面向量与ab的夹角为602,012，，，则abab等于()A.22B.23C.12D.107.已知,ab都是实数，那么“0ab”是“11ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.若不等式组0,220,xyxyxm表示的平面区域是面积为169的三角形，则m的值为()A.12B.23C.23D.569.已知函数xbxaxxf223)1(31)(，其中}4,3,2,1{a，}3,2,1{b，则函数)(xf在R上是增函数的概率为()A.41B.21C.32D.3410.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有()A.34种B.48种C.96种D.144种11.已知直线222axab=+被双曲线22221xyab的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.312.如果函数yfx在区间I上是增函数，而函数fxyx在区间I上是减函数，那么称函数yfx是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数21322fxxx是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A.1,B.0,3C.0,1D.1,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知球的表面积为264cm，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm，则截面圆心与球心的距离是__________cm.14.阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________.15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为__________.16.已知数列na满足：对任意nN均有133nnapap（p为常数，0p且1p），若2345,,,19,7,3,5,10,29aaaa，则1a所有可能值的集合为__________.三.解答题：本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为DCB,,）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30．D救援中心测得着陆点A位于其正东方向.（Ⅰ）求CB,两救援中心间的距离；（Ⅱ）D救援中心与着陆点A间的距离.北AP东BCDNBACDPM18.（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且2PAABAC，22BC.（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为105，求ANNB的值.20.（本小题满分12分）已知圆心在x轴上的圆C过点0,0和1,1，圆D的方程为2244xy．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A，B两点，求AB的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()ln()1afxxaxR.（Ⅰ）当2a时，比较)(xf与1的大小；（Ⅱ）当29a时，如果函数kxfxg)()(仅有一个零点，求实数k的取值范围；(Ⅲ)求证：对于一切正整数n，都有121715131)1ln(nn.请考生在第22，23题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为sincos1tytx(t为参数，0)，曲线C的极坐标方程为cos4sin2．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求||AB的最小值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|fxmxx.（Ⅰ）当5m时，求不等式()2fx的解集；（Ⅱ）若二次函数223yxx与函数yfx的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.高三上学期期中考试数学（理）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案BABCDBACDCCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．2314．13815．1.616.1,3,67三．解答题：本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）由题意知ABPAACPA,，则PABPAC,均为直角三角形……1分在PACRt中，60,1PCAPA，解得33AC…………………………2分在PABRt中，30,1PBAPA，解得3AB…………………………3分又90CAB，33022BCACBC万米.…………………………5分（Ⅱ）103sinsinACBACD，101cosACD，…………………………7分又30CAD，所以102133)30sin(sinACDADC.………………………9分在ADC中，由正弦定理，ACDADADCACsinsin…………………………10分1339sinsinADCACDACAD万米…………………………12分18.解：（Ⅰ）250.550a，150.350b，………………………2分依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率0.5p，设5天中该种商品有Y天的销售量为1.5吨，则(5,0.5)YB，2235(2)0.5(10.5)0.3125PYC．…………5分（Ⅱ）X的可能取值为4,5,6,7,8，………………6分则：2(4)0.20.04PX，(5)20.20.50.2PX，2(6)0.520.20.30.37PX,(7)20.30.50.3PX,zyxMPDCABN2(8)0.30.09PX.所以X的分布列为：X45678P0.040.20.370.30.09………10分X的数学期望()40.0450.260.3770.380.096.2EX．……12分19.解：（Ⅰ）连结AC．NBACDPM因为在ABC中，2ABAC，22BC，所以222ACABBC，所以ACAB．因为AB∥CD，所以ACCD．又因为PA底面ABCD，所以PACD．因为APAAC，所以CD⊥平面PAC．---------------------------5分（Ⅱ）如图以A为原点，,,ABACAP所在直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系.则(0,0,0)A，(0,0,2)P，(2,0,0)B，(0,2,0)C，(2,2,0)D．因为M是棱PD的中点，所以(1,1,1)M．所以(1,1,1)AM，(2,0,0)AB．设(,,)nxyz为平面MAB的法向量，所以00ABnAMn，即020xyzx，令1y，则011xyz，所以平面MAB的法向量(0,1,1)n．----------------------8分因为N是在棱AB上一点，所以设)0,0,(xN，02x，(,2,0)NCx．设直线CN与平面MAB所成角为，因为平面MAB的法向量(0,1,1)n，所以sincos()2nNCnNC2210524x.解得1x，即1AN，1NB，所以1ANNB.---------------------------------12分20.解：（Ⅰ）设圆C的方程为：222xayr0r，……………………1分因为圆C过点0,0和1,1，所以22222,11.arar……………………………………………………3分解得1a，1r．所以圆C的方程为2211xy．……………………………………5分（Ⅱ）设圆D上的动点P的坐标为00,xy，则220044xy，即2200440yx，解得026x．…………………………………6分由圆C与圆D的方程可知，过点P向圆C所作两条切线的斜率必存在，设PA的方程为：010yykxx，则点A的坐标为0100,ykx，同理可得点B的坐标为0200,ykx，所以120ABkkx，因为PA，PB是圆C的切线，所以1k，2k满足00211kykxk，即1k，2k是方程2220000022110xxkyxky的两根，即0012200201220021,21.2yxkkxxykkxx所以120ABkkx220000220000412122yyxxxxxx因为220044yx，所以02056222xABx．………………………9分设0020562xfxx，则00305222xfxx．由026x，可知0fx在222,5上是增函数，在22,65上是减函数，所以0max2225564fxf，min0131min2,6min,484fxff，所以AB的取值范围为522,4．……………………………12分21.解：（Ⅰ）当2a时，xxxfln12)(，其定义域为),0(因为0)1(11)1(2)(222xxxxxxf，所以)(xf在),0(上