山东省烟台市福山第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文

山东省烟台市福山第一中学高二年级下学期期中测试数学试卷（文）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合2{2,0,2},{|20}ABxxx,则AB（）A.B.2C.{0}D.{2}2.131ii（）A.12iB.12iC.12iD.12i3.已知命题:,.则是()A.,B.,C.,D.,4.已知i为虚数单位,z是复数z的共轭复数,若22cossin33zi,则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.观察下列各式:,,,,,…,则()A.28B.76C.123D.1996.命题“若,则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题有()A.0个B.2个C.3个D.4个7。推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③三角形不是矩形”中的小前提是()A.①B②C.③D.①和②8.某家具厂的原材料费支出 x与销售量y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与 x的线性回归方程为ˆ8ˆyxb,则ˆb为() x24568y2535605575A.5B.15C.10D.209.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.下列命题中:①线性回归方程ybxa必过点,xy;②在回归方程35yx中,当变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;③在回归分析中,相关指数2R为0.80的模型比相关指数2R为0.98的模型拟合的效果要好;④在回归直线0.58yx中,变量时2x,变量y的值一定是7.其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.411.两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如图所示,则下列座位号码符合要求的应当是()A.B.C.D.12.甲、乙、丙三人中,一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知:丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是()A.甲是教师,乙是医生,丙是记者B.甲是医生,乙是记者,丙是教师C.甲是医生,乙是教师,丙是记者D.甲是记者,乙是医生,丙是教师二。填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13命题“若x0,则”的逆否命题是命题.(填“真”或“假”)14.读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是________．15.观察下列式子：1＋12232，1＋122＋13253，1＋122＋132＋14274，……，根据以上式子可以猜想：1＋122＋132＋…＋120142________.16.设A、B为非空集合,定义集合|ABxxAxBxAB或且,若23,31,xPxyxxQyyPQ则。三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设复数22  276zaaaai,其中aR,当a取何值时,(1)zR?(2)z是纯虚数?(3)z是零?18（本小题满分12分）已知集合,,若,求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~175cm的男生人数有16人。（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（2）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？（3）在上述80名学生中，从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。参考公式：参考数据：20.（本小题满分12分）(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于;(2)已知,试用分析法证明:.21（本小题满分12分）请考生在（21）（1），（21）（2），二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．21（1）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=4+5cost，y=5+5sint，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。（21）（2）（本小题满分12分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=∣2x-1∣+∣2x+a∣,g(x)=x+3.（Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；（Ⅱ）设a＞-1,且当x∈[-,)时，f(x)≤g(x),求a的取值范围请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.(1)(10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：cos,sin,xtyt（t为参数，t≠0）其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos.(Ⅰ).求C2与C3交点的直角坐标；(Ⅱ).若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.22(2).（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(Ⅰ)若abcd，则abcd；(Ⅱ)abcd是||||abcd的充要条件.期中考试（文数）参考答案一选择题BAACCBBCACDC二填空题真；2；40272014；三解答题17.（1）zR,只需2760aa,∴1a或6a.（2）z是纯虚数,只需2220,{760,aaaa∴2a.（3）∵0z,∴2220,{760,aaaa∴1a.18.（1）4当时,有,则;当时,若,则,解得.综上,的取值范围是.19.40,40；（2）能有99．9％的把握认为身高与性别有关；（3）.（1）由频率分布直方图先得身高在170~175cm的男生的频率为；（2）；（3）古典概型.解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170~175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得．………………………………………4分由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．（Ⅱ）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列二列联表：≥170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计344680…………………………………………6分，…………………………………7分所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；…………………………………8分（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．………………………9分设男生为，女生为．从5人任选3名有:,共10种可能，……10分3人中恰好有一名女生有:．…………………………………………12分20.假设在一个三角形中,没有一个内角大于或等于,即三内角均小于2分则三内角和小于,4分这与三角形中三个内角和等于矛盾,故假设不成立,原命题成立;6分(2)要证上式成立,需证需证8分需证需证需证10分只需证因为显然成立,所以原命题成立.21.（1）因为45cos55sinxtyt，消去参数，得22(4)(5)25xy，即22810160xyxy，故1C极坐标方程为28cos10sin160；(0,2)x时，0y，故原不等式的解集为02xx；22.（Ⅰ）曲线2C的直角坐标方程为2220xyy，曲线3C的直角坐标方程为22230xyx．联立222220,230,xyyxyx解得0,0,xy或3,23,2xy所以2C与1C交点的直角坐标为(0,0)和33(,)22．（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为(,0)R，其中0．因此A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(23cos,)．所以2sin23cosAB4in()3s，当56时，AB取得最大值，最大值为4．