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山东省郓城一中等学校2019届高三数学第三次模拟考试试题文（含解析）一、选择题1.已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，函数f（x）＝ln（1－x）的定义域为集合B，则A∩B＝（）A.[－2，1]B.[－2，1）C.[1，3]D.（1，3]【答案】B【解析】【分析】求出集合，再利用交集运算得解【详解】由得：，所以集合，又所以.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。2.若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A.B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】利用已知求得，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解。【详解】，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，故选:B【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题。3.已知等差数列{an}的前5项和为15，a6＝6，则a2019＝（）A.2017B.2018C.2019D.2020【答案】C【解析】【分析】根据已知得到关于的方程组，解方程组即得解，再利用等差数列的通项求a2019.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知命题p：x∈R，x2＞0，则是（）A.x∈R，x2＜0B.x∈R，x2＜0C.x∈R，x2≤0D.x∈R，x2≤0【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为命题p：x∈R，x2＞0，所以：x∈R，x2≤0故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设包含7块板的正方形边长为，其面积为，计算雄鸡的鸡尾面积为，利用几何概型概率计算公式得解。【详解】设包含7块板的正方形边长为，其面积为则雄鸡的鸡尾面积为标号为的板块，其面积为所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题。6.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先通过三视图找到几何体原图，再利用锥体的体积公式求体积.【详解】由题得几何体是如图所示的正四棱锥，底面是边长为1的正方形，斜高PH=PG=1,所以几何体的高为.所以几何体的体积为.故选：A【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A.y＝2x－x2－1B.y＝2xsinxC.D.y＝（x2－2x）ex【答案】D【解析】【分析】对B选项的对称性判断可排除B.对选项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解。【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函数的定义域为，排除.对于，当时，，排除故选：D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题。8.函数的图象可由函数的图象（）A.向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B.向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C.向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到D.向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到【答案】D【解析】【分析】合并得：，利用平移、伸缩知识即可判断选项。【详解】由得：将它的图象向左平移个单位，可得函数的图象，再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到：图象.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题。9.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP＝2PA，则（）A.B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】利用向量的加减法及数乘运算用表示，再利用数量积的定义得解。【详解】依据已知作出图形如下：.所以故选：C【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题。10.一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为（）A.6πB.12πC.32πD.48π【答案】B【解析】【分析】先作出几何图形，确定四个直角和边长，再找到外接球的球心和半径，再计算外接球的表面积.【详解】由题得几何体原图如图所示，其中SA⊥平面ABC,BC⊥平面SAB,SA=AB=BC=2,所以AC=2,,设SC中点为O,则在直角三角形SAC中，OA=OC=OS=,在直角三角形SBC中，OB=,所以OA=OC=OS=OB=,所以点O是四面体的外接球球心，且球的半径为.所以四面体外接球的表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查四面体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力.11.已知P为双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|＝|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得，对在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得，联立，即可求得，问题得解。【详解】依据题意作出图象，如下：则，，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，所以,所以由双曲线定义可得：，所以，所以整理得：，即：将代入，整理得：，所以C的渐近线方程为故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题。12.已知函数f（x）＝2x－1，（a∈R），若对任意x1∈[1，＋∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对a分类讨论，分别求出函数f（x）和的值域，比较两个函数的值域即得解.【详解】当a=0时，函数f（x）＝2x－1的值域为[1,+∞），函数的值域为[0,++∞）满足题意.当a＜0时，y=的值域为（2a,+∞）,y=的值域为[a+2,-a+2],因为a+2-2a=2-a0,所以a+2＞2a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+∞）,由题得2a＜1，即a＜，即a＜0.当a＞0时，y=的值域为（2a,+∞）,y=的值域为[-a+2,a+2],当a≥时，-a+2≤2a,由题得.当0＜a＜时，-a+2＞2a，由题得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.综合得a的范围为a＜或1≤a≤2.故选：C【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，考查数形结合和分类讨论的思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题13.焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为________．【答案】【解析】【分析】由短轴长等于16可得，联立离心率及即可求得，问题得解。【详解】由题可得：，解得：又，解得：所以所求椭圆的标准方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查计算能力，属于基础题。14.若x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为________．【答案】10【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识求解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下：作出直线，当直线往下平移时，变大，当直线经过点时，【点睛】本题主要考查了利用线性规划求目标函数的最值知识，考查作图及计算能力，属于基础题。15.设数列{an}满足a1·2a2·3a3·…·nan＝2n，则an＝________．【答案】【解析】【分析】由题得a1·2a2·3a3·…·nan＝2n，（1）a1·2a2·3a3·…·（n-1）an-1＝2n-1,n≥2，（2）两式相除即得数列的通项.【详解】由题得a1·2a2·3a3·…·nan＝2n，（1）a1·2a2·3a3·…·（n-1）an-1＝2n-1,n≥2，（2）两式相除得nan＝2，所以.由题得,满足.故.故答案为：【点睛】本题主要考查递推数列通项的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．【答案】0【解析】【分析】由题可得：是周期为的函数，将化为，问题得解。【详解】由题可得：是周期为的函数，所以.由题可得：当时，点恰好在轴上，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数的周期性及转化能力，属于中档题。三、解答题17.如图，在平面四边形ABCD中，，，AC＝4．（1）求cos∠BAC；（2）若∠D＝45°，∠BAD＝90°，求CD．【答案】（1）；（2）CD＝5【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【详解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因为∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图，四棱锥M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分别为MA、MC的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面MAD；（2）若，求三棱锥E－ABF的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明BE⊥平面MAD，再证平面BEF⊥平面MAD；（2）利用体积变换求三棱锥E－ABF的体积．【详解】（1）因为MB⊥平面ABCD，所以MB⊥AD，又因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥AB，因为AB∩MB＝B，所以AD⊥平面MAB，因为BE平面MAB，所以AD⊥BE，又因为AB＝MB，E为MA的中点，所以BE⊥MA，因为MA∩AD＝A，所以BE⊥平面MAD，又因为BE平面BEF，所以平面BEF⊥平面MAD．（2）因为AD∥BC，所以BC⊥面MAB，又因为F为MC的中点，所以F到面MAB的距离，又因为MB⊥平面ABCD，AB＝MB＝，E为MA的中点，所以，所以．【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析转化能力.19.某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：质量指标检测分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]甲班组生产的产品件数71840296乙班组生产的产品件数81240328（1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；（2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？甲班组乙班组合计合格品次品合计（3）若按合格与不合格的比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上