山东省淄博第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题

山东省淄博第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题一、单选题１．已知向量(1,2)a，(2,)bm，若ab，则||b（）A．5B．32C．5D．12２.函数sin3coscos3sin3636yxxxx的图象的一条对称轴的方程是（）A．12xB．12xC．24xD．6x３．己知cos31°=a，则sin239°·tan149°的值是（）A．21aaB．21aC．21aaD．-21a４．设向量，，则与垂直的向量的坐标可以是（）A．B．C．D．５．已知函数2sin2fxx（2）图象过点0,3，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．,012B．,06C．,06D．,03６．若直线：被圆截得的弦最短，则直线的方程是（）A．B．C．D．７．在中，点P是AB上一点，且2133CPCACB，又，则的值为A．B．C．D．８．设002023sin17cos17,2cos131,22abc，则（）A．cabB．bcaC．abcD．bac９．函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是（）A．[k＋，kπ＋]B．[k－，k＋]C．[2k＋，2k＋]D．[2k－，2kπ＋]（以上k∈Z）10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（）A．B．C．D．11．已知AB是圆O的一条弦，长为2，则OAAB（）A．1B．-1C．2D．-212．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若3AFAB，则BFAE的值是（）A．3-5-B．35C．34D．3-5二、填空题13.已知点，，若点是圆上的动点，则面积的最小值是14．sin150sin750=15．函数2tan2xfxxx的定义域为__________．16．已知函数sin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，则fx的函数解析式为__________．17．已知tan2,则224sin3sincos5cos．18．已知向量1,2a，cos,sinbaa，且5ab，则tan__________．－π１２２π３－２三、解答题19．（本题满分1５分）已知函数sin3cossin212cos2xxxfxx．（1）求函数fx的最小正周期及单调递减区间；（2）当0,2x时，求fx的最大值，并求此时对应的x的值．20．（本题满分1５分）如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，.OPxOAyOB（1）若BPPA，求x，y的值；（2）若3BPPA，||4OA，||2OB，且OA与OB的夹角为60°时，求OPAB的值。21．（本小题满分15分）已知函数y=cos(2x+π3)+sin2x-cos2x+23sinxcosx+1,x∈R.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它在[0,π]上的图像;（3）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？22．（本题满分15分）已知为圆上任一点，且点，（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）求的最大值和最小值；（3）若，求的最大值和最小值．答案一、选择题1——5CABCC6——10DAABD11——12DB二、填空题13.214.4115.(0,4π)∪(4π,1)16.f(x)=2sin(2x+6π)17.118.2三、解答题19.（9分+6分）（1）∴周期为．∵，∴当，即时函数单调递减，∴的单调递减区间为，，；（2）当时，，当时取到最大值．故当时，函数的最大值为1．20.(7分+8分)（1）∵，∴，即，∴，即，（2）∵，∴，即∴∴，21.（5分+5分+5分）f(x)=sin(2x-6π)+122.（5分+5分+5分）(1）将代入，圆，得，所以，（2）圆，圆心，，∵，∴，∴最小值为，最大值为．（3）由题意知，即，分析可得表示该圆上的任意一点与相连所得直线的斜率，设该直线斜率为，则其方程为，又由，得，即．所以的最小值为，最大值为．