山东省烟台一中2020届高三数学上学期第一次联考检测试题

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山东省烟台一中2020届高三数学上学期第一次联考检测试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合23100,AxxxBxxm,若2m,则A.ABB.BAC.ABD.ABR2.若复数z满足1234izi,则z的实部为A.1B.1C.2D.23.命题“20002,xxx”的否定是A.20002,xxxB.20002,xxxC.22,xxxD.22,xxx4.首届中国国际进口博览会期间,甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备,他们购买该机床设备的概率分别为111,,234,且三家企业的购买结果相互之间没有影响,则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是A.2324B.524C.1124D.1245.如图,双曲线222210,0xyabab的右顶点为A,右焦点为F,点B在双曲线的右支上,矩形OFBD与矩形AEGF相似,且矩形OFBD与矩形AEGF的面积之比为2:1,则该双曲线的离心率为A.22B.2C.12D.226.若421axx的展开式中5x的系数为56,则实数a的值为A.2B.2C.3D.47.函数sin0,2htAtA的部分图象如图所示,若把ht的图象向右平移2个单位长度后得到函数ft和图象,则2019fA.32B.12C.1D.38.如图,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AD=DM,N是线段BD上的动点,过点N作AM的垂线,垂足为H,当AMMN最小时,HCA.1344ABADB.1142ABADC.1324ABADD.3142ABAD9.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为,,abc.已知3sincos2bAaBbcA,则A.6B.4C.3D.2310.已知某几何体的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为A.163B.1623C.16D.16211.已知圆221:3221Cxy和焦点为F的抛物线221:8,CyxNC是上一点,M是2C上,当点M在1MMFMN时,取得最小值,当点M在2MMFMN时,取得最大值,则12MMA.22B.32C.42D.1712.已知方程3230xaxx有4个不同的根,则实数a的取值范围是A.4,9B.2,3C.0,D.1,2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数cos121xxfxax是奇函数,则实数a的值为_____________.14.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重,恩格尔系数越小,消费结构越完善,生活水平越高.某学校社会调查小组得到如下数据:若yx与之间有线性相关关系,老张年个人消费支出总额为2.8万元,据此估计其恩格尔系数为_____________.参考数据:55221151.1,52.5iiiiixyxyxx.参考公式:对于一组数据1122,,,,,,nnxyxyxy,其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221,niiiniixynxybaybxxnx.15.国家的精准扶贫极大地激发了农村贫困村民的生产积极性.新春伊始,某村计划利用2019年国家专项扶贫款120万元兴建两个扶贫产业:毛驴养殖和蔬菜温室大棚.建一个养殖场的费用是9万元,建一个温室大棚的费用是12万元.根据村民意愿,养殖场至少要建3个,温室大棚至少要建2个,并且由于建设用地的限制,养殖场的数量不能超过温室大棚数量的2倍,则建养殖场和温室大棚个数之和的最大值为__________.16.已知某个机械零件是由两个有公共底面的圆锥组成的,且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直,把这个机械零件打磨成球形,该球的半径最大为1,设这两个圆锥的高分别为12,hh,则12hh的最小值为__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.山东中学联盟17.(12分)已知数列na满足0na,且1133nnnnaaaa,等比数列nb中,2146,3,9babb.(1)证明:数列1na为等差数列,并求数列na的通项公式(2)求数列1nnaa的前n项和nS.18.(12分)如图所示的几何体中,,,2,22,BEBCEAACBCAC45,//,2ACBADBCBCAD.(1)求证:AE平面ABCD;(2)若60ABE,点F在EC上,且满足EF=2FC,求二面角F—AD—C的余弦值.19.(12分)某科技公司新研制生产一种特殊疫苗,为确保疫苗质量,定期进行质量检验.某次检验中,从产品中随机抽取100件作为样本,测量产品质量体系中某项指标值,根据测量结果得到如下频率分布直方图:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)技术分析人员认为,本次测量的该产品的质量指标值X服从正态分布2,12.2N,若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替,计算,并计算测量数据落在(187.8,212.2)内的概率;(3)设生产成本为y元,质量指标值为x,生产成本与质量指标值之间满足函数关系0.4,205,0.8100,205.xxyxx假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替,试计算生产该疫苗的平均成本.山东中学联盟参考数据:2~,0.6827XNPX,则,2PX20.9545.20.(12分)已知椭圆222210xyCabab:的左、右焦点分别为12,FF,离心率为63,直线12y与椭圆C交于A,B两点,且11AFBF.(1)求椭圆C的方程.(2)不经过点12FF和的直线:0,0lykxmkm被圆224xy截得的弦长与椭圆C的长轴长相等,且直线l与椭圆C交于D,E两点,试判断2FDE的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.21.(12分)已知函数2,xfxeaxaR.(I)当1a时,求过点(0,1)且和曲线yfx相切的直线方程;(2)若函数fx在0,上有两个不同的零点,求实致a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为22cos,2sinxy(为参数),曲线2C的参数方程为23,12xtyt(t为参数).(1)求曲线1C的极坐标方程;(2)若曲线1C与曲线2C交于P,Q两点,且2,1A,求11APAQ的值23.[选修4—5:不等式选讲](10分)设函数2.fxxxa(1)若不等式2fx的解集为32xx,求实数a的值;(2)若3,1a,求证:对任意的实数,,22xyfyfxfy.数学试题答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3.D4.C5.A6.B7.D8.C9.C10.A11.D12.A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.1214.0.14815.1216.22三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(1)0na,且1331nnnnaaaa,等号两边同时除以13,nnaa得11113nnaa,所以数列1na是公差为13的等差数列.(2分)因为nb是等比数列,所以2264,bbb又463,9bb,所以299b,所以21b,(4分)所以121111121111,333nnabnnaa,故32nan.(6分)(2)由(1)知191192323nnaannnn,(8分)所以11111111399.344523333nnSnnnn(12分)18.解:(1)在ABC中,2,22,45,BCACACB由余弦定理可得2222cos454ABBCACBCAC,所以2AB,所以222,ACABBC所以ABC是直角三角形,ABBC.(2分)又,BEBCABBEB,所以BC平面ABE.(4分)因为AE平面ABE,所以BCAE,因为,EAACACBCC,所以AE平面ABCD.(6分)(2)由(1)知,BC平面ABE,所以平面BEC平面AEB,在平面ABE中,过点B作BzBE,则Bz平面BEC,如图,以B为原点,BE,BC所在直线分别为,xy轴建立空间直角坐标系Bxyz,则0,0,0,0,2,0,4,0,0,1,0,3,BCEA1,1,3D,因为2EFFC,所以44,,033F,易知140,1,0,,,333ADAF,(7分)设平面ADF的法向量为,,mxyz,则0,0,ADnAFn即0,1430,3,0,933yxyzzyx令则,所以9,0,3n为平面ADF的一个法向量,(9分)由(1)知EA平面ABCD,所以3,0,3EA为平面ABCD的一个法向量.(10分)设二面角FADC的平面角为,由图易知为锐角,则2427cos723221EAnEAn,所以二面角FADC的余弦值为277.(12分)19.(1)由100.0090.0220.0330.0240.0081aa,解得0.002a.(4分)(2)依题意,1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200,故2~200,12.2XN,所以187.8212.220012.220012.20.6827.PXPX故测量数据落在187.8212.2,内的概率约为0.6827.(8分)(3)根据题意得0.41700.020.41800.090.41900.220.4200y0.330.82101000.240.82201000.080.82301000.0275.04故生产该疫苗的平均成本为75.04.(12分)20.(1)因为63e,所以2222213cbaa,则2222133baba,即,所以椭圆C的方程可化为22233xyb,由22233,1,2xyby得233,4xb不妨令2231313,,3,,4242AbBb(2分)易知2212113131,0,,03,,3,,4242FcFcFAbcFBbc,则因为11AFBF,所以110FAFB,即22313044cb,又22222,3acbab,所以2213ba,,所以椭圆C的方程为221.3xy(5分)(2)由(1)知椭圆C的长轴长为23,因为直线:0,0lyk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