山东省淄博市部分学校2019届高三数学阶段性诊断考试试题 文（含解析）

山东省淄博市部分学校2019届高三数学阶段性诊断考试试题文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数1aizi（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a（）A.1B.1C.2D.2【答案】A【解析】【分析】化简复数1aizi，根据纯虚数的定义即可求出实数a的值。【详解】()(1)1(1)1(1)=1(1)(1)222aiaiiaaiaaziiii要使复数1aizi（i是虚数单位）是纯虚数，则021a，解得：1a，故答案选A。【点睛】本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题。2.已知集合2|20AxxxZ，则zCA（）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1,2}【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式解出集合A，利用补集的运算即可求出zCA。【详解】由集合2|20AxxxZ，解得：|2,1AxxxZz0,1CA，故答案选C。【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。3.已知非零向量6，b，若(3)0aab，2ab，则向量6和b夹角的余弦值为（）A.23B.32C.23D.32【答案】B【解析】【分析】直接利用平面向量的数量积的运算律即可求解。【详解】设向量6与向量b的夹角为，||2||ab，由(3)0aab可得：2222()33cos46cos0aabaabbb，化简即可得到：2cos3，故答案选B。【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，向量夹角余弦值的求法，属于基础题。4.如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形（阴影部分）放在圆内，现在向圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为（）A.11B.1C.2D.41【答案】D【解析】【分析】要求点落在星形区域内的概率，只要求出星形区域面积与圆面积比即可，其中空白部分的面积为1=84CODSSS圆空白【详解】如图所示，2Sr圆，111=811824442CODSSS圆空白所以==244SSS星形圆空白故点落在星形区域内的概率为441P故选D.【点睛】本题考查几何概型的面积型，解题的关键是求出空白区域的面积，属于一般题。5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.611B.73C.136D.38π【答案】C【解析】【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积2211131211326V.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.6.已知数列{}na是等差数列，nS是它的前n项和，若132,12aS，则4S（）A.24B.20C.16D.10【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式化简312S，将21a代入求出公差d的值，然后由首项1a和公差d，利用等差数列的前n项和公式求出4S即可。【详解】由132,12aS得3132363122Sadd解得2d所以41434812202Sad故选B.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，属于基础题。7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（）A.192里B.48里C.24里D.96里【答案】B【解析】【分析】由题意可知此人每天走的步数构成公比为12的等比数列，利用等比数列求和公式可得首项1a，由此可得第三天走的步数。【详解】由题意可知此人每天走的步数构成公比为12的等比数列，由等比数列的求和公式可得：61112378112a，解得：1192a，22311192()482aaq，故答案选B。【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属于基础题。8.函数21()ln2xfxxe的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。【详解】当x时，axxxfln，故排除D；由于函数()fx的定义域为R，且在R上连续，故排除B；由1(0)ln2fe，由于1ln2ln2e，112e，所以1(0)ln20fe，故排除C;故答案为A。【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法的应用，属于中档题。9.椭圆221|:14xCy与双曲线22222:1(0,0)xyCabab的离心率之积为1，则双曲线2C的两条渐近线的倾斜角分别为（）A.,66B.,33C.5,66D.2,33【答案】C【解析】【分析】运用椭圆和双曲线的离心率公式，可得关于a，b的方程，再由双曲线的渐近线方程，即可得到结论．【详解】椭圆中：a＝2，b＝1，所以，c＝3，离心率为32，设双曲线的离心率为e则312e，得233e，双曲线中233cea，即2243ca，又222cab，所以22243aab，得3ab，双曲线的渐近线为：33byxxa，所以两条渐近线的倾率为33k倾斜角分别为6，56.故选C.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于易错题．10.执行如图所示的程序框图，输出的m值为（）A.18B.16C.165D.13【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，即可得出结论．【详解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝34；第3步：S＝48，x＝8，m＝1162，退出循环，故选B【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11.若()cossinfxxx在,22mm上是减函数，则m的最大值是（）A.8B.4C.2D.38【答案】D【解析】【分析】根据辅助角公式，化简函数()fx的解析式，再根据余弦函数单调减区间求得()fx单调减区间，进而求得m的最大值。【详解】()cossinfxxx，由辅助角公式可得：()2cos()4fxx令22()4kxkkZ，解得：322()44kxkkZ，则函数()fx的单调减区间为322,()44xkxkkZ，又()fx在,22mm上是减函数，则0m，当0k时，函数()fx的单调减区间为344xx，24324mm，解得：308m，故答案选D。【点睛】本题主要考查辅助角公式的用法，余弦函数的单调区间的求法，属于中档题12.已知12,xx是关于x的方程2(21)0xmxm的两个不等实根，则经过两点221122,,,AxxBxx的直线与椭圆221164xy公共点的个数是（）A.2B.1C.0D.不确定【答案】A【解析】【分析】先用斜率公式求出直线AB的斜率，再根据点斜式方程得到直线AB的方程，利用一元二次方程根与系数的关系，化简直线方程，可以判断出直线过定点，而该点在椭圆内部，所以直线和椭圆相交，即公共点有2个。【详解】因为12,xx是关于x的方程2(21)0xmxm的两个不等实根所以12xxm，1221xxm且211(21)0xmxm，222(21)0xmxm直线AB的斜率22212121ABxxkxxmxx直线AB的方程为211yxmxx即11(21+)yxmxmmx整理得210xmy故直线AB恒过2,1点，而该点在椭圆内部，所以直线和椭圆相交，即公共点有2个。故选A.【点睛】本题考查直线过定点问题以及直线和椭圆的位置关系，解题的关键是求出直线恒过定点，属于偏难题目。二、填空题。13.某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为________．【答案】24【解析】【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。【详解】某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，高一年级团干部的人数为：356247，故答案为24。【点睛】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题14.已知0220xyxy，且zxy，则z的最小值为_______．【答案】4【解析】【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合图像确定目标函数的最优解，代入即可求解。【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图（阴影部分）所示：令目标函数0zxy，在图像是画出0yx时直线，从图像上可得在点A时，目标函数取最小值，又0220xyxy，解得(2,2)Amin224zxy，故答案为-4。【点睛】本题考查简单线性规划求最值问题，画出不等式组表示的可行域，利用：一画、二移、三求，确定目标函数的最优解，着重考查数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题15.已知函数()fx定义域为R，满足(4)()fx+=fx，当22x时cos,022()1,202xxfxxx，则((5))=ff-______．【答案】22【解析】【分析】由题可得函数()fx为周期函数，根据函数周期的性质以及分段函数的解析式，即可求解。【详解】函数()fx定义域为R，满足(4)()fx+=fx，则()fx为周期函数，4T(5)(54)(1)fff由cos,022()1,202xxfxxx，可得：11(5)(1)122ff，12((5))()cos242fff，故答案为22。【点睛】本题主要考查周期函数以及分段函数的函数值的计算，着重考查运算与求解能力，属于基础题。16.如图，在圆内接四边形ABCD中，AC是外接圆直径，120,1BADABAD，若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为______．【答案】2116【解析】【分析】在圆内接四边形ABCD中，AC是外接圆直径，则90ADCABC，以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，从而得出直线BC的方程，据此写出点C的坐标，设点E的坐标为0,t，则0,3t，所以1,AEt，33,22BEt，由此表示出AEBE，从而得到答案。【详解】因为在圆内接四边形ABCD中，AC是外接圆直径，所以90ADCABC，以D为原点，DA所在直线为x轴建立空间直角坐标系，如图所示因为120,1BADABAD，所以()1,0A，直线AB的斜率为3所以33,22B因为ABBC，