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山东省沾化县冯家镇第一中学2018届九年级数学上学期第一次月考试题一．选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0时，可配方得（）A．（x﹣2）2=6B．（x+2）2=6C．（x﹣2）2=2D．（x+2）2=22．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2B．x=﹣3C．x1=﹣2，x2=3D．x1=2，x2=﹣33．方程x2﹣ax+4=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．2B．±2C．±4D．44．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（）A．2018B．2011C．2014D．20215．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x﹣1）=182C．x（x+1）=182×2D．x（x﹣1）=182×26．设m、n是方程x2+x﹣2012=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A．2008B．2009C．2010D．20117．若抛物线y=（m﹣1）x开口向下，则m的取值是（）A．﹣1或2B．1或﹣2C．2D．﹣18．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=2（x﹣1）2+m的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y29．若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x=3B．x=1C．x=2D．x=﹣10．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．511．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2B．﹣C．1D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0②2a+b=0③当x=﹣1或x=2时，函数y的值都等于0．④a-b+c＜0其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．已知实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式2m2﹣6m+2值为．14．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是．15．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是16．抛物线y=﹣2x2﹣4x+8的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（一般式）17．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是18．如图，一元二次方程ax2+bx+c=3的解为．三．解答题（共60分）19．（12分）计算题（1）x2﹣3x+1=0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；（3）（x+1）（x﹣2）=4．20．（8分）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物y=（x+2）2相同．（1）求这条抛物线的解析式；（2）将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？（3）（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．21.（8分）已知，关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．22．（10分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？23．（10分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．24．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式．（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．（3）求四边形ABOD的面积．