2021年7月高等数学基础形成性考核册答案

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2021年7月高等数学基础形成性考核册答案篇一：高等数学基础形成性考核册及答案高等数学基础第一次作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．2A.f(x)?(x)，g(x)?xB.f(x)?x2，g(x)?xx2?1C.f(x)?lnx，g(x)?3lnxD.f(x)?x?1，g(x)?x?1⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称．3A.坐标原点B.x轴C.y轴D.y?x⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.y?ln(1?x)B.y?xcosx2ax?a?xC.y?D.y?ln(1?x)2⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.y?x?1B.y??xC.y?x2D.y????1,x?01,x?0?⒌下列极限存计算不正确的是（D）．精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜x2?1B.limln(1?x)?0A.lim2x?0x??x?2sinx1C.lim?0D.limxsin?0x??x??xx⒍当x?0时，变量（C）是无穷小量．1sinxA.B.xx1C.xsinD.ln(x?2)x⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。A.limf(x)?f(x0)B.f(x)在点x0的某个邻域内有定义x?x0C.lim?f(x)?f(x0)D.lim?f(x)?lim?f(x)x?x0x?x0x?x0（二）填空题x2?9?ln(1?x)的定义域是．⒈函数f(x)?x?322⒉已知函数f(x?1)?x?x，则f(x)?1x1/2⒊lim(1?．)?x??2x1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k?e．?x?0?x?k,?x?1,x?0⒌函数y??的间断点是．?sinx,x?0⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为．x?x0（三）计算题⒈设函数?ex,f(x)???x,⒉求函数y?lglgx?0x?0求：f(?2),f(0),f(1)．解：f(-2)=-2，f(0)=0，f(1)=e2x?1的定义域．x精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2x?1解：由?0解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞)x⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：如图梯形面积A=(R+b)h，其中b?22∴R2?h2A?(R?R?h)hsin3x3sin3x?3lim?lim⒋求x?0sin2xx?02sin2x22xx2?1x?1lim?lim(x?1)??2x??1sin(x?1)x??1sin(x?1)⒌求⒍求⒎求．⒏求⒐求tan3xsin3xlim?lim3cos3x?3x?0x?0x3x?x2?1(?x2?1)(?x2?1)lim?limx?0x?0sinx(?x2?1)sinxx?lim?lim?022x?0x?0(?x?1)sinx?x?1sinxx?1xx?3?4x?4xlim()?lim()?lim(1?)x??x?3x??x??x?3x?3x?3(1?x2)?1x?4?4?4[(1?)]2x?6x?8(x?2)(x?4)2?e?4limlim?x?4x2?5x?4x?x?4(x?1)(x??4)33(1?)⒑设函数x?3?(x?2)2,x?1?f(x)??x,?1?x?1讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间．?x?1,x??1?x?1解：x?1lim?f(x)?(1?2)2?1?lim?f(x)?1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜limf(x)?1?f(1)x?1limf(x)??1?limf(x)??1?1?0x??1?x??1?∴函数在x=1处连续x??1limf(x)不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章导数与微分（一）单项选择题f(x)f(x)存在，则lim?（B）．x?0x?0xxA.f(0)B.f?(0)C.f?(x)D.0f(x0?2h)?f(x0)⒉设f(x)在x0可导，则lim?（D）．h?02hA.?2f?(x0)B.f?(x0)C.2f?(x0)D.?f?(x0)⒈设f(0)?0且极限limf(1??x)?f(1)?（A）．?x?0?xA.eB.2e11C.eD.e24⒋设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（D）．⒊设f(x)?e，则limxA.99B.?99C.99!D.?99!⒌下列结论中正确的是（C）．A.若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导．精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜B.若f(x)在点x0连续，则在点x0可导．C.若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限．D.若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．（二）填空题1?2?xsin,x?0⒈设函数f(x)??，则f?(0)?x?x?0?0,df(lnx)x2xx?．⒉设f(e)?e?5e，则dxx?1在(1,2)处的切线斜率是．π⒋曲线f(x)?sinx在(,1)处的切线方程是．42x2x⒌设y?x，则y??⒊曲线f(x)?⒍设y?xlnx，则y???．（三）计算题⒈求下列函数的导数y?：⑴y?(xx?3)exy=(x3/2+3)ex，y＇=3/2x1/2ex+(x3/2+3)ex=(3/2x1/2+x3/2+3)ex⑵y?cotx?x2lnxy＇=-csc2x+2xlnx+xx2⑶y?y＇=(2xlnx-x)/ln2xlnxcosx?2xx32x6⑷y?y＇=[(-sinx+2ln2)x-3x(cosx+2)]/xx3⑸y?lnx?x=sinx2⑹y?x4?sinxlnxy＇=4x3-cosxlnx-sinx/x1(?2x)sinx?(lnx?x2)cosxsin2xsinx?x2x2x2x⑺y?y＇=[(cosx+2x)3-(sinx+x)3ln3]/33x=[cosx+2x-(sinx+x2)ln3]/3x精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜⑻y?extanx?lnxy＇=extanx+exsec2x+1/x=ex(tanx+sec2x)+1/x⒉求下列函数的导数y?：⑴y?e?x⑵y?lncosx32⑶y?xxxy=x7/8y＇=(7/8)x-1/8⑷y?x?x⑸y?cos2ex⑹y?cosex⑺y?sinnxcosnxy＇=nsinn-1xcosxcosnx-nsinnxsinnx⑻y?5sinx⑼y?esinx⑽y?xx?ex⑾y?xe?ee⒊在下列方程中，y?y(x)是由方程确定的函数，求y?：⑴ycosx?e2y方程对x求导：y＇cosx-ysinx=2y＇e2y22222xxy＇=ysinx/(cosx-2e2y)⑵y?cosylnx方程对x求导：y＇=y＇(-siny)lnx+(1/x)cosyy＇=[(1/x)cosy]/(1+sinylnx)x2⑶2xsiny?方程对x求导：2siny+y＇2xcosy=(2xy-x2y＇)/y2yy＇=2(xy–y2siny)/(x2+2xy2cosy)⑷y?x?lny方程对x求导：y＇=1+y＇/y，y＇=y/(y-1)⑸lnx?ey?y2方程对x求导：1/x+y＇ey=2yy＇，y＇=1/x(2y-ey)⑹y2?1?exsiny方程对x求导：2yy＇=exsiny+y＇excosy精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜y＇=exsiny/(2y-excosy)⑺ey?ex?y3方程对x求导：y＇ey=ex-3y2y＇，y＇=ex/ey+3y2⑻y?5x?2y方程对x求导：y＇=5xln5+y＇2yln2，y＇=5xln5/(1-2yln2)⒋求下列函数的微分dy：⑴y?cotx?cscxlnxsinx1?x⑶y?arcsin1?x1?x⑷y?1?x⑸y?sin2ex⑵y?⑹y?tanex⒌求下列函数的二阶导数：⑴y?xlnx⑵y?xsinx⑶y?arctanx⑷y?3x（四）证明题设f(x)是可导的奇函数，试证f?(x)是偶函数．证明：由f(x)=-f(-x)求导f＇(x)=-f＇(-x)(-x)＇f＇(x)=f＇(-x)，∴f＇(x)是偶函数23篇二：高等数学基础形成性考核册答案篇三：2021年秋电大高等数学基础形成性考核册答案高等数学基础作业1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.f(x)?(x)2，g(x)?xB.f(x)?x2，g(x)?xx2?13C.f(x)?lnx，g(x)?3lnxD.f(x)?x?1，g(x)?x?1⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.x轴C.y轴D.y?x⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.y?ln(1?x2)B.y?xcosxax?a?x1?x)C.y?D.y?ln(2⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.y?x?1B.y??xC.y?x2??1,x?0D.y??1,x?0?⒌下列极限存计算不正确的是（D）．x2?1B.limln(1?x)?0A.lim2x?0x??x?2sinx1?0D.limxsin?0C.limx??x??xx⒍当x?0时，变量（C）是无穷小量．精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜sinx1A.B.xx1C.xsinD.ln(x?2)x⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。A.limf(x)?f(x0)B.f(x)在点x0的某个邻域内有定义x?x0f(x)?f(x0)D.limf(x)?limf(x)C.lim???x?x0x?x0x?x0（二）填空题x2?9⒈函数f(x)??ln(1?x)的定义域是?x|x?3?x?322⒉已知函数f(x?1)?x?x，则f(x)?1x)?．⒊lim(1?x??2x11x12x?1lim(1?)?lim(1?)2?e2x??x??2x2x1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k?e．?x?0?x?k,?x?1,x?0⒌函数y??的间断点是x?0sinx,x?0?⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量．x?x0（二）计算题⒈设函数?ex,x?0f(x)???x,x?0求：f(?2),f(0),f(1)．解：f??2???2，f?0??0，f?1??e?e12x?1的定义域．x?2x?1??x?0??2x?11?解：y?lg有意义，要求?解得?x?或x?0精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜x2?x?0????x?0?1??则定义域为?x|x?0或x??2??⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端⒉求函数y?lg点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：AOhBC设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得AE?则上底＝2AE?h2R??hR?2sin3x⒋求lim．x?0sin2x故S???sin3xsin3x?3xsin3x3133解：lim?lim?lim?＝??x?0sin2xx?0x?02122?2x2x2xx2?1⒌求lim．x??1sin(x?1)x2?1(x?1)(x?1)x?1?1?1?lim?lim???2解：limx??1sin(x?1)x??1sin(x?1)x??11x?1tan3x⒍求lim．x?0x精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜tan3xsin3x1sin3x11?lim?lim??3?1??3?3解：limx?0x?0xxcos3xx?03xcos3x1?x2?1⒎求lim．x?012??解：limx?0x?0x?0sinx?