山东省邹城二中2019届高考数学模拟考试适应训练试题 文

2019届高考模拟考试适应训练数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2.第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.4.书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2A230,Rxxxx，B04,Nxxx,则ABA．)1,0(B．1,2C．0,1D．0,1,22．已知复数z满足(34)25iz（i为虚数单位），则zA．34iB．34iC．34iD．34i3.设变量,xy满足约束条件236yxxyyx,则目标函数2zxy的最小值为A.3B.2C.1D.-14.已知直线m，n和平面，如果n，那么“mn”是“m”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知1ab，则下列结论正确的为A．ababB．lnlnabbaC．lnlnaabbD．baab6．等比数列na的前n项和为nS，已知2532aaa，且4a与72a的等差中项为54，则5SA．29B．31C．33D．367.已知双曲线方程为22221(0,0)xyabab，其右焦点为F,右顶点为,AO为坐标原点，13OAOF,则该双曲线的渐近线方程为A．12yxB．2yxC．22yxD．22yx8．已知函数2()sin(2)3fxx，则下列结论错误的是A．()fx的最小正周期为B．()fx的图象关于直线83x对称C．()fx的一个零点为6D．()fx在区间(0,)3上单调递减9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A.43B.83C.283D.40310．函数)(xf在),0[上单调递减，且)2(xf的图像关于2x对称，若1)2(f，则满足(2)1fx的x的取值范围是A．]2,2[B．),2[]2,(C．),4[]0,(D．]4,0[11．已知点A是抛物线2:2(0)Cxpyp的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的两条切线，切点分别为,PQ，若APQ的面积为4，则p的值为A．2B．32C．1D．1212.已知奇函数()fx在R上的导数为()fx，且当(,0]x时，有()1fx，则不等式(1)(2)1fxfxx的解集为A．1,B．[1,)C．(,1]D．(,1)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知菱形ABCD的边长为2，3BAD，则ABAC▲．14．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa，其中ˆ7b，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为▲万元.15．已知函数lnfxxaxaR的图象与直线10xy相切，则实数a的值为▲．16．在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，若2bac，22acacbc，则sincbB▲．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.（本题满分12分）数列na为递增的等比数列,531,,aaa27,16,9,4,1,0,2,3,8，数列nb满足112,28nnnbbba．（1）求证：nnb2是等差数列；（2）设数列nc满足14nnnnbbc，求数列nc的前n项和nT.x24568y304050607018.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，E是PB的中点，F是DC上的点且12DFAB，PH为PAD中AD边上的高.（1）证明：EF平面PAD；（2）若331PHADFC，，，求三棱锥EBCF的体积.19.(本题满分12分)已知椭圆1:222yaxC和圆)1:222raryxD（，点BA、在椭圆C上，点E在圆D上，||AE的最大值和最小值分别为5，1．（1）求椭圆C及圆D的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线,OAOB的斜率分别为12,kk，直线AB的斜率等于22，若四边形OAEB为平行四边形，求21kk的值．20.(本题满分12分)党的十九大报告提出，坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量（单位：千克）分布在区间1500,3000，根据统计质量的数据作出其频率分布直方图如右图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在1750,20002000,2250，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.21.（本题满分12分）设0a，函数2()ln1fxxax（1）当1a时，求曲线()yfx在1x处的切线方程；（2）当[1,]xe时，求函数()fx的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线:C2260xyx，直线1:l30xy，直线2:l30xy以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的参数方程以及直线12ll，的极坐标方程；（2）若直线1l与曲线C分别交于OA、两点，直线2l与曲线C交于OB、两点，求AOB的面积.23.[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数()1fxxax（1）当3a时，求不等式()5fx的解集；（2）若()4fxx的解集包含3,1，求a的取值范围.2019届高考模拟考试适应训练数学(文)参考答案2019.02一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DBABCBCBCDAD二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.614.8515.221ee16.233三、解答题：(本大题共6个小题，满分70分)17.解：（1）数列na为递增的等比数列，则其公比为正数，又531,,aaa27,16,9,4,1,0,2,3,8，当且仅当16,4,1531aaa时成立.此时公比2q,所以12nna．…………………………………………………………4分因为nnnabb821，所以2122nnnbb，即22211nnnnbb．所以nnb2是首项为121b，公差为2的等差数列．……………………………………8分(2)12)1(212nnbnn，所以nnnb2)12(．…………………………………10分所以)121121(41)12)(12(2141nnnnbbcnnnn)12(2)1211(41)121121......5131311(41nnnnnTn.………12分18.（1）证明：取中点，连接∵为中点，∴，,∵，∴，且，…………………2分∴四边形是平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.……………………………6分（2）解：∵平面，平面，∴，………………………………7分∵，∴平面，…………………………………………………………………………9分∵为中点，∴到平面的距离，又，∴.………………………………………………12分19.解：（1）由题知：raAEra，…………………………………………………2分∴15rara，23ar，所以，椭圆C的标准方程：1422yx；圆D的标准方程：922yx.…………………………………………………5分（2）设直线AB的方程：22yxm由221422xyyxm消元并整理，得22342440xmxm.……………………6分设),(),,(2211yxByxA，AB的中点Q坐标为00(,)xy，由0得23m,∴212124244,33mmxxxx,∴121222()2,23myyxxm∴0022,,33mmxy从而22(,)33mmQ.……………………………………8分四边形OAEB为平行四边形，∴322OEOQ，∴22229()()334mm，∴29m4，满足0.………………………………………………………………10分所以,12121212122222xmxmyykkxxxx1212()2mxxxx2242422445mm.………………………………………………12分20．解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴应分别从质量为，的蜜柚中各抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：，，，，，，，，，，其中质量均小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.……………4分（2）方案好，理由如下：……………………………………………………………5分由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05.………………………………………………7分若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元）.………………9分若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量高于或等于2250克的个数为,∴收益为元.…11分∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.………………………………12分21.解：（1）当1a时，2()ln1fxxx，当0xe时，2()ln1fxxx，1()2fxxx,……………………………2分∴(1)1,(1)2ff，∴()yfx在1x处的切线方程为10xy.…………………………………4分（2）22()ln1ln,1(0)fxxaxxaxaxea，∴22()()222()2aaxxaxafxxxxx.………………………………5分o1.当012a，即02a时，(1,)xe，()0fx，∴()fx在[1,]e上单调递增，∴()fx在[1,)e上的最小值为(1)1fa.………………………………………7分o2.当12ae，即222ae.当x变化时，(),()fxfx的变化情况x1(1,)2a2a(,)2aee()fx-0+()fx1a单调递减极小值单调递增2e∴()fx在[1,]e上的最小值为3()lnln222222aaaaafaaa…………