山东省烟台市2019届高三数学5月适应性练习试题（二）理（含解析）

山东省烟台市2019届高三数学5月适应性练习试题（二）理（含解析）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.复数13izi在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】把复数的分母部分进行实数化即可，13izi(1)(3i)(3)(3i)ii，化简后即可得到对应点，进而得到答案.【详解】13izi(1)(3i)24(3)(3i)10iii125i1255i，在复平面内对应的点为12(,)55，复数13izi在复平面内对应的点位于第四象限答案选D.【点睛】本题考查复数的化简，属于简单题.2.设集合{|3}Axyx,|2,3xByyx,则集合ABRIð（）A.}3|{xxB.{|3}xxC.{|03}xxD.{|03}xx【答案】C【解析】【分析】对集合,AB进行化简，然后求出ABRð.【详解】因为{|3}33RAxyxxxCAxx,|2,3|08xByyxyy，所以03ABxxRð，故本题选C.【点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数3xy的定义域，函数2,3xyx的值域是关键.3.已知双曲线2218xym的渐近线方程为xy2,则实数m（）A.4B.16C.-4D.-16【答案】A【解析】【分析】利用双曲线定义得出0m，再利用渐近线定义得82yxm，求出m值.【详解】已知2218xym为双曲线，则0m，该双曲线的渐近线为82yxm，又0m，得出4m答案选A【点睛】本题考查双曲线及其渐近线的定义，属于简单题.4.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p,使得2p是素数.素数对(,2)pp称为孪生素数从10以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为（）A.13B.14C.15D.16【答案】A【解析】【分析】10以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的个数有2个,再算出在10以内的素数中，随机选取两个不同的素数，能选的个数为23A，然后即可求出所求概率.【详解】在10以内的素数中，所有的素数有：3，5,7；随机选取两个不同的数，其中能组成孪生素数的个数有2个，即(3,5)和)7,5(；则在10以内的素数中，随机选取两个不同的素数，能选的个数为23A，所以，孪生素数从10以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为23213A.答案选A.【点睛】本题考查排列组合的运算，属于简单题.5.在平面直角坐标系中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称.若1sin3,则cos()（）A.-1B.79C.97D.1【答案】C【解析】【分析】由角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称，可以求出2π()kkZ，这样利用二倍角的余弦公式可以求出cos()cos2的值.【详解】因为角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称，所以2π()kkZ，所以27cos()cos212sin9，故本题选C.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，由已知得到角与角的关系是解题的关键.6.已知,ab均为单位向量,其夹角为,则“,3”是“1ab”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过1ab可以求出夹角的取值范围，然后判断充分性、必要性.【详解】因为2221()1211211cos11ababaabb1cos(,]23，所以“,3”是“1ab”的充分不必要条件，故本题选B.【点睛】本题考查了充分性、必要性的判断，关键在正确求出夹角的取值范围.7.一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.168B.1612C.4812D.488【答案】B【解析】【分析】根据三视图作出直观图，算出组合体的体积为半圆柱和四棱锥的体积，进而求解【详解】由图得，13SE，6EF，4ABCD，22139SGSEEG可知半圆柱146122V，四棱锥264139163V该几何体的体积121216VV答案选B【点睛】本题考查组合体的三视图体积的计算，属于简单题8.已知函数()yfx的定义域为R,)1(xf为偶函数,且对121xx,满足01212xxxfxf.若(3)1f,则不等式2log1fx的解集为（）A.1,82B.)8,1(C.10,(8,)2D.(,1)(8,)【答案】A【解析】【分析】由已知对121xx,满足01212xxxfxf，可以判断函数()yfx当1x时，是单调递减函数，由)1(xf为偶函数,可以判断出函数()yfx关于1x对称，这样可以知道函数()yfx当1x时，是增函数，这样可以根据x2log与1的大小关系，进行分类讨论，求出不等式2log1fx的解集.【详解】因为对121xx,满足01212xxxfxf，所以()yfx当1x时，是单调递减函数，又因为)1(xf为偶函数，所以()yfx关于1x对称，所以函数()yfx当1x时，是增函数，又因为(3)1f，所以有1)1(f，当2log1x时，即当02x时，222log1log(11log2221)1fxfxxxxf当2log1x时，即当2x时，222log1log(3)log3828xxfxfxfx，综上所述：不等式2log1fx的解集为1,82，故本题选A.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想.对于()yfx来说，设定义域为I,若DI,1212,,xxDxx,若21212121()()(()())()0(0)fxfxfxfxxxxx，则()yfx是D上的增函数，若21212121()()(()())()0(0)fxfxfxfxxxxx，则()yfx是D上的减函数；9.将函数32sin)(xxf的图象向左平移m(0)m个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()gx的图象,若对任意的xR均有()12gxg成立,则m的最小值为（）A.2324B.1211C.12D.24π【答案】D【解析】【分析】直接应用正弦函数的平移变换和伸缩变换的规律性质，求出函数()gx的解析式，对任意的xR均有()12gxg，说明函数()gx在12x时，取得最大值，得出m的表达式，结合已知选出正确答案.【详解】因为函数32sin)(xxf的图象向左平移m(0)m个单位长度,所以得到函数sin223yxm，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()gx的图象,所以()sin23gxxm，对任意的xR均有()12gxg成立，所以()gx在12x时，取得最大值，所以有22()()123224mkkZmkkZ而0m，所以m的最小值为24π.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换规律、函数图象的性质，考查了函数最大值的概念，正确求出变换后的函数解析式是解题的关键.10.已知过抛物线2:4Cyx焦点的直线交抛物线C于P,Q两点,交圆0222xyx于M,N两点,其中P,M位于第一象限,则14||||PMQN的值不可能为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】设出PFm，QFn，利用抛物线的常用结论1121mnp，得到mnmn，进而得到14||||PMQN45mn，再利用基本不等式中“1”的代换的方法，得出11(4)1(4)()9mnmnmn，最后得到454mn，进而求出答案【详解】作图如下：可以作出下图，由图可得，可设PFm，QFn，则1PMm，1QNn，24yx，2p，根据抛物线的常用结论，有1121mnp，1mnmn，则mnmn，14||||PMQN1411mn4545()1mnmnmnmn又11(4)1(4)()mnmnmn441mnnm454mnnm，得49mn，454mn则14||||PMQN的值不可能为3，答案选A【点睛】本题考查抛物线的常用结论112mnp的应用，以及基本不等式的问题，属于综合题，解题的难点在于把14||||PMQN的取值范围转化为基本不等式问题，属于难题11.记函数()xfxexa,若曲线2cos2cos1yxx上存在点00,xy使得00fyy,则a的取值范围是（）A.2,e4B.222ln2,e4C.222ln2,e4D.2,e4【答案】C【解析】【分析】求出函数2cos2cos1yxx的值域，即022y，条件00fyy有解，转化为()fxx在22x上有解，进行常变量分离，构造函数，利用导数求出函数在22x上的值域，最后确定a的取值范围.【详解】22cos2cos1(cos1)21cos122yxxxxy，所以022y，若00fyy有解，等价于()fxx在22x上有解，即xexax，也就有2xaex在22x上有解，设xexhx2)(，则2)(xexh，由()0hx，得ln22,()xhx„为增函数，由()0hx，得2ln2,()xhx„为减函数，即当ln2x时，函数取得极小值同时也取得最小值(ln2)22ln2h，22(2)4,(2)4hehe则)2(h为最大，即222ln2()4hxe剟，要使2xaex在22x上有解，只需22224lnae剟，所以a的取值范围是222ln2,e4，故本题选C.【点睛】本题考查了函数与方程的应用，求出函数2cos2cos1yxx的值域、常变量分离，构造函数是解决本题的关键.12.在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BD上一点,3BEED,过E作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积的最小值为（）A.8B.316C.4D.516【答案】B【解析】【分析】作图可分析，设过E作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆E，则OE必垂直于该截面，设小圆E的半径为r，则必有222rROE，进而求解即可【详解】根据已知条件，作图如下：在棱长为1的正四面体ABCD中，从图中可见，该正四面体在棱长为22的正方体内，224AFOH，3BEED，1BD，设H为BD中点，14HE，在RtOHE中，222OEOHHE11381616，设过E作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆E，则OE必垂直于该截面，设小圆E的半径为r，rEF，ROF,在RtOFE，222EFOFOE,则必有222rROE2264OE33381616则所得截面面积的