山东省烟台市2018-2019学年高二数学下学期期末学业水平诊断试题

2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。2．答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1.设集合0,1,2,3,4,5U，2,3,4A，{3,4,5}B=，则UAB=ðA.2B.0,1C.{}0,1,2,3,4D.0,1,3,4,52.命题“320,0xxx”的否定是A.320000,0xxxB.320000,0xxxC.320,0xxxD.320,0xxx3.已知,abR，则“ab”是“2()0aab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数2log3,0()20xxxxfxx，，则((3))ffA.13B.32C.52D.35.当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约A.1.7万年B.2.3万年C.2.9万年D.3.5万年6.若幂函数的图象经过点1(2,)4，则其解析式为A.1()2xyB.2xyC.2yxD.2yx7.已知偶函数()fx在[0,)单调递减，则不等式(21)(3)fxf的解集为A.2,1B.1,2C.(,2)(1,)D.(,1)(2,)8.若直线1y是曲线xxayln的一条切线，则实数a的值为A.1B.2C.3D.49.已知定义在R上的函数()fx在(2,)上单调递增且(0)0f=，若(2)fx+为奇函数，则不等式()0fx的解集为A.(,2)(0,4)B.0,4()C.(,2(02），）D.(,0)(2,4)10.若函数()lnfxx与2()(4)24()gxxaxaaR图象上存在关于点(1,0)M对称的点，则实数a的取值范围是A.[0,)B.1[,)eC.[1,)D.[e,)11.在同一直角坐标系中，函数xya,1log()2ayx（0a且1a）的图象可能是xxxxyyyy1111OOOOA.B.C.D.12.已知函数21()exxxfx，则下列结论正确的是A.函数()fx存在两个不同的零点B.函数()fx既存在极大值又存在极小值C.当e0k时，方程()fxk有且只有两个实根D.若[,)xt时，max25()efx，则t的最小值为213.对于定义域为D的函数()fx，若存在区间[,]mnD，同时满足下列条件：①()fx在[,]mn上是单调的；②当定义域是[,]mn时，()fx的值域也是[,]mn，则称[,]mn为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是A.3()fxxB.2()3fxxC.()e1xfxD.()ln2fxx二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14.函数21()12log(1)xfxx的定义域为（结果用区间表示）15.已知函数()|lg|fxx，实数,ab()ab满足()()fafb，则ab的值为16.若“[2,8]x$?，2log4log2xmx?”为真命题，则实数m的最大值为17.设函数()fx的定义域为R，满足(1)3()fxfx，且当(0,1]x时，32()fxxx.（1）当(0,1]x时，()fx的最小值为；（2）若对任意(,]xm，都有27()8fx成立，则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（13分）已知二次函数()fx的图象过原点，满足(2)()()fxfxxR，其导函数的图象经过点(0,2)-.（1）求函数)(xf的解析式；（2）设函数()5(01)xgxaaaa且，若存在1[3,0]x，使得对任意2[1,2]x，都有12()()fxgx，求实数a的取值范围.19.（13分）已知函数2()log()+1nfxmx=+为奇函数，其中,,0mnm?R.（1）求,mn的值；（2）求使不等式()1fx³成立的x的取值范围.20.（13分）已知:p实数m使得函数21()ln(2)2fxxmxx在定义域内为增函数；:q实数m使得函数2()(1)5gxmxmx在R上存在两个零点12,xx，且121xx.（1）分别求出条件,pq中的实数m的取值范围；（2）甲同学认为“p是q的充分条件”，乙同学认为“p是q的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.21.（13分）已知函数()(1)exfxxa=--()aR.（1）当0a=时，求函数()fx在1x=处的切线方程；（2）当[0,1]xÎ时，求函数()fx的最大值.22.（15分）中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔t（单位：分钟）满足525t＃，tN.经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关：当2025t＃时高铁为满载状态，载客量为1000人；当520t?时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与2(20)t-成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为100人.记发车间隔为t分钟时，高铁载客量为()Pt.（1）求()Pt的表达式；（2）若该线路发车时间间隔为t分钟时的净收益2()()4065020004tQtPttt=-+-（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益ttQ)(最大？23.（15分）已知函数()ln(2)exfxaxx，aR.（1）当0a³时，讨论)(xf的导函数)(xf在区间),1(上零点的个数；（2）当1a，(0,1]x时，函数()fx的图象恒在yxm图象上方，求正整数m的最大值.2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学试题参考答案一、选择题1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.B8.A9.D10.C11.AC12.ABC13.ABD二、填空题14.(1,0)15.116.517.427,7(,]2（可写为72m）三、解答题18.解：（1）设2()fxaxbx=+，∵(2)()fxfx-=-，所以()fx的对称轴方程为12bxa=-=-，……………………………………2分又()2fxaxb¢=+，则(0)2fb¢==-，……………………………………4分两式联立，解得1a，2b=-.所以2()2fxxx=--.……………………………………5分（2）由已知maxmax()()fxgx.……………………………………6分因为2()2fxxx，3,0x所以()fx在(3,1)--单增，(1,0)-单减，当1x=-时，max()1fx=…………8分法一：当01a时，()5xgxaa=+-在2,1上为减函数，max()(1)25gxga==-，此时125a?，解得01a.………………10分当1a时，()5xgxaa=+-在2,1上为增函数，2max()(2)5gxgaa==+-，此时215aa?-，解得12a?.……………………………………12分综上，实数a的取值范围是{|01aa或}12a?.……………………………13分（法二：因为0a且1a，所以()5xgxaa=+-为单调函数，所以max()max(1),(2)gxgg，又(1)25ga=-，2(2)5gaa=+-，……………10分于是由212515aaa，解得32a.……………………………………12分又0a且1a，所以实数a的取值范围是{|01aa或}12a?.………13分）19.解：（1）因为()fx为奇函数，所以()()0fxfx-+=对定义域内任意的x恒成立.即22log()log()0+1+1nnmmxx+++=-，……………………………………2分化简得2222()1mxmnx，……………………………………4分故21m=，2()1mn+=，解得1m=-，2n=.……………………………7分（2）由（1）知，21()log1xfxx-=+，……………………………………………………9分由21()log11xfxx-=?+，得121xx-³+，………………………………………11分解得113x-?，综上，满足题意的x的取值范围是1(1,]3--.…………………………………13分20.解：（1）()fx的定义域为(0,)+?，1()(2)1fxmxx，…………………2分因为()fx在定义域内为增函数，所以对0x，恒有()0fx，整理得22111172()24mxxx恒成立，于是74m.因此满足条件p的实数m的取值范围是7(,]4-?.………………………6分因为()gx的存在两个零点且121xx，所以(1)0mg?.………………………8分即(24)0mm-，解得02m.因此满足条件q的实数m的取值范围是(0,2).………………………10分（2）甲、乙两同学的判断均不正确，………………………………………………11分因为pq，所以p不是q的充分条件,………………………………………12分因为qp，所以p不是q的必要条件.………………………………………13分21.解：（1）当0a=时，(1)0f=，(1)ef¢=，……………………………………2分所以切线方程为0e(1)yx-=-，即ee0xy--=.……………………………4分（2）()()exfxxa¢=-，当0a£时，当[0,1]xÎ，()0fx¢³，()fx单调递增，此时max()(1)efxfa==-，………………………………………………………6分当01a时，当(0,)xaÎ，()0fx¢，()fx单调递减，当(,1)xaÎ，()0fx¢，()fx单调递增，此时{}max()max(0),(1)fxff=,………………………8分又(1)(0)(e1)+1ffa-=--，所以当10e1a?-时，max()(1)efxfa==-当11e1a-时，max()(0)1fxfa==--.………………………10分当1a³时，当[0,1]xÎ，()0fx¢£，()fx单调递减，此时max()(0)1fxfa==--………………………………………………………12分综上，当1e1a£-时，max()(1)efxfa==-，当1e1a-时，max()(0)1fxfa==--.………………………………13分22.解：（1）当520t?时，不妨设2()1000(20)Ptkt=--，因为(5)100P=，所以解得4k=.………………………………3分因此2**10004(20),520,,()1000,2025,tttPtttìï--??ï=íï＃?ïîNN.……………………5分（2）①当520t?时，23()()40650200050020004tQtPttttt=-+-=-+-因此2()2000()500Qtytttt==--+，520t?.……………………7分因为()yt¢=32220002(1000)2tttt---+=，当510t?时，()0yt¢，()yt单增；当1020t时，()0yt¢，()yt单减.所以max()(10)200yty==.…………10分②当2025t＃时，2()40