山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高一数学下学期开学检测考试试题

山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高一数学下学期开学检测考试试题一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.已知集合4,2,1A，84,2，B，则BA（）A．{4}B．{2}C．{2,4}D．{1,2,4,8}2．下列函数为偶函数的是（）A.12yxB.2yxC.3yxD.3xy3.函数23logyx的定义域是（）A.(0,)B.(,0)C.(,)D.(,0)(0,)4.已知545313,3.2cba，则a,b,c的大小关系是（）A.abcB.bcaC.cabD.acb5.已知偶函数)(xf在区间),0[上的解析式为1)(xxf，下列大小关系正确的是（）A.)2()1(ffB.)2()1(ffC.)2()1(ffD.)2()1(ff6.方程xx33的根所在区间是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β8．已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的表面积为（）A．B．C．D．329.过点(1,0)且与直线yx平行的直线方程为()A.1yxB.1yxC.1yxD.1yx10.圆心在点（1,5）并且和y轴相切的圆的标准方程为A.1)5(122yx）（B.1)5()1(22yxC.25)5(1x22y）（D.25)5(1-x22y）（11．已知直线l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ny+5＝0，l3：mx+3y+1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m+n的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．212．若圆x2+y2﹣2ax+3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b＝0一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）13、计算12lg50lg24_______.14.已知函数4,2,2,0,2)(xxxxxf，则f(1)+f(3)=__________15.圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心坐标为_____________16.过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．18、（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥面PAB（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．19．（12分）（12分）已知△ABC的三个顶点分别为A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求m，n的值20.（12分）（1）若关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，求实数m的取值范围；（2）已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2＝0上．求圆M的方程．21（12）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．数学答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1-5CBDAD6-10BCDCB11-12CD二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）13、014、415、（3，-2）16、x+y-5=0或3x-2y=0三、解答题17．（10分）【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}．（2）∵C={x|a﹣1≤x≤a}，B={x|﹣1＜x＜3}，B∩C=C，∴C⊆B，∴，解得0＜a＜3，∴a的取值范围（0，3）．18（10分）【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，∴△ABD为正三角形E是AB的中点，DE⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）PA⊥面ABCD，DE⊂平面ABCD，∴DE⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵AP∩AB＝A，∴DE⊥平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵F，G是中点，∴FG∥CD且FG＝CD，∴FG与BE平行且相等，∴BF∥GE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵GE⊂平面PDE，BF⊄平面PDE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴BF∥面PDE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）19．（12分）【解答】解：（Ⅰ）∵B（2，1），C（﹣2，3）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）可得直线BC方程为化简，得BC边所在直线方程为x+2y﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由题意，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴，解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由点到直线的距离公式，得，化简得m+2n=11或m+2n=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）设圆心M（a，b），则a+b﹣2＝0①，又A（1，﹣1），B（﹣1，1），∴kAB＝＝﹣1，∴AB的垂直平分线l的斜率k＝1，又AB的中点为O（0，0），∴l的方程为y＝x，而直线l与直线x+y﹣2＝0的交点就是圆心M（a，b），由解得：，又r＝|MA|＝2，∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．21．（12分）【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴实数m的取值范围为．