高中数学公式大全(全套完整版)

1高中数学常用公式及常用结论1.包含关系ABAABBIUUUABCBCAUACBIUCABRU2．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有12{,,,}naaaL2n2n2n–2个.2n3.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.pqpq（2）必要条件：若，则是必要条件.qppq（3）充要条件：若，且，则是充要条件.pqqppq注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.4.函数的单调性(1)设那么2121,,xxbaxx上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减)(xfy0)(xf)(xf0)(xf)(xf函数.5.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数)(xf)(xg)()(xgxf和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.)(ufy)(xgu)]([xgfy6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．7.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函)(xfyRx)()(xbfaxf)(xf2bax数与的图象关于直线对称.)(axfy)(xbfy2bax8.几个函数方程的周期(约定a0)（1），则的周期T=a；)()(axfxf)(xf（2），，或,则的周期T=2a；)0)(()(1)(xfxfaxf1()()fxafx(()0)fx)(xf9.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.1mnnmaa0,,amnN1n1mnmnaa0,,amnN1n10．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.()nnaannnaan,0||,0nnaaaaaa11．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).(0,,)rsrsaaaarsQ()(0,,)rsrsaaarsQ()(0,0,)rrrabababrQ12.指数式与对数式的互化式.logbaNbaN(0,1,0)aaN①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：，③.底的对数等于1：，01loga1logaa④.积的对数：，商的对数：，NMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglog2幂的对数：；MnManaloglogbmnbanamloglog13.对数的换底公式(,且,,且,).logloglogmamNNa0a1a0m1m0N推论(,且,,且,,).loglogmnaanbbm0a1a,0mn1m1n0N15.(数列的前n项的和为).11,1,2nnnsnassn{}na12nnsaaaL16.等差数列的通项公式；*11(1)()naanddnadnN其前n项和公式为.1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn17.等比数列的通项公式；1*11()nnnaaaqqnNq其前n项的和公式为或.11(1),11,1nnaqqsqnaq11,11,1nnaaqqqsnaq18.同角三角函数的基本关系式，=22sincos1tancossin19正弦、余弦的诱导公式212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco20和角与差角公式;sin()sincoscossin;cos()coscossinsinm.tantantan()1tantanm=(辅助角所在象限由点的象限决定,).sincosab22sin()ab(,)abtanba21、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．sin22sincos⑵（，）．2222cos2cossin2cos112sin21cos2cos221cos2sin2⑶．22tantan21tan22.三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期sin()yxcos()yx；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.2Ttan()yx,2xkkZT23.正弦定理(n为偶数)(n为奇数)3.2sinsinsinabcRABC24.余弦定理;;.2222cosabcbcA2222cosbcacaB2222coscababC25.面积定理（2）.111sinsinsin222SabCbcAcaB26.三角形内角和定理在△ABC中，有.()ABCCAB222CAB222()CAB27.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.28.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.30．向量平行的坐标表示设a=,b=，且b0，则ab(b0).11(,)xy22(,)xyP12210xyxy31.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．32.数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．33.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.11(,)xy22(,)xy1212(,)xxyy(2)设a=,b=，则a-b=.11(,)xy22(,)xy1212(,)xxyy(3)设A，B,则.11(,)xy22(,)xy2121(,)ABOBOAxxyyuuuruuuruuur(4)设a=，则a=.(,),xyR(,)xy(5)设a=,b=，则a·b=.11(,)xy22(,)xy1212()xxyy34.两向量的夹角公式(a=,b=).121222221122cosxxyyxyxy11(,)xy22(,)xy35.平面两点间的距离公式=,ABd||ABABABuuuruuuruuur(A，B).222121()()xxyy11(,)xy22(,)xy36.向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则11(,)xy22(,)xyA||bb=λa.12210xyxyab(a0)a·b=0.12120xxyy37.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是11A(x,y)22B(x,y)33C(x,y).123123(,)33xxxyyyG设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则OABC,,ABC,,abc（1）为的外心.（2）为的重心.OABC222OAOBOCuuuruuuruuurOABC0OAOBOCuuuruuuruuurr（3）为的垂心.OABCOAOBOBOCOCOAuuuruuuruuuruuuruuuruuur38.常用不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．,abR222abab（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．,abR2abab（3）.bababa439已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；yx,xypyxyxp2（2）若和是定值，则当时积有最大值.yxsyxxy241s40.含有绝对值的不等式当a0时，有.22xaxaaxa或.22xaxaxaxa41.斜率公式（、）.2121yykxx111(,)Pxy222(,)Pxy42.直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．11()yykxxl111(,)Pxyk（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).ykxbl（3）两点式()(、()).112121yyxxyyxx12yy111(,)Pxy222(,)Pxy12xx(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)1xyabab、0ab、（5）一般式(其中A、B不同时为0).0AxByC43.两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.111:lykxb222:lykxb121212||,llkkbb12121llkk(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,1111:0lAxByC2222:0lAxByC①；②；11112222||ABCllABC1212120llAABB(,,).1111:0lAxByC2222:0lAxByC12120AABB直线时，直线l1与l2的夹角是.12ll245.点到直线的距离(点,直线：).0022||AxByCdAB00(,)Pxyl0AxByC46.圆的四种方程（1）圆的标准方程.222()()xaybr（2）圆的一般方程(＞0).220xyDxEyF224DEF47.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:0CByAx222)()(rbyax;;0交交rd0交交rd.其中.0交交rd22BACBbAad48.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21;;交交交交交交421rrd交交交交交交321rrd;;交交交交交交22121rrdrr交交交交交交121rrd.交交交交交交210rrd49.圆的切线方程(1)已知圆．(2)已知圆．220xyDxEyF222xyr①过圆上的点的切线方程为;000(,)Pxy200xxyyr50.椭圆的参数方程是.22221(0)xyababcossinxayb551.椭圆焦半径公式，.22221(0)xyabab)(21caxePF)(22xcaePF52．椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.00(,)Pxy22221(0)xyabab2200221xyab（2）点在椭圆的外部.00(,)Pxy22221(0)xyabab2200221xyab53.双曲线的焦半径公式，.22221(0,0)xyabab21|()|aPFexc22|()|aPFexc54.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.12222byax22220xyabxaby(2)若渐近线方程为双曲线可设为.xaby0byax2222byax(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴12222byax2222byax00上）.55.抛物线的焦半径公式pxy22抛物线焦半径.22(0)ypxp02pCFx过焦点弦长.pxxpxpxCD21212256.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或221212()()ABxxyy（弦端点A，由方2222211212(1)()||1tan||1tABkxxxxyyc