双曲线及其标准方程教案设计

双曲线及其标准方程教案设计一.教学目标:1.知识目标:掌握双曲线的定义和方程的使用.2.能力目标:能根据已知条件,选择恰当的形式的双曲线方程解题;加深对类比,化简,分类讨论的思想的理解与运用.3.情感目标:利用教学内容激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，逐步养成提出问题，分析问题，解决问题的好习惯.二.教学重点与难点:教学重点：准确理解双曲线的定义.教学难点：选择恰当的双曲线方程解题.三.教学方法和学习方法的设计:教法:1.在教学目标的指导下,以问题为中心,以学生主动探索数学知识为主要特征的探究型教学方式.在探索过程中经历”提出问题———分析问题———分组讨论———提炼总结———深化反思”五个不同的教学环节.在整个教学过程中,教师利用问题引路,学生独立思考和分组讨论,从而自己解决问题.2.通过课件和动画展示数学知识的发生﹑发展过程;帮助学生理解抽象的数学概念;借助信息技术实现数学思维的“再现”.学法:在教师的组织,点拨,引导作用下,通过学生积极思考,大胆想象,总结规律,自己不能解决的问题通过小组讨论解决,充分发挥他们的主体作用,让学生置身于提出问题﹑思考问题﹑解决问题的动态过程中.四.教学过程设计:1复习提问①.椭圆的定义：②.椭圆的标准方程：③.字母a，b，c之间关系如何。2课题引入把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？（让同学们联想，自己试着画出图形，之后教师出示演示：双曲线形成过程）3新课：双曲线定义：（学生总结，师板书双曲线定义）*对定义的分析：①距离之差的绝对值||MF1|-|MF2||=2a提问1：如果去掉绝对值|MF1|-|MF2|=2a曲线是什么呢？提问2：如果减数和被减数|MF2|-|MF1|=2a曲线又是什么呢？②常数要小于|F1F2|大于0提问1：若2a=2c，动点M的轨迹是什么？提问2：若2a2c，动点M的轨迹是什么？提问3：若2a=0，动点M的轨迹是什么？举例：已知F1(-4,0)，F2(4,0),︱MF1︱－︱MF2︱=2a,当a=3和4时，点M轨迹分别为（）A.双曲线和一条直线B.双曲线和两条射线C.双曲线一支和一条直线D.双曲线一支和一条射线4双曲线的标准方程①.建系.以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系②.设点．设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)③.列式．|MF1|-|MF2|=2a即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a④.化简.令c2－a2=b2*对方程的分析提问1：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？提问2：a，b，c的大小关系如何？举例：判断双曲线和的焦点位置？5典型应用例例1：已知双曲线的两焦点为1F(-5,0)，2F(5,0)，双曲线上任意点到1F,2F的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．2222(xc)y(xc)y2a222222((xc)y)((xc)y2a)222cxaa(xc)y22222222(ca)xaya(ca)2222xy1ab221169xy221916yx变式练习:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足1210PFPF,求动点P的轨迹方程.例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在y轴上，a=4，b=3；（2）焦点为(0,-6),(0,6)，且经过点(2,-5)．变式练习6.课堂小结定义||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）图象方程焦点a.b.c的关系7．课后作业：试吧大考卷：1~1422(1)1a=b=c=916yx则焦点坐标为22(2)33a=b=c=xy则焦点坐标为