山东省烟台市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）

2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.C8.C9.A10.C11.BC12.ABD13.ACD二、填空题14.8915.116.617.3002,31三、解答题18.解：（1）2(1,2)(0,2)(1,4)ab，……………3分所以2221417ab.……………6分（2）(1,2)mab，……………9分因为a与ab共线，所以1212m，解得4m.……………13分19.解：（1）原式2sin3cos3sincos………………………………4分2tan3183tan113；……………………………6分（2）因为(0,)2，3sin5，所以24cos1sin5.………8分又因为(0,),(,)22，所以(,0)，所以212sin()1cos()13.……………10分于是sinsin[()]sincos()cossin()……12分3541263()51351365.……………13分20.解：（1）因为AcCaAbcoscoscos2，所以由正弦定理可得2sincossincossincosBAACCA,……2分即2sincossin()sinBAACB,……………………………4分因为sin0B,所以1cos2A，21cosA，……………5分),0(A,故3A.……………6分（2）由已知得1233ADABAC，……………9分所以222144+999ADABABACAC……………11分164443cos99939769,所以2193AD.……………13分21.解：（1）31()cos2sin2sin(2)223fxxxx，………………2分由22,得1.……………3分所以()sin(2)3fxx.于是()ygx图象对应的解析式为()2sin()23xgx.……………6分（2）由222232xkk,kZ得……………8分54433kxk，kZ所以函数)(xg的单调递增区间为54,433kk，kZ.………10分由kx32，解得22()3xkkZ.……………12分所以()gx的对称中心为2(2,0)()3kkZ.……………13分22.解：（1）()2sin()cossinfxxAxA2sin()cossin[()]xAxxxA2sin()cossincos()cossin()xAxxxAxxAsin(2)xA.……………3分因为()fx在512x时取得最大值，所以522122Ak，kZ,………………………4分即2,3AkkZ.因为(0,)A，所以3A，所以()sin(2)3fxx.………………………………………5分因为(0,)2x，所以22(,)333x所以3sin(2)123x，……………7分因为关于x的方程()fxt有解，所以t的取值范围为3(,1]2．………8分（2）因为5a，3A，由正弦定理10=sinsinsin3bcaBCA，于是3sinsin()10BCbc．又43sinsin5BC，所以8bc.……………11分由余弦定理2222cosabcbcA，得2225bcbc，即225()3643bcbcbc，所以13bc，……………14分所以113sin324ABCSbcA.……………15分23.解：（1）因为点P为靠近点B的三等分点，13BP，1tan3PAB.①又因为60PAQ，所以3153633tantan(30)1331133DAQPAB；………3分②（法1）122()()339PAPQDABADACQCQ,………5分而5361953111313CQDQ,所以21953145453913117PAPQ；……………7分（法2）以A为坐标原点，分别以,ABAD所在方向为,xy轴的正方向，建立直角坐标系xAy，则0,0A,1(1,)3P，536(,1)13Q，……………5分所以1(1,)3PA，53192(,)133PQ，……………6分所以19532145453139117PAPQ；……………7分（2）（法1）由题意[0,]6，1cosAP，1cos()6AQ，…………9分所以11sin602coscos()6APQS314coscos()6.………10分而31coscos()cos(cossin)622231cossincos223131(cos2sin2)422231sin(2)423,……………12分[0,]6，22[,]333，当232，即12时coscos()6取最大值为2+34，……14分此时APQ的面积最小值为34=23342+3.……………15分注：的取值范围[0,]6，学生写为开区间或半开半闭区间不扣分.（法2）以A为坐标原点，分别以,ABAD所在方向为,xy轴的正方向，建立直角坐标系xAy，则(0,0)A,(1,tan)P，(tan(),1)6Q，[0,]6.……………8分所以2213sin1tan1tan()2346APQSAPAQ2222sin()3sin316114cos4cos()coscos()66，……10分以下同解法1.