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山东省淄博实验中学高三数学第二学期4月份教学诊断考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合A={}，B={}，则A.(l,3)B.(l,3]C.[-1,2)D.(-1,2)2.设复数,则A.B.C.D.3.已知角的终边经过点，则的值为A.B.C.D.4.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A．0.1359B．0.7282C．0.8641D．0.932055.已知函数，则“a=0”是“函数为奇函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为A.B.C.D.7.若，则A.bcaB.cbaC.bacD.abc8.若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A.B.C.D.9.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是A.-6B.C.-1D.610.等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则前6项的和为A.-24B.-3C.3D.811.抛物线的焦点为F，设A（)，B()是抛物线上的两个动点，若，则∠AFB的最大值为A.B.C.D.12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）.A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知向量，则在方向上的投影等于__________．14.在的展开式中，常数项为.15.已知双曲线(ab0),焦距为2c，直线经过点(a，0)和(0,b)，若（-a，0)到直线的距离为，则离心率为.16.定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的最大值是__________．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）已知递增的等差数列前项和为，若，.（1）求数列的通项公式.（2）若，且数列前n项和为，求.18.(本小题满分12分）已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB丄平面BEC。(I)求证:平面ABE丄平面ADE；(II)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.19.(本小题满分12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一．．．．，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元）2.12.753.53.2534.966.5年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，，，，注：年返修率=（Ⅰ）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程中，，.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，椭圆的中心在坐标原点O，其右焦点为F(1,0)，且点(1,在椭圆C上．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M椭圆上异于A，B任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x=4于Q点，求证：A,N,Q在同一条直线上．21.(本小题满分12分）已知函数（为常数）（Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）【选修4-4:坐标系与参数方程选讲】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.23.(本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(I)解不等式:；(II)当时时，函数恒为正值,求实数m的取值范围。高三数学（理科）参考答案一、选择题1-6CDBDCD7-12ACDADC二、填空题13．14．－515．16.三、解答题17．（本小题满分12分）【详解】（1）由，且知：，公差，∴数列的通项公式为；（2）.∴；18.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取BE的中点F，AE的中点G，连接FG、GD、CF，则GF21AB.∵DC21AB，∴CDGF，∴四边形CFGD为平行四边形，∴CF∥DG.-------------------------------------------1分∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥CF.∵CF⊥BE，AB∩BE＝B，∴CF⊥平面ABE.-----------------------------------------2分∵CF∥DG,∴DG⊥平面ABE.∵DG⊂平面ADE，∴平面ABE⊥平面ADE.-----------------------------------------4分（Ⅱ）过E作EO⊥BC于O.∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥EO.∵AB∩BC＝B，∴EO⊥平面ABCD.--------------5分以O为坐标原点，OE、BC所在的直线分别为x轴、y轴，过O且平行于AB的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设AB＝BC＝4，则A(0，－2,4)，B(0，－2,0)，D(0,2,2)，E(2，0,0)，∴→ED＝(－2，2,2)，→EA＝(－2，－2,4)，→EB＝(－2，－2,0)．------------------------------6分设平面EAD的法向量为n＝(x1，y1，z1)，则有＝0，EA即x1－y1＋2z1＝0.3x1＋y1＋z1＝0，取z1＝2得x1＝，y1＝1，则n＝(，1,2)，----------------------------8分设平面BDE的法向量为m＝(，，)，则有＝0，EB即x2＋y2＝0，3x2＋y2＋z2＝0，取＝1，得＝－，＝2，则m＝(1，－，2)．----------------------------------10分∴.又由图可知，二面角ADEB的平面角为锐角，∴其余弦值为46．----------------------------------12分19.【详解】（1）由数据可知，，，，，五个年份考核优秀的所有可能取值为，，，，，，故的分布列为：则数学期望（2）解法一：故去掉年的数据之后：，所以，从而回归方程为：解法二：因为，所以去掉年的数据后不影响的值所以而去掉年的数据之后，从而回归方程为：20．（本小题满分12分）（1）设椭圆方程为，由题意可知：，所以，所以椭圆的方程为（2）是定值，定值为.设，，因为直线过点，设直线的方程为：，联立所以，，因为点在直线上，所以可设，又在直线上，所以：所以21．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵，，∴．设，，∵是定义域上的单调函数，函数的图象为开口向上的抛物线，∴在定义域上恒成立，即在上恒成立．又二次函数图象的对称轴为，且图象过定点，∴，或，解得.∴实数的取值范围为．（Ⅱ）由（I）知函数的两个极值点满足，所以，不妨设，则在上是减函数，∴，∴．令，则，又，即，解得，故，∴．设，则，∴在上为增函数．∴，即．所以的最大值为．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】【解析】（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于或或，解得或或，综上所述，不等式的解集为．-------------------4分（Ⅱ）当时，则，只需，不可能！当时，，要使函数恒为正值，则当时，恒成立，只需要综上所述，实数的取值范围是：．-------------------10分