山东省淄博市部分学校2019届高三数学5月阶段性检测（三模）试题 理（含解析）

山东省淄博市部分学校2019届高三数学5月阶段性检测（三模）试题理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合22|1,|log0AxxBxx，则AB（）A.,1B.0,1C.1,0D.1,1【答案】B【解析】【分析】先化简集合A,B，再求AB得解.【详解】由题得{|11},{|01},AxxBxx所以(0,1)AB.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在复平面内，已知复数z对应的点与复数1i对应的点关于实轴对称，则zi（）A.1iB.1iC.1iD.1i【答案】C【解析】【分析】先求出复数z,再求zi得解.【详解】由题得z=1-i,所以1111ziiiii.故选：C【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知等差数列na的前n项和为45,4,15nSaS，则数列11nnaa的前2019项和为（）A.20182019B.20182020C.20192020D.20172019【答案】C【解析】【分析】设等差数列{}na的公差为d，由44a，515S，可得134ad，1545152ad，联立解得1a，d，可得na．利用裂项求和方法即可得出．【详解】设等差数列{}na的公差为d，44a，515S，134ad，1545152ad，联立解得：11ad，11nann．11111(1)1nnaannnn．则数列11nnaa的前2019项和1111112019112232019202020202020．故选：C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题．4.已知函数()cos()0,0,||2fxAxA的图象如图所示，令()()'()gxfxfx，则下列关于函数gx的说法中正确的是（）A.若函数2hxgx的两个不同零点分别为12,xx，则12xx的最小值为2B.函数gx的最大值为2C.函数gx的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线31yx平行D.函数gx图象的对称轴方程为5(Z)12xkk【答案】A【解析】【分析】由图象结合最值可求A，结合周期可求，然后代入()26f，及1||2，可求，从而可求()fx，进而可求()gx，结合正弦函数，余弦函数的性质分别进行判断.【详解】由图象可知，2A，214362T，2T，1，()2cos()fxx，()2cos()266f，且1||2，6，()2cos()6fxx，()()()2cos()2sin()22cos()6612gxfxfxxxx，A：由()()20hxgx可得2cos()122x，则12||xx的最小值为53442，故A正确；B：结合余弦函数的性质可知，()fx的最大值22，故B错误；C：根据导数的几何意义可知，过点P的切线斜率()22sin()[22,22]12kfxx，不存在斜率为3的切线方程，故C错误；D：令12xk可得，12xk，kz，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了由sin()yAx的部分图象求函数解析式及正弦与余弦函数性质的综合应用，属于中档试题．5.调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多．【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，故A正确；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，故B正确；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故C正确；在D中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.34B.942C.42D.1142【答案】B【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，累加各个面的面积，可得答案．【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，故其表面积：2339212122214442S，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．7.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，直线xa与双曲线的一条渐近线的交点为B．若30BFA，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.3【答案】C【解析】【分析】先求解B的坐标，再由||3tan||3ABBFAFA求解离心率即可.【详解】由题意可得A（a，0），双曲线的渐近线方程为：ay±bx＝0，不妨设B点为直线x＝a与byxa的交点，则B点的坐标（a，b），因为AB⊥FA，∠BFA＝30°，所以2||13tan||13ABbeBFAFAace，解得e＝2．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．8.已知实数x，y满足线性约束条件1020xxyxy………，则1yx的取值范围是（）A.(2，1]B.(1，4]C.[2，4)D.[0，4]【答案】B【解析】【分析】根据条件画出如图可行域，得到如图所示的阴影部分．设(0,1)P，可得1ykx表示直线P与可行域内的点连线的斜率，得到OB斜率的最小、PC斜率最大，即可得到1yx的取值范围．【详解】作出实数x，y满足线性约束条件1020xxyxy………表示的平面区域得到如图所示的ABC及其内部的区域，其中(1,1)A，(1,1)B，(1,3)C设(,)Qxy为区域内的动点，可得1ykx表示直线P、Q连线的斜率，其中(0,1)P运动点Q，可得当Q与C点重合时，4PQk最大值，当直线OB的斜率为1；综上所述，1ykx的取值范围为(1，4]．故选：B．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求1yx的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．9.已知||()2xfxx，3(log5)af，31(log)2bf，(3)cfln，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.bcaC.abcD.cab【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较,,abc的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当0x时，2xfxx，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数fx是定义在R上的单调递增函数，由于331ln31log50log2,故331352flnflogflog.即cab.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.数列na是各项均为正数的等比数列，数列nb是等差数列，且56ab，则（）A.3748aabbB.3748aabbC.3748aabbD.3748aabb【答案】B【解析】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出5a、6b，然后表示出37aa和48bb，然后二者作差比较即可．详解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵56ab，∴a1q4=b1+5d，37aa=a1q2+a1q648bb=2（b1+5d）=2b6=2a537aa﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以37aa≥48bb故选：B．点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．11.如图，已知等腰梯形ABCD中，24,5,ABDCADBCE是DC的中点，P是线段BC上的动点，则EPBP的最小值是（）A.95B.0C.45D.1【答案】A【解析】【分析】计算cosB，设BPx，把EPECCP代入得出关于x的函数，根据x的范围得出最小值．【详解】由等腰梯形的知识可知5cos5B，设BPx，则5CPx，2565·()?··1?·()(5)?·(1)55EPBPECCPBPECBPCPBPxxxxx，05x剟，当355x时，·EPBP取得最小值95．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．12.如图，在正方体1111ABCDABCD中，点F是线段1BC上的动点，则下列说法错误．．的是（）A.当点F移动至1BC中点时，直线1AF与平面1BDC所成角最大且为60B.无论点F在1BC上怎么移动，都有11AFBDC.当点F移动至1BC中点时，才有1AF与1BD相交于一点，记为点E，且12AEEFD.无论点F在1BC上怎么移动，异面直线1AF与CD所成角都不可能是30【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】对于A，当点F移动到1BC的中点时，直线1AF与平面1BDC所成角由小到大再到小，如图1所示；且F为1BC的中点时最大角的余弦值为161163262OFAF，最大角大于60，所以A错误；对于B，在正方形中，1DB面11ABC，又1AF面11ABC，所以11AFBD，因此B正确；对于C，F为1BC的中点时，也是1BC的中点，它们共面于平面11ABCD，且必相交，设为E，连1AD和1BF，如图2，根据△1ADE∽△1FBE，可得1112AEDAEFBF，所以C正确；对于D，当点F从B运动到1C时，异面直线1AF与CD所成角由大到小再到大，且F为1BC的中点时最小角的正切值为2232123，最小角大于30°，所以D正确；故选：A．【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值的求法，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等应用问题，考查了空间想象能力、运算求解能力，是中档题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为13，则cos2的值是__．【答案】79【解析】【分析】先由三角函数的定义可得cos的值，再利用倍角公式可得cos2的值．【详解】由三角函数的定义可得1cos3，27cos22cos19．填79．【点