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山东省枣庄市2019届高三数学第二次模拟考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={，，1，2，3}，B={x|lgx＞0}，则A∩B=（）A.B.C.D.2，【答案】C【解析】【分析】可解出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】B={x|x＞1}；∴A∩B={2，3}．故选：C．【点睛】该题考查的是有关集合的运算，涉及到的知识点有根据对数函数的单调性解对数不等式，集合的交集，属于简单题目．2.若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【详解】Z（i-1）=2i（i为虚数单位），∴-Z（1-i）（1+i）=2i（1+i），∴-2z=2（i-1），解得z=1-i．则=1+i．故选：A．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3.如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（）A.病人在3月15日12时的体温是B.从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转C.病人体温在3月16日0时到6时下降最快D.病人体温在3月16日18时开始逐渐稳定【答案】C【解析】【分析】利用拆线图的性质直接求解．【详解】由一位发烧病人的体温记录折线图，得：在A中，病人在3月15日12时的体温是38℃，故A正确；在B中，从体温上看，这个病人的体温逐渐趋于正常，说明病情在逐渐好转，故B正确；在C中，病人体温在3月16日6时到12时下降最快，故C错误；在D中，病人体温在3月16日18时开始逐渐稳定，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查拆线图的性质等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．4.函数f（x）=sin（2x+）是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式先进行化简，然后结合函数的奇偶性和周期性进行判断即可．【详解】f（x）=sin（2x+）=-sin（2x+）=-cos2x，则函数f（x）是偶函数，函数的最小正周期T==π，即f（x）是最小正周期为π的偶函数，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．5.已知命题p：N⊆Q：命题q：∀x＞0，elnx=x，则下列命题中的真命题为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意知p真，q真，根据复合命题真值表可知A正确，故选A．【详解】由题意知p真，q真，所以p∧q为真．故选：A．【点睛】本题考查命题真假判断，属于简单题．6.空间直角坐标系O-xyz中，某四面体的顶点坐标分别为（0，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），画该四面体三视图时，以yOz平面为投影面所得到的视图为正视图，则该四面体的侧视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】画出空间直角坐标系，在坐标系中画出该4点表示的图形，为正四面体．根据图形分析即可【详解】根据题意，这四点构成正四面体如图：侧视图轮廓为正方形，有一条左下到右上的实线和左上到右下的虚线．故选：B．【点睛】本题考查了正四面体的三视图，主要考查空间想象能力．属于基础题．7.（2-x）（2x+1）6的展开式中x4的系数为（）A.B.320C.480D.640【答案】B【解析】，展开通项，所以时，；时，，所以的系数为，故选B。点睛：本题考查二项式定理。本题中，首先将式子展开得，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的的系数。8.函数f（x）=ln（x+1）-x2的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意知可代特值排除．【详解】代x=0，知函数过原点，故排除D．代入x=1，得y＜0，排除C．带入x=-0.0000000001，y＜0，排除A．故选：B．【点睛】本题考查函数图象的选择问题，属于简单题．9.已知0＜a＜1，0＜c＜b＜1，下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】∵0＜a＜1．∴y=ax是递减函数，又c＜b，所以ac＞ab，故A不正确；∵⇔a（c-b）＞0，故B不正确；当，且时，有，故C不正确；⇔a（b-c）＞0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了不等关系与不等式，涉及到的知识点有不等式的性质，属基础题．10.波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求得定点M的轨迹方程（x-）2+y2=可得，，解得a，b即可.【详解】设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）．∵动点M满足=2，则=2，化简得.∵△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，∴，解得，∴椭圆的离心率为．故选：D．【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题．11.有如下命题：①函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；②函数y=sinx与y=的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】①构造函数f（x）=sinx-x，求出函数的导数，研究函数的导数和单调性，进行判断即可；②利用与x的关系进行转化判断；③直接作出两个函数的图象即可进行判断.【详解】①设f（x）=sinx-x，则f′（x）=cosx-1≤0，即函数f（x）为减函数，∵f（0）=0，函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）只有一个零点，即函数y=sinx与y=x的图象恰有一个交点，故①错误，②由①知当x＞0时，sinx＜x，当0＜x≤1时，＞x＞sinx，当x＞1时，＞sinx，当x=0时，sinx=，综上当x＞0时，＞sinx恒成立，函数y=sinx与y=的图象恰有一个交点，故②正确，③作出函数y=sinx与y=x2，的图象，由图象知两个函数有2个交点，即函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点，故③正确，④作出函数y=sinx与y=x3，的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，故④正确，故正确的是②③④，故选：C．【点睛】本题主要考查考查命题的真假判断，涉及函数零点个数，利用数形结合或构造函数，利用导数是解决本题的关键．12.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为6+4，AA1⊥平面ABC，BC=，∠BAC=120°，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，设AC=b，AB=c，AA1=h，则h=，由正弦定理求得底面外接圆的半径，再由余弦定理求得b+c的最大值，可得h最小值，求得外接球半径的最小值，则答案可求．【详解】如图，设AC=b，AB=c，AA1=h，则，三棱柱底面外接圆半径为r，则2r=，即r=1．由，得3=b2+c2+bc=（b+c）2-bc，∴b+c≤2．∴h的最小值为．则该三棱柱外接球半径的最小值为R=．∴该三棱柱外接球表面积的最小值为4π×22=16π．故选：A．【点睛】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查正弦定理及余弦定理的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则.【答案】2【解析】试题分析：由双曲线方程可知渐近线方程为，所以.考点：本题考查双曲线的渐近线.【此处有视频，请去附件查看】14.如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则=______．【答案】2【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于D，可得AD=AB=1，Rt△ACD中利用三角函数的定义算出cosA=，再由向量数量积的公式加以计算，可得的值．【详解】过点C作CD⊥AB于D，则D为AB的中点．Rt△ACD中，AD=AB=1，可得cosA==2．故答案为：2【点睛】本题已知圆的弦长，求向量的数量积．着重考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识，属于基础题．15.设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=______．【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值求出辅助角，再利用两角和的余弦公式求出cos（）的值．【详解】函对于数f（x）=2sinx+cosx=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=，α为锐角．当x=θ时，函数取得最小值，∴sin（θ+α）=-，即sin（θ+α）=-1，∴cos（θ+α）=0．故可令θ+α=-，即θ=--α，故故答案为：．【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值，两角和的余弦公式，属于中档题．16.已知函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，若存在x0，使得f（x0），则实数a的值为______．【答案】【解析】【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可．【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列{an}中，a1=2，anan+1=2pn+1（p为常数）．（Ⅰ）若-a1，，a4成等差数列，求p的值；（Ⅱ）是否存在p，使得{an}为等比数列？并说明理由．【答案】（Ⅰ）p=0；（Ⅱ）不存在实数p，使得{an}为等比数列【解析】【分析】（Ⅰ）由已知求得a2，a4，再由-a1，，a4成等差数列列式求p的值；（Ⅱ）假设存在p，使得{an}为等比数列，可得，求解p值，验证得答案．【详解】（Ⅰ）由a1=2，anan+1=2pn+1，得，，则，，，．由-a1，，a4成等差数列，得a2=a4-a1，即2p=22p-2，解得：p=0；（Ⅱ）假设存在p，使得{an}为等比数列，则，即22p=2•2p+1=2p+2，则2p=p+2，即p=2．此时anan+1=2pn+1=22n+1，，∴，而．∴不存在实数p，使得{an}为等比数列．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题．18.设D是直角△ABC斜边AC的中点，AB=2，BC=2．将△CBD沿着BD翻折，使得点C到达P点位置，且PA=．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面ABD；（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知求解三角形证明PO⊥BD，PO⊥AO，再由线面垂直的判定证得PO⊥平面ABD，从而得到平面PBD⊥平面ABD；（Ⅱ）以O为坐标原点，分别以OD，OC，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PBD与平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A-PB-D的余弦值．【详解】（